1. Introdução

O debate sobre a inserção da modelagem matemática⁽¹⁾ no ensino de Matemática retrocede às primeiras décadas do século XX, quando profissionais das áreas de Matemática Pura e Aplicada, como Felix Klein, por exemplo, discutiam maneiras de ensinar Matemática de modo a considerar o papel das aplicações ou dos usos da Matemática para o ensino e a aprendizagem. A modelagem neste contexto, traz para a sala de aula a identificação de relações entre matemática e realidade, buscando apresentar uma solução para um problema por meio da construção e validação de um modelo matemático.

Nas últimas décadas importantes insights teóricos relativos à modelagem em ambientes educacionais têm sido o foco de investigações que buscam entender o que acontece quando a modelagem é desenvolvida na sala de aula (^{Schukajlow et al., 2018}).

Alguns autores sinalizam que as características e especificidades da modelagem fazem com que atividades⁽²⁾ desse tipo não sejam triviais e requeiram que estudantes mobilizem uma alta demanda cognitiva (Blum, 2015, Kim e Moore, 2019, ^{Maaß, 2010}). Essa pode ser uma razão pela qual vem havendo um interesse crescente em investigar processos psicológicos de estudantes enquanto se envolvem com atividades dessa natureza. Em particular, a metacognição é considerada um aspecto que vem merecendo atenção.

A partir da introdução do termo metacognição pelo psicólogo americano John H. Flavell no ano de 1976, referindo-se a ela como sendo um meta-conhecimento, muitas discussões têm permeado o seu significado e as formas com que ela pode ser promovida ou treinada nas pessoas. O assunto adentrou a área da Educação Matemática e, entre outros aspectos, ^{Schneider e Artelt (2010)} destacam a relevância do impacto substancial que a metacognição pode oferecer para a performance matemática de estudantes em diferentes níveis de escolaridade.

Neste sentido, a exposição a um ambiente metacognitivamente rico, como caracterizam ^{Dignath e Büttner (2018)}, proporciona benefícios para a aprendizagem e, portanto, incluir nas atividades educacionais aquelas que proporcionam ao estudante reflexões e meios de ação relativos ao como e ao porquê de seus procedimentos é um aspecto, apontado por ^{De Boer et al. (2018)}, referente à finalidade da promoção da metacognição na sala de aula.

A presente investigação está alinhada com a indicação de ^{Desoete e De Craene (2019)} de que proporcionar aos estudantes oportunidade para mobilizar e desenvolver algumas habilidades metacognitivas é relevante quando se tem como finalidade um bom desempenho matemático e, particularmente, o desenvolvimento de habilidades para resolver problemas que possibilitam aprender mediante a exploração de relações entre realidade e Matemática. É por este viés que se direciona a atenção às atividades de modelagem matemática.

Pollak (¹⁹⁷⁰, p. 311), ao resumir a proposição de uma atividade de modelagem a alguém com a frase “Aqui está uma situação da realidade - pense nela”, elucida a relação entre dois elementos: a modelagem (aqui está uma situação da realidade) e a metacognição (pense nela).

Consoante a essa ideia, o olhar para interlocução apontada na assertiva de Henry Pollak, vem merecendo atenção. De fato, Kaiser e Brand (²⁰¹⁵) e ^{Maaß (2010)} sugerem que a metacognição em atividades de modelagem proporciona aos estudantes o controle de suas ações. Particularmente, Katrin Vorhölter, uma educadora matemática alemã, tem se dedicado a olhar para o papel da metacoginição em atividades de modelagem matemática (Vorhölter, ²⁰¹⁷, ²⁰¹⁸, ²⁰¹⁹; ^{Vorhölter e Krüger, 2021}; ^{Vorhölter et al., 2019}), direcionando seu interesse à repercussão de estratégias metacognitivas sobre a competência de modelagem de estudantes, sendo essa compreendida como “a habilidade para construir e usar modelos matemáticos mediante um conjunto apropriado de etapas bem como a habilidade de analisar e avaliar os modelos obtidos perante as situações em estudo” (Blum, ²⁰¹⁵, p. 77).

