Introducción

La estadística es un área fundamental para el ambiente investigativo y educativo; sin embargo, en los niveles escolares el avance aún es lento en contraste con las exigencias estadísticas que debe tener el estudiantado que ingrese a la universidad, situación que surgen por factores como: falta de antigüedad de la educación estadística en estos niveles, planeaciones deficientes en tiempo y espacio así como falta de formación estadística en los docentes.

Por otro lado, ^{Estrada y Batanero (2019}) argumentan además que, en la mayoría de los casos, quienes imparten esta asignatura no manejan los conceptos y, por tanto, tampoco la forma de aplicarlos e interpretarlos. Por otro lado, el excesivo trabajo algorítmico en las clases de estadística limita el análisis y la exploración de propiedades de las diferentes medidas; por lo tanto, su relación y aplicabilidad en la solución de problemas termina siendo compleja para el estudiantado.

En el caso de las medidas de dispersión, esta dificultad es notoria en el aprendizaje de la desviación estándar; pues algunos estudiantes la consideran como resultado de un algoritmo, sin comprender su significado. Además, la confunden con otros valores como la varianza y otros consideran que la desviación estándar de un conjunto ordenado de números depende de la distancia entre los valores sucesivos de este conjunto, expresándola como una especie de valor medio de estas distancias. (^{Kourkoulos y Tzanakis, 2011})

Al tener en cuenta esta problemática en la educación estadística, resulta indispensable generar estrategias de enseñanza en esta área, las cuales tengan en cuenta sus elementos epistemológicos, históricos y cognitivos, así como el contexto social y cultural en el que se ve inmerso el estudiantado.

Seguidamente, se presentan algunos antecedentes producto de la revisión bibliográfica prevista para el presente trabajo y aborda temas como la educación estadística, frente a la cual se han generado distintas investigaciones a nivel internacional y nacional, por ejemplo, ^{MacCuirc (2015}) en compañía de la Oficina Central de Estadística (OSC) presenta los resultados de un proyecto desarrollado en Irlanda, este se denomina Promoción de educación estadística, por medio del cual buscaba mejorar la cultura estadística y crear un uso reflexivo de esta desde las aulas de clase. En otras palabras, en las propuestas didácticas que se trabajen en la clase, lo más importante es el rol del estudiantado, la persona docente es una guía para generar el conocimiento estadístico.

De forma similar existe literatura acerca de la enseñanza de algunos temas estadísticos específicos, por ejemplo ^{Del Pino (2013}) efectúa un estudio sobre la enseñanza de las medidas de dispersión, este trabajo se desarrolló en España y contiene la recopilación del uso de diferentes softwares, entre ellos Geogebra, es una herramienta pertinente para motivar al estudiantado por el conocimiento de esta área y, en especial, por el manejo e interpretación de las medidas de dispersión y, como ejemplo, se da la creación del diagrama de caja, gráfico por medio del cual se puede trabajar la dispersión de los datos.

Por otro lado, en cuanto a la educación estadística y educación rural, aparece el trabajo de ^{Londoño (2017}), quien indaga en estudiantes del grado tercero, cuarto y quinto de una escuela rural que trabaja con el sistema educativo escuela nueva, la forma en cómo aprenden los conceptos básicos de la estadística descriptiva, por medio de la realización y el análisis de un censo en su entorno educativo.

En particular, en la investigación de ^{Londoño (2017}) se desarrollaron proyectos por medio de los cuales el estudiantado recibe la reflexión de un censo con su comunidad, diseñaron las preguntas para el cuestionario y se tuvo en cuenta su contexto, recolectaron dicha información con cada una de sus familias, organizaron la información por medio del uso de las TIC y analizaron la información con las medidas de tendencia central; finalmente, con respecto a la interpretación de los resultados el autor comenta que los estudiantes con menor edad y en grados inferiores sorprendían con mejores argumentos estadísticos que la niñez de mayor edad.

En cuanto a los principales referentes teóricos abordados para este proyecto, se inicia con la definición adoptada del ABP, la propuesta por el Buck Institute for education:

Un método sistemático de enseñanza que compromete a los estudiantes en conocimientos esenciales y en habilidades que mejoran su vida a través de un proceso de indagación prolongado y autodirigido, estructurado alrededor de preguntas auténticas y complejas y de productos y tareas cuidadosamente diseñados. (^{Campos, 2007}, p.63).

