SciELO - Scientific Electronic Library Online

vol.22 issue2Results on the uniqueness of difference polynomials of entire functionsSlowly rotating curzon-chazy metric author indexsubject indexarticles search
Home Pagealphabetic serial listing  

Services on Demand




Related links

  • Have no similar articlesSimilars in SciELO


Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Print version ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.22 n.2 San José Jul./Dec. 2015



A visualization of null geodesics for the bonnor massive dipole

Visualización de geodésicas nulas para el dipolo masivo de bonnor

G. Andree Oliva-Mercado 1  

Javier Bonatti-González 2  

Iván Cordero-García 3  

Francisco Frutos-Alfaro 4  

1Escuela de Física, Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica. E-Mail:

2Escuela de Física, Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica. Centro de Investigación en Ciencias Atómicas, Nucleares y Moleculares (CICANUM). E-Mail:

3Escuela de Física, Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica. E-Mail:

4Centro de Investigaciones Espaciales (CINESPA), Universidad de Costa Rica. San José, Costa Rica. E-Mail:


In this work we simulate null geodesics for the Bonnor massive dipole metric by implementing a symbolic-numerical algorithm in Sage and Python. This program is also capable of visualizing in 3D, in principle, the geodesics for any given metric. Geodesics are launched from a common point, collectively forming a cone of light beams, simulating a solid-angle section of a point source in front of a massive object with a magnetic field. Parallel light beams also were considered, and their bending due to the curvature of the space-time was simulated.

Keywords: general relativity; geodesics; differential geometry; free software


En este trabajo se simulan geodésicas nulas para la métrica de dipolo masivo de Bonnor, implementando un algoritmo simbólico-numérico en Sage y Python. Este programa es capaz, en principio, de visualizar en 3D las geodésicas de cualquier métrica. Estas geodésicas inician en un punto común, formando colectivamente un cono de rayos de luz, simulando una sección de ángulo sólido de una fuente puntual frente a un objeto masivo con campo magnético. Se consideran también rayos de luz paralelos, y se simuló su cambio de trayectoria debida a la curvatura del espacio-tiempo.

Palabras clave: relatividad general; geodésicas; geometría diferencial; software libre

Ver contenido en pdf


Bonatti, J.; Semionova, L.; Páez, J. (1985) "Motion in Melvin metric", Uniciencia 2(1): 13-19. [ Links ]

Bonnor, W.B. (1965) "An exact solution of the Einstein-Maxwell equations referring to a magnetic dipole", Zeitschrift für Physik 190: 444-445. [ Links ]

Ková˘r, J.; Kopácek, O.; Karas, V.; Kojima, Y. (2013) "Regular and chaotic˘ orbits near a massive magnetic dipole", Classical and Quantum Gravity 30(2), 025010. [ Links ]

Müller, T.; Frauendiener, J. (2011) "Studying null and time-like geodesics in the classroom", Eur. J. Phys32 747 doi:10.1088/0143-0807/32/3/011 [ Links ]

Sanabria V., J.D.; Valenzuela, C.A. (2011) "Motion of charged test particles in a static spacetime endowed with magnetic field", Revista Colombiana de Física 43(1), 4 pages. [ Links ]

Scherer, D.; Dubois, P.; Sherwood, B. (2000) "VPython: 3D interactive scientific graphics for students", Computing in Science and Engineering, Sept/Oct. 2000: 82-88. [ Links ]

1Mathematics Subject Classification: 83C10.

Received: February 25, 2014; Revised: April 19, 2015; Accepted: May 11, 2015

Creative Commons License This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License