Introducción

La generación de metodologías de proyectos de rehabilitación de pavimentos es una necesidad que se impone debido a la importancia de la recuperación y mantenimiento del patrimonio vial construido, dado que gran parte de las carteras construidas en Angola han sido construidas sobre la base de métodos empíricos, es necesario en estos momentos realizar evaluaciones de estas estructuras usando procedimientos racionales disponibles en programas computacionales con capacidad de simular las respuestas de los pavimentos a las cargas aplicadas, lo que permite considerando las condiciones locales establecer ecuaciones para la evaluación de la condición del pavimento.

En este sentido existe una gran variedad de métodos de rehabilitación de pavimentos, por lo tanto es necesario proponer una metodología para la adecuada toma de decisiones en cuanto a la rehabilitación de los pavimentos considerando los recursos materiales, ambientes y capacidades disponibles en el país; la norma SATCC (2001) resulta de preponderante utilización en la región, sin embargo la utilización de un método que pueda ser acompañado, verificado y sistemáticamente corregido es siempre mejor que adaptar de forma ciega cualquier normativa, por lo tanto sobre esta base es posible la obtención de una metodología para la rehabilitación de los pavimentos locales.

La metodología de retrocálculo (también denominada retroanálisis), es una herramienta que actualmente se considera la más adecuada para la evaluación estructural de los pavimentos, lo que permite la determinación de los módulos de las capas que la componen y de la subrasante con base en el conocimiento de los espesores y de los módulos iníciales.

Los métodos de retrocálculo pueden ser iterativos cuando realizan comparaciones sucesivas entre el cuenco de deflexión medido y el teórico, este último puede ser determinado por programas de computación, por el conjunto de estructuras evaluadas y almacenadas en un banco de datos o por regresión estadística, mientras los métodos simplificados son aquellos que se realizan por medio de la utilización de ecuaciones, tablas y gráficos basados en la teoría de elasticidad, este procedimiento es más rápido que los iterativos, pero con mucha menor precisión [¹].

Con el retroanálisis es posible la introducción de ajustes para mejorar la confiabilidad de los métodos de diseño, esta herramienta se caracteriza por la determinación analítica de los módulos elásticos (de rigidez/resiliencia) de todas las capas del pavimento y de la subrasante a partir de la medición de los cuencos de deformación con el uso de instrumentos como la viga Benkelman, o con equipamientos tipo Deflectómetro de Impacto (FWD; Falling Weight Deflectometer por su denominación en inglés) [²].

En trabajos realizados para correlacionar los resultados que se obtienen con diferentes equipos de ensayos no destructivos, particularmente entre la viga Benkelman y el Deflectómetro de Impacto, puede encontrarse dispersión y no unicidad en las correlaciones de los resultados que se comparan [³], esto puede estar relacionado con diversos factores entre los cuales se destacan el conjunto de la propia estructura, las condiciones climáticas, el modo de aplicación de la carga, la metodología aplicada, la precisión intrínseca del equipo utilizado y la comprensión de la influencia de los errores de todo tipo involucrados.

Conociendo el espesor y los módulos de las capas del pavimento así como las cargas aplicadas, es posible por medio de la mecánica de los pavimentos determinar las tensiones, las deformaciones y los desplazamientos representados por la deflexión, con lo cual es posible realizar la evaluación y el diseño de las estructuras con vistas a su rehabilitación, en este sentido los métodos de retroanálisis permiten obtener los módulos en las condiciones de campo, con lo que se obtiene rapidez en la caracterización de los materiales minimizando en muchos casos la necesidad de toma de testigos o muestras, lo que puede redundar en economías para todo el proyecto.

Actualmente es posible establecer la condición estructural del pavimento a través de la medición del cuenco de deflexión, la medición de deflexiones brinda una forma rápida, eficiente, confiable y no destructiva de evaluar la condición estructural de un pavimento y la subrasante [⁴], de este modo los datos obtenidos pueden ser especialmente utilizados para el retrocálculo en el análisis de las propiedades de las capas en la evaluación de los pavimentos en servicio [⁵] [⁶].

Sin embargo a criterio del autor al aplicar los métodos de retrocálculo basados en fórmulas estadísticas predictivas obtenidas por regresiones, puede ser necesario precisar las condiciones del pavimento para el cual son válidas las expresiones formuladas [⁷].

Se debe considerar que las anteriores aplicaciones son posibles a partir de la deducción de algunos parámetros asociados a la medición de las deflexiones, los cuales indican el estado de la estructura del pavimento, estos parámetros se basan principalmente en la forma del cuenco de deflexiones, la deflexión máxima, el área del cuenco y el índice de curvatura superficial [⁴].

Diversos autores [⁸-¹¹] presentan diferentes ecuaciones desarrolladas en que se utilizan parámetros tales como el Índice Base de Curvatura (ICB), Índice de Curvatura Superficial (ISC), Índice de la Capa Intermedia (ICI), considerando en algunoscasos que estos índices pueden sustituir el retrocálculo. La norma aplicada en muchos casos en la región de estudio [¹²] presenta once parámetros del cuenco de deflexión incluyendo los anteriormente citados.