En particular, en cuanto a las etapas se toma como guía la propuesta de ^{Vergara (2015}), para quien un ABP debe pasar por los pasos que se presentan a continuación: sorprenderse (La ocasión), es la etapa inicial y en ella se busca negociar las ideas de los estudiantes sobre lo que les interesa y los problemas que observan en su entorno; decidir (la intención), se refiere a la determinación misma de querer hacer el proyecto, de tal manera que se conecten los intereses de los estudiantes, para buscar que reconozcan un producto o valor cultural compartido, así como su relevación social; diseñar el proyecto (dirigir la mirada), el grupo de estudiantes decide hacia dónde dirigir las líneas de investigación sobre el eje del proyecto; investigar y hacer (la estrategia), para este momento del proyecto se deben definir cuáles aspectos se necesitan y desean conocer sobre el tema y, a partir de estos, generar las estrategias adecuadas; actuar y cambiar (la acción), esto se logra cuando se lleva a la práctica todo lo planteado, al hacerlo el estudiante debe ser consciente de qué hace con lo que está aprendiendo, la forma en cómo lo utiliza en el contexto y la finalidad que cumple en sus vidas, en la del grupo y la comunidad y, finalmente, al ser un proceso de aprendizaje es fundamental la fase de evaluación, este un momento de reflexión. Además de forma trasversal se trabaja la arquitectura, esquema sobre el cual se mueve todo el proyecto y se resume por medio de un informe todo lo sucedido.

Ahora bien, en cuanto a la aplicación de esta estrategia ABP en la enseñanza de la estadística se tiene que, cuando se habla de educación estadística se pueden presentar múltiples estrategias para llevarlas a cabo; sin embargo, para autores como ^{Batanero y Díaz (2011}) la mejor forma de alcanzar un razonamiento estadístico es a partir de proyectos y se deja de lado la simple exposición de contenidos y, en su lugar, se presentan escenarios en los cuales se planteen problemáticas que desafíen hacia la búsqueda de soluciones, la recolección y tratamiento de datos, generar interpretaciones y concluir sobre dichas interpretaciones, para así generar ambientes de investigación.

Sin embargo, es necesario tener en cuenta que, se deben cumplir características específicas para declarar que se está llevando a cabo el ABP en el aula, las cuales son: tener centrado el proyecto, hacer uso de la metodología constructiva para la adquisición de los conocimientos, así como, el aprovechamiento de habilidades específicas; además, es importante plantear el estudio basado en una pregunta, una problemática o un reto competente que se base en situaciones reales o identificables por los estudiantes, desarrollada a partir de actividades investigativas liderada por los estudiantes y bajo la guía del docente (^{Barron y Darling- Hammond, 2008}; ^{Thomas, 2000}).

Al partir de la intención que presentó esta investigación en desarrollar la cultura estadística en el estudiantado, es fundamental resaltar que, en el ámbito educativo cuando se busca estudiar cuál es el nivel de la cultura estadística del estudiantado, se debe medir cuál es su conocimiento estadístico y la forma como lo aplica en diferentes contextos, así como determinar el nivel de razonamiento y describir la actitud que tiene frente a los resultados que halla. (^{Gandica, 2017})

Otro aspecto importante de la cultura estadística son los niveles de complejidad, inicialmente ^{Watson (1997}) determinó como el hecho de comprender básicamente la terminología estadística y probabilística, integrar estos conocimientos con el contexto de los datos y luego alcanzar una actitud crítica o de cuestionamiento frente a los resultados, en la cual se pueden aplicar conceptos más elaborados para tener argumentos estadísticos con el fin de concluir a partir de los datos y su manejo.