No presente artigo, entretanto, no sentido oposto, o objetivo consiste em investigar potencialidades da modelagem matemática para promover estratégias metacognitivas. O que se vislumbra é identifica-las no decorrer do estudo de uma situação da realidade mediante as etapas realizadas com as habilidades a que se refere Blum (2015). Assim, inicialmente é estruturado um quadro teórico em que se fundamenta a investigação. Na sequência são apresentados dados obtidos com estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática em que atividades de modelagem foram desenvolvidas na disciplina de Modelagem na Perspectiva da Educação da Educação Matemática. Os dados são analisados visando identificar estratégias metacognitivas que emergiram nesse desenvolvimento.

2. Referencial teórico

2.1 Modelagem Matemática

Em termos gerais, a modelagem matemática pode ser descrita como uma atividade cuja característica essencial reside na transição entre realidade e Matemática. Assim, ela pode ser definida como uma forma de entender ou explicar o mundo real em termos matemáticos (^{Almeida, 2018}, Blum, 2⁰¹⁵, entre outros).

^{Pollak (2011)}, apresenta seu entendimento, destacando:

A situação real envolve muitas variáveis e nem todas podem ser levadas em consideração, então é preciso decidir quais são importantes e mantê-las. Estrutura-se assim uma versão idealizada da situação real. Para essa situação se obtém um modelo matemático. Em seguida, resultados obtidos com esse modelo se voltam para a situação do mundo real e se espera ter uma resposta para a questão idealizada. Então deve haver uma verificação visando responder: os resultados são aplicáveis, as respostas são razoáveis, as consequências são aceitáveis? Se sim, ótimo! Caso contrário, é preciso retomar a situação, rever as escolhas e tentar novamente. Todo esse processo é chamado de modelagem matemática. (^{Pollak, 2011}, p. 64)

Quando ocorre a introdução de atividades com a natureza a que se refere ^{Pollak (2011)} na sala de aula, espera-se do corpo estudantil atitudes de investigação, colocando-se na posição de quem precisa pensar matematicamente sobre uma situação cuja origem não é a própria Matemática. Neste sentido, eles se tornam responsáveis por elaborar um problema, elencar hipóteses, planejar ações que os levam a validar (ou não) os resultados encontrados e monitorar os encaminhamentos de resolução.

As ações da população estudantil são caracterizadas em relação a etapas ou fases de uma atividade de modelagem e, em geral, reconhecidas no que se chama na literatura de ciclo de modelagem (^{Almeida e Silva, 2021}; Ferri, ²⁰¹⁸, por exemplo). Estes ciclos são esquemas que pretendem indicar o caminho que modeladores podem percorrer para desenvolver uma atividade de modelagem, explicitando as etapas associadas a este desenvolvimento. A ideia de ciclo pretende indicar o aspecto dinâmico da atividade, de modo que fases anteriores podem ser retomadas sempre que isto for adequado.

^{Almeida et al. (2021)} caracterizam seis fases em uma atividade de modelagem desenvolvida na sala de aula: inteiração, matematização, resolução, interpretação e validação; elaboração de um relatório e comunicação de resultados (Figura 1).

A inteiração, segundo esses autores, refere-se ao ato ou efeito de inteirar-se, de informar-se sobre a situação a ser estudada; a matematização consiste na tradução do problema real em um problema matemático e implica o uso de uma linguagem matemática; na resolução o corpo estudantil resolve o problema matemático; na interpretação de resultados e validação, dá-se a interpretação dos resultados e a validação da resposta obtida para o problema real; finalmente, na sala de aula, este corpo estudantil compartilha seus resultados, defendem seus procedimentos e respostas e produzem um relatório. As linhas pontilhadas na Figura 1 ilustram a dinamicidade das ações.

Fonte: Almeida et al. (²⁰²¹, p. 386).

Figura 1 Fases do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática  

2.1.1 Familiarização estudantil com a modelagem matemática

A especificidade da modelagem de requerer um conjunto de etapas que não podem ser realizadas considerando simplesmente a aplicação de métodos já conhecidos, produz uma demanda cognitiva, conforme apontam Blum (²⁰¹⁵) e Stillman (²⁰¹¹). Assim, as primeiras experiências vivenciadas por estudantes nesse contexto podem não ser exitosas. Visando ultrapassar essa barreira, ^{Almeida et al. (2018)} propõem o seu engajamento gradativo, visando familiarizá-los mediante três momentos de familiarização.

