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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Print version ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.29 n.1 San José Jan./Jun. 2022

http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v29i1.45440 

Artículo

Aproximación trigonométrica en espacios Lipschitz

Trigonometric approximation in Lipschitz spaces

Gerardo Martínez-Guzmán1 

María Beatríz Bernábe Loranca2 

Mariano Larios Gómez3 

Jorge Ruiz Vanoye4 

1Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; gmartinez54@hotmail.com

2Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; beatriz.bernabe@gmail.com

3Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; mariano.larios@correo.buap.mx

4Universidad Politécnica de Pachuca, Departamento de Ingeniería de Software, Pachuca, México; jorge@ruizvanoye.com

Resumen

La aproximación por polinomios trigonométricos generalizados para funciones de Lipschitz, definidas en ciertos grupos depende de algunas propiedades de la métrica definida en el grupo. Métricas donde esta aproximación es posible son llamadas Lipschitz compatibles. En este trabajo damos para cierta clase de grupos, condiciones donde las métricas Lipschitz compatibles son acotadamente equivalentes, es decir, generan el mismo espacio de Lipschitz. En particular, para el grupo multiplicativo de números complejos con norma uno las condiciones son necesarias y suficientes para que las métricas Lipschitz compatibles sean acotadamente equivalentes.

Palabras clave: espacios de Lipschitz; métricas invariantes; polinomios trigonométricos; grupos topológicos; espacio dual.

Abstract

The approximation by generalized trigonometric polynomials for Lipschitz defined functions in certain groups depends on some properties of the group defined metric. Metrics which allow this approximation are called Lipschitz compatible. In this work we give for certain class of groups, conditions under which Lipschitz compatible metrics are boundedly equivalent, i.e., they generate the same Lipschitz space. In particular, for the multiplicative group of modulus one complex numbers the conditions are necessary and sufficient for the compatible Lipschitz metrics to be boundedly equivalent.

Keywords: Lipschitz spaces; invariant metrics; trigonometric polynomials; topological groups; dual space.

Mathematics Subject Classification: 51F30, 32F45, 41A10, 28C10, 47L50.

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Acknowledgements

Nuestro agradecimiento a la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Del mismo modo, queremos reconocer profundamente el trabajo de los revisores de la revista por todas sus observaciones, las cuales hicieron crecer la calidad de nuestro artículo.

References

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Recibido: 04 de Marzo de 2021; Revisado: 11 de Noviembre de 2021; Aprobado: 08 de Diciembre de 2021

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