Lo anterior lo completa ^{Watson (2006}), quien considera que es importante establecer niveles que permitan determinar el grado de cultura estadística de los estudiantes, para ello propone seis niveles: idiosincrático, se presenta cuando hay un compromiso intrínseco con el contexto y un uso tautológico de terminología y habilidades matemáticas básicas; informal, se tiene un compromiso coloquial o informal con el contexto que a menudo refleja creencias intuitivas no estadísticas; inconsciente, compromiso selectivo con el contexto, un reconocimiento apropiado de las conclusiones, pero sin justificación y un uso cualitativo más que cuantitativo de las ideas estadísticas; consciente no crítico, compromiso estadístico apropiado, pero no crítico con el contexto; crítico, participación crítica y cuestionadora en contextos familiares y desconocidos que no implican un razonamiento proporcional y matemático crítico, compromiso crítico que cuestiona el contexto y utiliza razonamiento proporcional particularmente en contextos mediáticos o casuales.

Por medio de este artículo se da a conocer la investigación que presentó como objetivo; analizar la manera en que el aprendizaje de las medidas de dispersión basado en proyectos puede aportar para el desarrollo de la cultura estadística de estudiantes de grado undécimo, quienes se encuentran en un contexto rural.

Materiales y métodos

La indagación que se desarrolla en el presente trabajo, sigue los lineamientos del enfoque cualitativo y la investigación acción participativa, esta tiene como base la investigación acción que, según ^{Kemmis y MacTaggart (1992}), es una metodología cuyo fin principal es generar una evolución educativa, la cual demanda de los docentes un compromiso por la transformación de su práctica en el aula.

Específicamente, se analiza la forma como la estrategia del ABP puede evolucionar la labor del docente de estadística, siempre y cuando se tengan en cuenta las condiciones y las problemáticas de la población objeto de estudio, para luego proponer acciones de cambio, en particular proyectos para el aprendizaje de medidas de dispersión.

Por otro lado, se suma la característica participativa, por esta se entiende que se presenta una intervención directa en el aula de la docente como investigadora, quien se halla involucrada con los estudiantes como protagonistas que contribuyen a conocer y transformar su propia realidad educativa respecto a su cultura estadística, así se genera un espacio en donde todos los involucrados estudian los problemas y trabajan en su solución. (^{Kemmis, MacTaggart y Nixon, 2014})

Las etapas principales de la investigación acción participativa según ^{Hernández, Fernández y Baptista (2010}), tienen una característica cíclica, esto significa que se trabajan una y otra vez hasta que todo sea resuelto y son: identificar la problemática, en esta etapa el investigador hace una inmersión inicial en la problemática y su contexto, donde se identifican las dificultades en torno al aprendizaje de las medidas de dispersión en la institución educativa San Isidro; elaborar el plan, se recolectan los datos adicionales para el plan, esto incluye objetivos, estrategias, acciones, recursos y programación de tiempos. Para esta fase se tienen en cuenta las etapas propuestas para el ABP y las actividades que se diseñan y aplican; implementar y evaluar el plan, se pone en marcha el plan elaborado en la fase previa con el fin de recolectar datos que permitan evaluar su implementación, se inicia por comunicar el plan y su puesta en marcha a la comunidad, se revisan constantemente sus efectos y se toman decisiones de acuerdo con ellos; realimentación, en esta etapa se efectúa una evaluación final del plan implementado, se informan los resultados a la comunidad y se dan recomendaciones, decisiones, redefiniciones, nuevos diagnósticos y el ciclo se repite. A continuación, se presenta un esquema de las etapas. Figura 1

FIGURA 1 Representación gráfica de las etapas de investigación 

La investigación se realizó en la institución educativa San Isidro del municipio de Úmbita, esta es una institución de carácter oficial que cuenta con 284 estudiantes matriculados en los grados de preescolar, básica primaria, secundaria y media, distribuidos en seis sedes: Central, La Palma, Juncal, Uvero, Sisa medio y Gaunza, todas ubicadas en el sector rural de difícil acceso del municipio de Úmbita.

En cuanto a la población, el trabajo se realizó en la entidad educativa, específicamente, se trabajó en forma inicial con ocho estudiantes, con quienes se desarrolla el diagnóstico; sin embargo, el proyecto se implementa solo con seis estudiantes de grado undécimo de la sede Central, quienes tienen edades entre los 16 y los 18 años. Estos estudiantes provienen de familias campesinas cuyo principal fuente de sustento es la agricultura y la ganadería tradicional, la papa se constituye en el principal renglón de su economía.