A estruturação desses momentos visa promover o envolvimento de estudantes de modo que, à cada momento, passem a realizar de forma independente mais ações caracterizadas em cada uma das fases identificadas na Figura 1. Assim, tem-se: (i) no primeiro momento, cabe à pessoa docente apresentar a situação-problema, juntamente com os dados e informações necessárias, acompanhando e colaborando com as iniciativas e procedimentos do grupo de estudantes; (ii) no segundo momento, a pessoa docente sugere uma situação-problema e o corpo de estudantes, reunidos em grupos, podem coletar informações complementares e realizar o estudo da situação, fazendo a definição de variáveis, formulação de hipóteses, obtenção e validação do modelo matemático; (iii) no terceiro momento, a responsabilidade pela condução da atividade é do grupo de estudantes; cabe ao grupo identificar a situação-problema, coletar e analisar os dados, executar as transições de linguagem, obter e validar um modelo matemático e por fim, comunicar os resultados para a comunidade acadêmica.

Dos momentos de familiarização evidencia-se o progresso da autonomia estudantil no desenvolvimento de atividades de modelagem, chegando a ser responsáveis por todos os procedimentos realizados de forma autônoma no terceiro momento. Os desafios com que lidam em cada um desses momentos podem potencializar seu pensamento metacognitivo evidenciado por meio de estratégias metacognitivas.

2.2 Metacognição e estratégias metacognitivas

Segundo Flavell (¹⁹⁷⁶), a metacognição diz respeito ao conhecimento do sujeito sobre seus próprios processos cognitivos, suas habilidades de processamento e uso de informações, proporcionando a cada um conhecer o seu processo de aprender.

Nesse entendimento são reconhecidos dois componentes da metacognição: o conhecimento da cognição e a regulação da cognição (Brown, ¹⁹⁸⁷; Flavell, ¹⁹⁷⁸; ^{Harris et al., 2010}; ^{Jacobs e Paris, 1987}; Mccormick, ²⁰⁰³; ^{Schraw, 1998}; ^{Schraw e Moshman, 1995}; Williams e Atkins, ²⁰⁰⁹). O primeiro refere-se ao entendimento do sujeito relativo aos processos-chave envolvidos na sua aprendizagem; o segundo diz respeito ao planejamento, monitoramento e avaliação da própria aprendizagem. ^{Bransford et al. (2000)} sugerem que ter conhecimento desses componentes, pode ajudar as pessoas a aprender e aproveitar melhor as oportunidades de aprendizagem com que se deparam.

No contexto educacional, a metacognição vincula-se às chamadas estratégias metacognitivas (^{Mahdavi, 2014}; Rosa e Alves, ²⁰¹²; ^{Vorhölter, 2018}, ²⁰¹⁹), sendo essas entendidas como processos sequenciais usados pelo corpo estudantil para conhecer e regular seu próprio pensamento durante a realização de uma atividade e, com isso, garantir que um objetivo seja alcançado. Ao recorrer as estratégias dessa natureza, a pessoa estudante busca identificar como o desenvolvimento de uma tarefa se torna eficiente, selecionar aspectos que favorecem sua aprendizagem, colaborando para a sua autonomia relativa ao reconhecimento daquilo que aprendeu e em qual circunstância isso se deu (Rosa e Alves, ²⁰¹²).

As estratégias metacognitivas são estruturadas pelos sujeitos em decorrência dos dois componentes da metacognição. Assim, do conhecimento da cognição, podem se desencadear estratégias que incluem: conhecimento declarativo, processual e condicional (ou explicativo) (^{Harris et al., 2010}; McCormick, ²⁰⁰³).

O conhecimento declarativo permite identificar o quê se sabe, envolvendo, assim, a consciência das habilidades que influenciam a aprendizagem e colaboram na realização de uma tarefa. O conhecimento processual caracteriza-se pelo reconhecimento dos procedimentos requeridos para usar o conhecimento declarativo e atingir objetivos. O conhecimento condicional, por sua vez, fundamenta as justificativas desse uso e proporciona externar habilidades requeridas.

A regulação da cognição desencadeia as estratégias de planejamento, de monitoramento e de avaliação (^{Mahdavi, 2014}; ^{Schraw, 1998}; ^{Schraw e Moshman, 1995}). O planejamento implica na definição de objetivos e passos a seguir bem como a identificação dos recursos necessários para atingi-los. O monitoramento consiste no acompanhamento consciente do que está sendo aprendido bem como na identificação e correção de erros. A avaliação implica em uma reflexão sobre as ações realizadas, confrontando os resultados com os objetivos.

