Spanish (pdf)
Article in xml format
Article references
Automatic translation
Send this article by e-mail
Permalink
Mathematics Subject Classification: 34A36, 34C23, 34D20, 34D23, 92D25.
Ver contenido complete en PDF.
Services on Demand
Journal
Article
Indicators
-
Cited by SciELO -
Access statistics
Related links
-
Similars in
SciELO
Share
Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones
Print version ISSN 1409-2433
Rev. Mat vol.28 n.2 San José Jul./Dec. 2021
http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v28i2.36084
Artículo
Bifurcaciones en Modelo Gause Depredador-Presa con discontinuidad
Bifurcations in Model Gause Predator-Prey with discontinuity
1Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Matemática - Departamento de Biología de Sistemas, Centro de Investigación en Biotecnología, Madrid, España; chcortes@math.uc3m.es cc.cortes@cnb.csic.es
En este trabajo se presentan las condiciones necesarias para garantizar la existencia de un ciclo límite estable en un modelo de Gause depredador - presa y algunos aspectos geométricos para realizar un análisis cualitativo en sistemas dinámicos de Filippov bidimensional. Con esos lineamientos definidos, se estudia la dinámica de un modelo depredador-presa cuando la explotación en los depredadores es restringida si la cantidad de presas es inferior a un valor critico. El estudio es llevado a cabo por el análisis de bifurcación con relación a dos parámetros: explotación y protección de las poblaciones a interactuar.
Palabras clave: sistemas planares de Filippov; análisis de bifurcación; ciclo límite; modelo depredador-presa; ciclo de Canard.
This paper presents the necessary conditions to guarantee the existence of a stable limit cycle in a predator - prey model and some geometrical aspects to perform a qualitative analysis in two - dimensional Filippov dynamic systems. With these defined guidelines, the dynamics of a predator - prey model are studied when exploitation in predators is restricted if the number of prey is lower than a critical value. The study is carried out by the bifurcation analysis in relation to two parameters: exploitation and protection of the populations to interact.
Keywords: planar systems Filippov; bifurcation analysis; limit cycles predatorprey systems; cicly Canard.
Agradecimientos
El autor agradece tanto a los revisores como a los editores por su esfuerzos para la publicación del presente articulo.
Referencias
V,I,Arnold.Ordinary Differential Equations, The MIT Press, translated from Russian and edited by Richard A, Silverman. Cambridge MA, London, 1973. https://mitpress.mit.edu/books/ordinary-differential-equations [ Links ]
C,A, Buzzi; T, de Carvalho; P,R, da Silva. Closed poly-trajectories and Poincaré index of non-smooth vector fields on the plane, Journal of Dynamical and Control Systems, 19(2013), no. 2, 173-193. Doi: 10.1007/s10883- 013-9169-4 [ Links ]
L, Edelstein-Keshet. Mathematical Models in Biology, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia PA, 2005. Doi: 10.1137/1.9780898719147 [ Links ]
A,F,Filipov.Differential Equations with Discontinuous Righthand Sides, Mathematics and Its Applications 18 (Soviet Series), Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1988. Doi: 10.1007/978-94-015-7793-9 [ Links ]
H,I,Freedman.Deterministic Mathematical Models in Population Ecology. Marcel Dekker, New York, 1980. Doi: 10.2307/3556198 [ Links ]
M, Guardia; T,M, Seara; M,A, Teixeira. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov Systems, Journal of Differential Equations, 250(2010), no. 4, 1967-2023. Doi: 10.1016/j.jde.2010.11.016 [ Links ]
Y, Kuang; H,I, Freedman. Uniqueness of limit cycles in Gause-type models of predator-prey systems, Mathematical Biosciences, 88(1988), no. 1, 67-84. Doi: 10.1016/0025-5564(88)90049-1 [ Links ]
Y, Kuznetsov. Elements of Applied Bifurcation Theory, Applied Mathematical Sciences 112, Springer, New York, 1995. Doi: 10.1007/978-1-4757- 3978-7 [ Links ]
Y, Kuznetsov; S, Rinaldi; A, Gragnani. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems, International Journal of Bifurcation and Chaos, 13(2003), no. 8, 2157-2188. Doi: 10.1142/S0218127403007874 [ Links ]
J,D,Murray.Mathematical Biology: I. An Introduction, 3rd Edition, Springer, New York, 2002. Doi: 10.1007/b98868 [ Links ]
J, Sotomayor. Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 11(1979). [ Links ]
J, Yang; S, Tang; R,A, Cheke. Global stability and sliding bifurcations of a non-smooth Gause predator-prey system, Applied Mathematics and Computation, 224(2013), no. 1, 9-20. Doi: 10.1016/j.amc.2013.08.024 [ Links ]
Recibido: 10 de Octubre de 2020; Revisado: 19 de Enero de 2021; Aprobado: 11 de Marzo de 2021
Este es un artículo publicado en acceso abierto bajo una licencia Creative Commons