La elección de la unidad de análisis es intencional y no probabilística, se comprende que son los únicos estudiantes del grado undécimo que contaron con los medios para continuar la comunicación con la docente durante el tiempo de aislamiento social obligatorio, impuesto por el Decreto 457 de marzo de 2020 del Gobierno Nacional de Colombia a causa del virus SARS-CoV-2, declarado como pandemia por la Organización Mundial de la Salud (OMS) el 11 de marzo de 2020.

Los instrumentos y los métodos de recolección de datos orientados para alcanzar cada objetivo propuesto para la presente investigación son descritos seguidamente:

Cuestionario: es uno de los instrumentos más utilizado en fenómenos sociales y consiste en un conjunto de preguntas respecto a una o más variables a medir en una investigación (^{Hernández et al., 2010}); con la intención de alcanzar el objetivo de determinar el nivel de cultura estadística de los estudiantes y respecto a las medidas de dispersión se utilizó el cuestionario de diagnóstico, el cual es de estructura abierta y de validez establecida por expertos.

Guías de trabajo: con el fin de orientar la implementación del aprendizaje basado en proyectos para el desarrollo de la cultura estadística en el uso de las medidas de dispersión, se diseñaron ocho actividades, con las cuales se propusieron preguntas abiertas para que los estudiantes pudieran plasmar sus ideas respecto a los proyectos que desarrollaron. Se convirtieron en fuentes de información fundamentales que trasmiten algunas de las ideas, los procedimientos y los conceptos desarrollados con la estrategia didáctica.

Grabaciones de clase: dado que los procesos de comunicación verbal ofrecen evidencias explícitas de ideas que los estudiantes, por diversas causas, no llegan a comunicar al docente, se grabaron conversaciones de los estudiantes y un episodio de clase para complementar la información obtenida de las guías de trabajo.

Una vez que se tienen en cuenta la naturaleza de los datos que se obtienen con los instrumentos seleccionados, el análisis por categorías resulta pertinente, para ^{Nieto (2010}) la categorización se logra a partir de la clasificación obtenida al recolectar los datos por medio de criterios temáticos. Específicamente, las categorías predefinidas en este caso fueron: representación de datos, cálculos formales y para finalizar, el nivel de cultura estadística.

Discusión de resultados

El análisis de los resultados se hizo a partir de las etapas propuestas por el diseño metodológico, así:

Identificación de la problemática, acción que se realizó por medio de un diagnóstico de la cultura estadística que presentaban los estudiantes en el uso de las medidas de dispersión en diferentes situaciones, problemas planteados en dos pruebas (validadas por expertos). Actividad que deja como conclusión que, en general, los estudiantes no conocían el significado de las medidas de dispersión, en algunos casos ignoraban las fórmulas, de hecho, algunos confundieron la varianza con la media (ver figura 2) y, en otras ocasiones, si las conocían no llegaban a interpretarlas frente a el contexto de los datos. Figura 2

Fuente: Tomado de las pruebas desarrolladas por los estudiantes.

FIGURA 2 Evidencia de estudiante que confunde la varianza con la media aritmética. 

Con base en los resultados descritos anteriormente, cada una de las respuestas de los estudiantes se asoció a uno de los diferentes niveles propuestos por ^{Watson (2006}) y se tuvo en cuenta los aspectos algorítmicos y argumentativos que dio el estudiantado para solucionar cada situación planteada y demostraban los niveles de cultura estadística respecto a las medidas de dispersión, para ello encontraron que de los seis niveles el grupo de estudiantes se ubica limitadamente entre los tres primeros niveles, de hecho, un 50% de ellos se ubica en los dos más bajos (idiosincrático e informal).

De acuerdo con lo anterior expuesto, se muestra así que sus habilidades y sus conocimientos estadísticos se quedaban en el ámbito algorítmico, lo cual impide su relación con lo interpretativo y, por lo tanto, se hace imposible el desarrollo de una actitud crítica frente a los resultados y el contexto que los envuelven.