2.2.1 Estratégias metacognitivas em atividades de modelagem matemática

O olhar para estratégias metacognitivas em atividades de modelagem tem sido identificado em investigações da área (^{Almeida et al., 2021}; Eilerts e Kolter, ²⁰¹⁵; ^{Hidayat et al., 2018}; ^{Hidayat et al., 2020}; Stillman ²⁰¹¹; Vorhölter, ²⁰¹⁷, ²⁰¹⁸; ^{Vorhölter et al., 2019}).

O desenvolvimento desse tipo de atividades requer o planejamento do processo de resolução, a definição de objetivos e de etapas de trabalho. Os meios de ação visando atingir os objetivos estão, necessariamente, submetidos ao monitoramento constante, à regulação e revisão contínuas (Eilerts e Kolter, ²⁰¹⁵). É neste sentido que se pode falar da ocorrência e da mediação por estratégias metacognitivas no fazer estudantil.

Stillman (²⁰¹¹) já se referia à identificação dessas estratégias em atividades de modelagem considerando o que a autora chama de três níveis: primeiro, o reconhecimento de que algumas estratégias são relevantes; segundo, a escolha de estratégias a serem usadas; o nível mais avançado consiste no uso bem-sucedido dessas estratégias.

Há, entretanto dois aspectos que são fundamentais relativamente às estratégias metacognitivas. O primeiro diz respeito ao fato de que atividades de modelagens são quase sempre realizadas em grupos. Isso requer uma atenção especial às ações, aos diálogos, às representações, aos gestos de estudantes na busca pela identificação dessas estratégias visando caracterizar aquelas de natureza individual e as de natureza colaborativa.

Um segundo aspecto diz respeito à caracterização de uma estratégia metacognitiva usada por estudantes uma vez que seu comportamento sinalizador pode ser inconsciente e espontâneo e não ser facilmente identificado nos trabalhos realizados em grupos.

Visando lidar com os desafios que estes aspectos propõem aos docentes, Vorhölter (²⁰¹⁷, ²⁰¹⁹) indica o uso de um questionário específico para cada atividade. Associando as respostas do corpo estudantil com os áudios e vídeos das gravações dos trabalhos nos grupos, a autora caracterizou estratégias metacognitivas nas diferentes fases de uma atividade de modelagem, inferindo inclusive sobre sua natureza (individual ou colaborativa).

^{Almeida et al. (2021)} apresentam um instrumento, para identificação de estratégias metacognitivas emergentes em atividades de modelagem, que inclui um conjunto de itens sinalizadores dessas estratégias ativadas em diferentes fases da atividade. Os itens incluem indicadores de estratégias relativas à regulação da cognição, bem como relativas ao conhecimento da cognição e são associadas às ações empreendidas em uma atividade de modelagem matemática (Tabela 1).

Na presente investigação, usamos o instrumento proposto em ^{Almeida et al. (2021)} para identificar quais estratégias foram mobilizadas por um grupo de estudantes no decorrer de duas atividades de modelagem matemática, sendo elas desenvolvidas por um mesmo grupo em dois momentos de familiarização distintos, conforme abordado na seção anterior deste texto.

3. Metodologia

3.1 Enfoque

A investigação do potencial de atividades de modelagem matemática para promover estratégias metacognitivas segue encaminhamentos de uma pesquisa qualitativa. Esse tipo de pesquisa, segundo ^{Bogdan e Biklen (2007)}, ^{Lüdke e André (1986)}, envolve a obtenção de dados descritivos (pessoas, lugares, processos interativos), mediante contato direto de pesquisadores com a situação em estudo, enfatizam mais o processo do que o produto e se preocupam em compreender e retratar o fenômeno segundo a perspectiva do grupo de participantes, havendo, portanto, o uso de argumentos interpretativos. Conforme sugere ^{Garnica (2001)}, em uma pesquisa de cunho qualitativo o olhar está voltado à qualidade, aos elementos que são significativos para quem desenvolve a pesquisa, num contexto no qual o sujeito constrói e também faz parte.

3.2 Participantes

A investigação foi desenvolvida em uma universidade pública do estado do Paraná/Brasil. A população estudantil pertencia a uma turma do 4º ano de um curso de Licenciatura em Matemática em que, durante aulas da disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática, no período de julho de 2020 a junho de 2021, foram coletados dados que subsidiam as argumentações apresentadas. A participação do grupo de estudantes foi voluntária e a seleção desses participantes se deu pelo potencial das informações obtidas, seja por meio das gravações, seja no relatório entregue.

Participaram quinze estudantes (quatro do sexo feminino e onze do sexo masculino), que trabalharam organizados em quatro grupos. As duas aulas semanais da disciplina foram desenvolvidas na modalidade online durante um ano letivo. Os recursos utilizados foram o Google Meet para as aulas e reuniões de orientação aos grupos no desenvolvimento das atividades e o Google Classroom, para organização da agenda, registro das atividades realizadas nas aulas, postagens de trabalhos e avaliações. As aulas ocorreram de forma síncrona, havendo a participação da docente da disciplina, a pesquisadora e do grupo de estudantes trabalhando em grupos. Atividades realizadas de forma assíncrona incluem atendimentos específicos para cada grupo.

A discussão apresentada no presente artigo refere-se a duas atividades de modelagem realizadas por um grupo constituído por quatro estudantes: Estudante 1, Estudante 2, Estudante 3 e Estudante 4. A primeira refere-se ao segundo momento de familiarização do grupo de estudantes com a modelagem matemática e a segunda foi realizada pelo grupo de estudantes no terceiro momento dessa familiarização. A escolha desse grupo se respalda no fato de que nesse grupo houve maior interação entre os participantes, a apresentação dessas atividades gerou mais discussão perante a turma e os relatórios entregues foram mais completos, sinalizando mais indícios de estratégias metacognitivas.

3.3 A coleta de dados

Os dados que constituem o material de análise consistem em: (i) transcrições das gravações das aulas e das reuniões de orientação realizadas no Google Meet, nas quais são registradas falas, gestos, comunicações intersubjetivas, movimentações corporais e anotações digitais em compartilhamento de tela (nestas reuniões o grupo de estudantes solicitavam a intervenção da docente ou a validação de procedimentos que já haviam realizado); (ii) registros escritos e relatórios das atividades do grupo de estudantes, nos quais a organização da resolução e resposta para situação-problema investigada na atividade de modelagem matemática; (iii) Após cada atividade os alunos foram convidados a responder questionários e perguntas de múltipla escolha. Nessas questões, eles foram solicitados a julgar sua motivação e sua dificuldade na atividade.

Como um movimento característico da pesquisadora, conforme sugerem ^{Lüdke e André (1986)}, realizou-se a organização do material e tratamento dos dados, iniciando pela transcrição das falas do grupo de estudantes no decorrer do desenvolvimento das atividades. Em seguida, a partir da leitura das produções do grupo e das transcrições dos vídeos, destacamos excertos que se mostram importantes e abordam demandas específicas da modelagem e representam indicativos de estratégias metacognitivas. Dos registros entregues pelos grupos (slides de comunicação dos resultados, relatórios escritos e respostas aos questionários) realizou-se um recorte e síntese dos elementos principais e que parecem ter relação com as discussões empreendidas em aula.

Os dados foram coletados relativamente ao desenvolvimento de duas atividades de modelagem matemática desenvolvidas por um mesmo grupo de quatro estudantes.

A primeira atividade é relativa ao 2o momento de familiarização do grupo de estudantes com a modelagem e a situação Como conseguir um milhão de reais economizando? foi apresentada pela docente.

A discussão sobre o tema e as diferentes possibilidades de reservas de dinheiro para obter um milhão de reais, conduziu à deliberação de que uma maneira eficaz e segura de aplicar dinheiro no Brasil é a chamada Caderneta de Poupança ⁽³⁾. Uma vez definido que seria essa a forma usada para a aplicação de reservas mensais, foi definido, conjuntamente entre docente, pesquisadora e estudantes, o problema: “Qual valor mensal (em reais) deve ser aplicado na caderneta de poupança de modo a se obter um milhão de reais ao final de 10 anos?”