En consecuencia, después de efectuar el respectivo análisis de los resultados de la etapa diagnóstica, se observa que el estudiantado se ubica en los niveles más bajos de cultura estadística (ver tabla 1), de tal forma se desmuestra la necesidad de implementar una estrategia que motive a los estudiantes y, a la vez, obtengan la capacidad de manejar las medidas de dispersión dentro de su contexto, de forma tal que se presente interés por interpretar la información y, además, tenga el criterio para evaluar dichos resultados, con el fin de alcanzar la cultura estadística. (^{Wallman, 1993}).

TABLA 1 Nivel de Cultura Estadística Alcanzado en la Prueba Diagnóstica 

Fuente: Elaboración propia, niveles tomados de Watson (2006).

Elaborar el plan, para el diseño del plan fue necesario generar estrategias pertinentes para trabajar en medio del aislamiento social, razón por la cual se presentaron ocho guías, con estas se pretendía implementar las etapas del ABP propuestas por ^{Vergara (2015)}; asimismo, se efectuaron formas de comunicación recursivas como las llamadas telefónicas y la aplicación WhatsApp, para ello se tuvo en cuenta que la ubicación geográfica de los estudiantes presentaba dificultades de conectividad.

Implementar y evaluar el plan: los resultados de este momento de la investigación se manifiestan a partir de lo realizado en cada etapa del ABP. Para la ocasión, se indagó sobre las temáticas y las problemáticas del entorno de los estudiantes, donde la mayor frecuencia según una nube de palabras construídas con los listados que dieron los estudiantes (ver figura 3) es música y alcoholismo. En atención a que el estudio del alcoholismo ofrecía la posibilidad de trabajar aspectos problemáticos de su entorno, se propuso a los estudiantes desarrollar el proyecto con dicho tema, esto en correspondencia con la función del docente como orientador del proceso de los estudiantes a temáticas de riqueza cognitiva, esta es una de las directrices del ABP (^{Batanero, 2011}).figura 3

Fuente: Tomado del tratamiento de datos en software ATLAS.ti

Figura 3 Nube de Palabras Sobre Intereses y Gustos del estudiantado 

Luego se da paso a la etapa de la intención, en la cual se evaluó el interés del estudiantado por desarrollar el proyecto y se confirma por medio de una encuesta que están de acuerdo con trabajar el tema alcoholismo.

Después de confirmar el tema, se avanzó a dirigir la mirada en la cual se indagó con respecto a lo que pensaban sobre el alcoholismo por medio de las preguntas: ¿qué sabe usted sobre el tema? ¿Qué desearía saber?, y ¿cómo lo averiguamos?, previo a la entrega de dicho cuestionario se efectuaron llamadas telefónicas por medio de las cuales se guiaba al estudiantado a apropiarse del proyecto y ubicarse como autor y protagonista del proceso. Finalmente, se identifica que el estudiantado tiene curiosidad por varios factores del alcoholismo a partir de los cuales surgen las preguntas que van direccionando la estructura del proyecto.

Se pasa entonces a la estrategia, para esta etapa se solicitó a los estudiantes la realización de un mapa conceptual, en el cual se mostró cómo pretendía hacer el proyecto, lo que se necesitaba para llevarlo a cabo, las actividades que asumieron, los resultados que esperaban conseguir y finalmente el planteamiento de una pregunta de investigación. Esta última resultó ser el título del mapa; por lo tanto, aparecieron preguntas como: ¿cuál es el impacto del alcoholismo en mi vereda?, o ¿existe alcoholismo en mi municipio?, y a partir de este encabezado, se desencadenaron ramas por medio de las cuales se observó la estrategia que coincidía en diseñar encuestas y aplicarla a los familiares y vecinos de la región, para obtener los datos que los llevaría a efectuar su investigación.

Después de presentar la estrategia a utilizar, el estudiantado inicia la etapa de la acción, en la cual se encuentra el trabajo de campo, que corresponde a la recolección y la representación de los datos que surgen del desarrollo del proyecto que el estudiantado abordó. Así, en esta ocasión, los estudiantes establecieron los instrumentos con los cuales recopilaron los datos, los recolectaron y los organizaron según sus habilidades y competencias. En general, clasificaron las variables en cualitativas con las cuales construyeron gráficos de barras, según las frecuencias absolutas y cuantitativas cuyos datos se utilizaron para calcular medidas estadísticas como la media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Ver figura 4 .