A partir da inteiração com a situação e definição do problema, as demais ações relativas às fases da modelagem foram realizadas pelo grupo de estudantes, ao qual a docente e a pesquisadora prestaram assessoria. A Figura 2 indica uma síntese da atividade desenvolvida pelo grupo.

Fonte: Relatório entregue pelo grupo de estudantes, 2021

Figura 2 Síntese da atividade “Como conseguir um milhão de reais economizando?”, Brasil (2020-2021)  

A segunda atividade é relativa ao 3o momento de familiarização do grupo de estudantes com a modelagem. Neste caso, o próprio grupo escolheu a temática Arrecadação de impostos municipais, sendo responsável pela tomada de decisão em todas as fases do desenvolvimento da atividade, a professora atuou como mediadora e orientadora. A partir de uma inteiração com a situação e uma coleta de informações, o grupo definiu o problema: Considerando as arrecadações de impostos em vigor, que estimativa podemos fazer para os montantes nos próximos anos?

Nesse momento o papel da docente e da pesquisadora foi orientar e acompanhar o grupo de estudantes conforme suas possibilidades e necessidades, bem como validar seus procedimentos. Seis aulas síncronas da disciplina foram destinadas à atividade e outras seis assíncronas em que o grupo realizava, de forma autônoma, as ações necessárias. Uma síntese do desenvolvimento é apresentada na Figura 3.

Fonte: Relatório entregue pelo grupo de estudantes, 2021

Figura 3 Síntese da atividade Arrecadação de impostos municipais, Brasil (2020-2021) 

O nosso olhar para as ações estudantis se dirige à identificação de estratégias metacognitivas promovidas pelo desenvolvimento das atividades de modelagem.

3.4 A análise dos dados

O esforço analítico empreendido sobre os dados coletados se dirige à identificação de estratégias metacognitivas (individuais e do grupo) no decorrer das atividades, sendo essas associadas à regulação da cognição (planejamento, monitoramento e avaliação) bem como ao conhecimento da cognição (que pode ser declarativo, processual ou condicional). Por outro lado, associa tais estratégias a demandas características de uma atividade de modelagem matemática.

Excertos dos diálogos transcritos da gravação das aulas e referentes às fases e ações específicas da modelagem bem como os registros entregues pelos grupos (slides de comunicação dos resultados e relatórios escritos) são analisados considerando estratégias metacognitivas caracterizadas no instrumento apresentado em ^{Almeida et al. (2021)} em que se tem a natureza individual ou colaborativa identificada. Procura-se articular as demandas de cada atividade e como tais demandas fomentam estratégias metacognitivas cuja identificação sinaliza para o potencial da modelagem na promoção dessas estratégias.

4. Resultados e discussão

Usando excertos de transcrições de áudio e vídeo, os relatórios entregues bem como respostas aos questionários, foi possível identificar as estratégias metacognitivas (já caracterizadas em ^{Almeida et al. (2021)} (Tabela 1)) ativadas ou mobilizadas mediante as demandas do desenvolvimento das atividades de modelagem. Especificidades, considerando o momento de familiarização do grupo de estudantes, bem como a natureza (individual (I) ou colaborativa (C)) de cada estratégia identificada são assinaladas na Tabela 1, indicando também o número de vezes⁽⁴⁾ que cada estratégia foi observada.

Para ilustrar como se deu a identificação das estratégias bem como a caracterização de sua natureza individual (I) ou colaborativa (C), indicamos como algumas dessas estratégias foram identificadas e caracterizadas nos dados coletados. De forma análoga poder-se-ia tratar de todas as estratégias identificadas.

Os dados indicam, por exemplo, que uma mesma estratégia metacognitiva aparece sob uma única natureza em ambas as atividades. De fato, os indicadores CD4, RP4 e RA3, revelam-se apenas sob natureza individual, tanto na atividade de 2º momento quanto na de 3º momento. Na Tabela 2, é possível observar a ativação dessas estratégias em cada uma das atividades.

Foi possível identificar que uma mesma estratégia pode ser ativada por estudantes diferentes e inclusive com demandas distintas das atividades de modelagem. No entanto, também uma mesma estratégia decorre de demandas semelhantes, tanto na atividade de 2º quanto na de 3º momento, mesmo sendo utilizadas por diferentes estudantes, como é o caso de RA3 na Tabela 1. Isso sinaliza que, em nível individual, uma estratégia de regulação da cognição decorre de uma intencionalidade do sujeito associada a um procedimento que a modelagem matemática solicita.

A identificação da estratégia de conhecimento declarativo CD4 de natureza individual, sugere que a ativação de uma mesma estratégia pode ocorrer tanto na fase inicial (definição do problema) quanto na fase final (validação) do desenvolvimento da atividade. Neste sentido, também o conhecimento da cognição foi requerido por diferentes demandas da atividade.

No que diz respeito às estratégias metacognitivas que se manifestam somente sob natureza colaborativa em ambas as atividades, como as de monitoramento (RM3) e de planejamento (RP1), outra interpretação pode ser apresentada conforme ilustra Tabela 3.

Na atividade de 2º momento a definição de hipóteses é mediada pela estratégia de monitoramento (RM3); já na atividade de 3º momento é a necessidade da mudança de tema e escolha de uma nova situação-problema que se requer essa mesma estratégia (RM3). Ainda, na atividade de 3º momento podemos inferir que é a partir das orientações da docente que se desencadeia no grupo uma estratégia de monitoramento.

A estratégia de planejamento RP1 observada em ambas as atividades parece ter emergido da necessidade de compreensão da situação na atividade de 2º momento, enquanto na de 3º momento ela foi requerida pela definição de variáveis e resolução matemática. Isso reforça a ideia de que a ativação da metacognição pode ser influenciada pelo grupo e decorrer de demandas diversas nas atividades de modelagem.

No que se refere à regulação da cognição, estratégias metacognitivas individuais diferem daquelas de natureza colaborativa. De fato, no primeiro caso elas são ativadas por demandas semelhantes (a validação do resultado), enquanto que no último são demandas distintas (escolha do tema e definição de hipóteses). Essa compreensão pode indicar que, por não serem de responsabilidade de um único sujeito, não se prevê (intencionalmente) qual estratégia pode ser usada em determinada fase da atividade de modelagem.

De modo geral, é possível observar que, quando uma mesma estratégia se manifesta sob as duas naturezas (individual e colaborativa) ela pode ter sido ativada a partir de diferentes demandas ou exigências da atividade, conforme mostra a Tabela 4.

A estratégia de monitoramento RM2 foi a única a ser ativada nas duas atividades e se manifestou tanto sob natureza individual quanto colaborativa. Na atividade de 2º momento ela foi desencadeada na formulação de hipóteses com natureza individual e na representação mental da situação com natureza colaborativa. Já na atividade de 3º momento ela foi individual quando da necessidade de formular hipóteses e colaborativa na construção do modelo matemático. Isso sugere que uma mesma estratégia pode ter natureza distinta e não emerge, necessariamente, de uma única demanda nas atividades.

Além disso, nas diferentes atividades RM2 teve natureza colaborativa, mas decorrente da necessidade de procedimentos distintos. Enquanto em uma atividade ela fomentou a formulação de hipóteses, em outra ela surge associada ao ajuste do modelo decorrente de uma mudança nas hipóteses.

Algumas estratégias são mobilizadas apenas em uma das atividades, mas podem ser vistas tanto sob natureza individual quanto colaborativa. Por exemplo, as estratégias CD3 de conhecimento declarativo, RP5 de planejamento e RA2 de avaliação, são identificadas apenas na atividade de 2º momento, tanto sob natureza individual quanto colaborativa. Já as estratégias RP6 e RP7 de planejamento, são identificadas apenas na atividade de 3º momento e relativas às duas naturezas consideradas.

As ações estudantis nestas duas atividades de modelagem relativamente à mobilização de estratégias metacognitivas corroboram a assertiva de Magiera e Zawojewski, (²⁰¹⁹) de que o pensamento metacognitivo de estudantes é recontextualizado em contextos em que há interações de modo que cada participante de um grupo regula, não apenas seu próprio pensamento, mas também exerce influência sobre o pensamento de outros participantes. Neste sentido, as estratégias identificadas também denotam o que se pode observar nos estudos de ^{Hidayat et al. (2020)} e de ^{Vorhölter (2018)} de que elas são reflexo da coletividade e não apenas de estratégias individuais isoladas.

A Tabela 5 ilustra os valores percentuais, agrupando os itens da Tabela 1. A primeira coluna apresenta as estratégias; as demais colunas expõem o total da amostra investigada em cada uma dessas estratégias metacognitivas.