Lo anterior, se desarrolló de forma autónoma, así se demostró la esencia misma del ABP; por medio de la cual el estudiante se compromete con los conocimientos y las prácticas, por medio de acciones indagatorias autodirigidas y organizadas en torno a las preguntas y las tareas cuidadosamente diseñadas. (^{Campos, 2007}).

Fuente: Fotografía tomada por estudiante y enviada por la aplicación WhatsApp.

FIGURA 4 Representación de los datos. 

En una siguiente actividad, se continúa con la etapa la acción del ABP, en la cual se proyecta el análisis e interpretación de los datos. Así, al usar la información recolectada y las medidas estadísticas calculadas en la etapa anterior, se confrontaron los resultados y lo que pueden representar en la realidad estudiada. Para esta oportunidad se logró una reunión extraordinaria de la docente con los estudiantes; por lo tanto, sus argumentos se exponen de forma presencial y la docente graban para el respectivo análisis.

Al llegar a este punto se encontró que tres de los seis estudiantes, además de la interpretación efectiva de los resultados, lograron la aplicación del concepto de dispersión en sus argumentos. Situación que se observó cuando, para interpretar los resultados de la media, basaron sus argumentos en el porcentaje de dispersión que presentaba el coeficiente de variación, aspecto que se puede observar en expresiones como la siguiente (ver Figura 5).

Fuente: Transcripción de grabaciones de argumentos de los estudiantes.

FIGURA 5 Análisis de estudiante de información recolectada. 

Estas apreciaciones se acompañaron con deducciones basadas en las vivencias de los estudiantes frente al alcoholismo en su región. Se afirma entonces que en el desarrollo del proyecto de estos alumnos se logró integrar la estadística y el contexto, mecanismo que facilita el razonamiento estadístico a quienes maniobran la naturaleza de los datos y las medidas estadísticas que se usan (^{Campos 2007}).

De forma paralela, los otros tres estudiantes exploraron los resultados y dejaron de lado la incidencia de la dispersión y justificaron con argumentos informales de sus vivencias o de lo que ellos observaban en sus regiones. De esta forma, los estudiantes restaron importancia a los cálculos estadísticos sobre dispersión y priorizaron la observación directa que ellos dan a la situación de alcoholismo. Lo anterior se clasifica según los niveles de cultura estadística en un nivel idiosincrático, se tiene en cuenta el compromiso que hay con el contexto de los datos. (^{Watson, 2006})

En cuanto a la interpretación que dieron los alumnos a los gráficos de las variables cualitativas, aludieron la altura de las barras a la frecuencia que tenía cada categoría. Además, argumentaron estos resultados con el conocimiento cultural y social que ellos tienen del tema del alcoholismo.

Ahora bien, con base en los resultados descritos anteriormente, y después de hacer el análisis de la etapa la acción, la cual se dividió en las actividades de recolección, organización de datos e interpretación de los resultados, se genera la clasificación del nivel de cultura estadística alcanzada por cada estudiante (tabla 2).

TABLA 2 Nivel de Cultura Estadística en el Desarrollo del ABP. 

Fuente: Elaboración propia, niveles tomados de Watson (2006).

Para continuar con las etapas del ABP, se pasa a la sistematización de la arquitectura, la cual se había proyectado como un informe escrito. No obstante, la situación de aislamiento no permitió efectivizar el informe por parte de los estudiantes, esto obligó a tomar el resumen de todo lo desarrollado durante el proyecto por medio de narraciones grabadas. En estas se integraron los conocimientos estadísticos y la experiencia investigativa, lo cual reafirmó la importancia de trabajar la estadística por proyectos y dejar de lado la transmisión expositiva de conocimientos. (^{Batanero y Díaz, 2011})

Realimentación, esta etapa de investigación se da luego de efectuar un análisis descriptivo de lo ocurrido con la cultura estadística de los estudiantes, con respecto a las medidas de dispersión y se basa en el establecimiento de las relaciones causales que permiten interpretar los niveles alcanzados.