De modo geral, infere-se que na atividade de 2º momento, a ativação de estratégias metacognitivas colaborativas é menor se comparada à atividade de 3º momento. Isso sinaliza que o engajamento do grupo se intensificou na atividade de 3º momento, com destaque para planejamento e monitoramento. Já em relação às quantidades de estratégias individuais, a quantidade de mobilizações foi superior na atividade do 2º momento. Esse resultado dá um indicativo de que a metacognição se intensifica em atividades individuais ou em que os grupos ainda estão menos articulados em relação aos procedimentos que devem realizar na atividade de modelagem matemática.

5. Considerações Finais

A investigação do potencial de atividades de modelagem matemática para a promoção de estratégias metacognitivas se orienta pela ideia de que essa promoção, ativação ou mobilização da metacognição não depende apenas da consciência estudantil estudantes em relação às suas habilidades, mas também do tipo de tarefa com se se envolvem na sala de aula e da motivação que têm para fazê-lo.

Neste sentido, o desenvolvimento das duas atividades que subsidiam nosso processo analítico, nos permite apontar que a modelagem matemática, nas circunstâncias em que foi realizada na presente investigação, promoveu um repertório de estratégias metacognitivas do grupo de estudantes, individual ou coletivamente. Em termos gerais, elas se manifestaram nas diferentes fases do desenvolvimento das atividades e, embora a metacognição seja um atributo pessoal, ela se manifestou tanto por meio de estratégias individuais quanto colaborativas entre os quatro participantes do grupo.

O trabalho com a modelagem, ao se caracterizar pela possibilidade (ou necessidade) de usar métodos e procedimentos não conhecidos até então, solicita que estudantes apresentem abordagens, conhecimentos e encaminhamentos que não se desvinculam de estratégias metacognitivas que lhes permitam, planejar, monitorar e avaliar seus procedimentos no decorrer da atividade.

No que se refere ao fato de que as atividades foram realizadas em dois momentos distintos de familiarização com a modelagem, sendo uma do segundo e outra do terceiro momento, conforme caracterizam ^{Almeida et al. (2018)}, embora não tenham havido muitas diferenças em termos das quantidades de estratégias usadas, há indicações de que naquela do terceiro momento emergiram estratégias que podem ter contribuído mais para a performance do grupo relativamente à competência de fazer modelagem bem como para a sua performance matemática uma vez que, conforme consta na Figura 3, na atividade do terceiro momento, mais procedimentos matemáticos são realizados e a tecnologia digital é usada para dar suporte aos encaminhamentos realizados.

Assim, se considerarmos o argumento de Stillman (²⁰¹¹) relativo à identificação de níveis de metacognição em tarefas matemáticas, podemos considerar que, especialmente na atividade de terceiro momento, o nível que consiste no uso bem-sucedido das estratégias mobilizadas, pode ser identificado. Neste sentido, as estratégias metacognitivas usadas em uma atividade podem aumentar a competência de modelagem de estudantes para atividades seguintes e podem, constituir o que em ^{Almeida (2018)} se reconhece como uma antecipação relativa ao fazer modelagem e relativa ao uso da Matemática nas atividades de modelagem.

O sentido em que se deu a presente investigação, buscando nas ações dos alunos indicações de estratégias metacognitivas promovidas ou ativadas pelas demandas de uma atividade de modelagem matemática, leva à conclusão de que nas circunstâncias em que essas atividades foram realizadas elas podem ser consideradas como exemplo de ambiente metacognitivamente rico, conforme caracterizam ^{Dignath e Büttner (2018)}.

As investigações mais recorrentes no que concerne às interlocuções entre metacognição e modelagem matemática, entretanto, parecem mais ir no sentido de identificar contribuições da metacognição para o desempenho dos alunos em atividades de modelagem. Assim, a investigação aqui empreendida oferece um novo olhar para essa interlocução.

Há de se considerar entretanto que, a realização de aulas não presenciais, sendo todas realizadas mediante Google Meet em decorrência da pandemia do Covid-19, ao mesmo tempo em que produziu um amplo conjunto de informações decorrentes das gravações de aulas e registros estudantis, gerou restrições relativamente ao contato pessoal entre eles e a docente. Esta limitação pode ser superada em investigações futuras.