En este sentido, a continuación se presenta la red de análisis resultante del proceso de codificación para cada una de las categorías predefinidas en la investigación y, de esta forma, se identifican las diferentes categorías emergentes con un color especifico así: representación de datos (verde), cálculos formales (rosado), el proceso de argumentación (azul) y el nivel de cultura estadística (amarillo); además, se tiene en cuenta que las categorías emergentes surgieron de los resultados que iban presentando los estudiantes de forma escrita u oral en el desarrollo de las guías.

Así, por ejemplo, para la categoría predeterminada cálculos formales se hallan las categorías emergentes: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación y media, esta última en un tono distinto del rosado, por ser medida de tendencia central y no de dispersión. En cuanto a la categoría argumentación surge incidencia del contexto, datos atípicos, necesidad de organizar los datos y validez de la media. Para la representación de los datos, únicamente se presente la categoría emergente gráfico de barras y, para finalizar, en la categoría niveles de cultura estadística, se dan los diferentes niveles de ^{Watson (2006}) adoptados para la investigación.

Fuente: Tomado del análisis por categorías en software ATLAS.ti.

FIGURA 6 Red de análisis para categorías de análisis del ABP. 

Nota: Red de análisis elaborada en la versión de prueba de Atlas.ti 8. Cada color alude a una categoría de análisis: azul, proceso de argumentación; verde, representación de datos; naranja, medidas de dispersión; rosado, medidas de tendencia central; amarillo, niveles de cultura estadística. En las relaciones a-->b, la letra N en las relaciones indica a es causa de b, G expresa a es parte de b y R indica a este asociado con b. Finalmente, para cada código se encuentra la cantidad de ocurrencias E y la densidad D que indica cuántas relaciones con otros códigos tiene.

Síntesis y reflexiones finales

Cuando se inicia con el diagnóstico, esta investigación da a conocer que al abordar situaciones problema, las estrategias de los estudiantes se limitan al cálculo de la media aritmética y, aunque algunos incluyen medidas de dispersión como la varianza y la desviación estándar, estas carecen de interpretación en el contexto de los datos y como consecuencia se ubican en los niveles más bajos de cultura estadística con respecto a las medidas de dispersión. Situación que muestra la necesidad de aplicar estrategias por medio de las cuales se dé contextualización de los conocimientos estadísticos que, según ^{Alvarado (2013}), esto exige el desarrollo de procesos significativos en cuanto se trabaja con datos que emergen de la realidad del estudiantado.

Por otra parte, la implementación de la estrategia ABP permitió gestionar en el estudiantado un nivel crítico de cultura estadística respecto a las medidas de dispersión; pues ante la necesidad de justificar lo que encontraron en los datos estadísticos y lo que conocían de su entorno, calcularon promedio, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Se establecieron relaciones entre esas medidas, para luego tomar posición respecto a la representatividad de los promedios que calculaban y el trasfondo contextual de los datos.

Sin embargo, a pesar del manejo crítico que demostraron los estudiantes frente a las medidas de dispersión, el aprendizaje de estas fue subjetivo, esto teniendo en cuenta que el aislamiento social no permitió una objetivación adecuada de estas medidas estadísticas, lo cual generó que los estudiantes no alcanzaran el nivel crítico matemático de la cultura estadística.

Además, esta investigación permitió observar las cualidades de ABP con respecto al protagonismo y la motivación de los estudiantes, todo esto gracias al manejo de datos reales, recolectados y analizados por ellos mismos que, según ^{Holmes (1997}), es uno de los puntos positivos para sustentar la importancia del uso de proyectos en la enseñanza de la estadística.

Finalmente, el manejo del tema alcoholismo, permitió que jóvenes del sector rural observaran una problemática de su comunidad, reconocieran los factores que la condicionan y la incidencia que tienen en la calidad de vida de las personas. Por otra parte, por medio de sus argumentos expresaron ser conscientes de la influencia que tiene las características socioculturales de la región, en especial si se tiene en cuenta que el comienzo y la frecuencia del alcoholismo se deben a la producción y consumo de “guarapo”, bebida alcohólica artesanal. Así se logró una posición reflexiva y crítica que bien podría ser un aporte para sus proyectos de vida.