Las estructuras de la norma SATCC (2001) utilizadas son las referentes a las estructuras en bases granulares, de la evaluación realizada se verifica que los valores límites de los parámetros anteriormente indicados dependen del tráfico y del módulo de la subrasante, siendo estos dos parámetros utilizados para la propuesta de ecuaciones para el cálculo de valores limites que definen para la región angolana la condición del pavimento.

En este sentido para la obtención de los cuencos de deflexión se utiliza el programa de código abierto denominado JULEA (Jacob Uzan Layered Elastic Analysis), desarrollado por UZAN (1978) que utiliza el cálculo analítico con base en la teoría elástica lineal utilizando la solución de Burmister según propone [¹³].

De igual modo en el presente trabajo se utiliza también el programa computacional Alize desarrollado por el laboratorio central de puentes y carreteras de Francia, este es un método racional reglamentario de diseño de pavimentos de carreteras en el país europeo, el mismo utiliza el modelo matemático elástico lineal para obtener la respuesta en tensiones, deformaciones y deflexiones en las capas del pavimento y en la subrasante.

En las evaluaciones realizadas sobre la base de las técnicas de cómputo, las capas son consideradas horizontales, paralelas entre sí, de espesor constante, continuamente apoyadas entre sí con adherencia total, siendo el conjunto un medio elástico lineal, homogéneo, isótropo y continuo. Para definir la relación tensión deformación son necesarios solamente el módulo de Young (E), y el coeficiente de poisson (υ<).

En general los catálogos para el diseño de pavimentos consisten en procedimientos basados en las condiciones locales y su aplicación fuera de la zona en que fueron elaborados necesariamente implica la realización de estudios de adaptación.

De ahí que el objetivo del presente trabajo es la adecuación de la norma SATCC (2001) a las condiciones de Angola a partir del empleo del método del retroanálisis teniendo en cuenta la toma de datos no destructivos que permitan sobre la base de la metodología que se propone obtener las exigencias de la estructura del pavimento para una adecuada rehabilitación.

Metodología

Para el análisis de la condición del pavimento a partir de las deflexiones es necesario verificar si los resultados que se obtienen al considerar las estructuras propuestas en el catálogo de la norma SATCC (2001) son semejantes con los valores que se obtienen al aplicar la siguiente ecuación del módulo equivalente [¹⁴].

(1)

Siendo:

Eeq: módulo del pavimento equivalente;

Ei- módulo de la capa i;

espesor del pavimento equivalente;

hi: espesor de la capa;

i: numero de capas de la estructura del pavimento.

En primer lugar se introducen los valores de las estructuras del catálogo en el programa computacional Alize, se adopta para el módulo de la capa asfáltica el valor de 1000 MPa correspondiente al valor más crítico calculado en función de la más alta temperatura considerada para las condiciones de Angola [⁷], de este modo se realiza la determinación de la deflexión máxima y el radio de curvatura correspondiente a la estructura completa presentada en la norma para la región húmeda, atendiendo al clima tropical húmedo preponderante en el país (denominado en la norma W-región húmeda).

Las estructuras equivalentes calculadas según la fórmula propuesta por ^{Vila (1985}) se introducen en el programa computacional Alize obteniendo de igual modo para este caso la deflexión máxima y el radio de curvatura.

De este modo se propone obtener una ecuación de la estructura equivalente en función del tráfico y la subrasante para esto se utiliza el programa Excel en el cual se introducen el espesor y el módulo equivalente. Como resultado se obtiene una familia de curvas que definen una superficie de respuesta dadas por una función linear por ejemplo del tipo siguiente en que X representa el tráfico y Y el valor que se pretende determinar.

(2)

Siendo: Y el término dependiente cuyo valor se pretende determinar, aii y bi son los coeficientes cuyas ecuaciones se han de obtener en función del parámetro concreto de entrada que para este caso particular representa el módulo de la subrasante.

La determinación de los coeficientes ai y bi en cada caso se realiza a partir de las ecuaciones lineares como por ejemplo del tipo siguiente:

(3)

(4)

Remplazando estos coeficientes en la ecuación genérica del tipo ^{_{Y = ai * X2bi}} anteriormente descrita, resulta en la ecuación general necesaria para el cálculo del parámetro pretendido del tipo siguiente:

(5)

En la figura 1 se muestra la obtención de la ecuación ^{_{Y= h = ai *Xbi}} a partir de la superficie de respuesta en función de los parámetros de entrada X=N y X1=Es.

Figura 1: Superficie de respuesta para la obtención de las correspondientes ecuaciones 

Utilizando el procedimiento descrito se determinan los parámetros necesarios para el cálculo de la estructura del pavimento en términos del espesor equivalente y el módulo equivalente. Se ha establecido que el procedimiento anteriormente descrito igualmente puede ser utilizado para la obtención de ecuaciones que permiten realizar la evaluación de la condición del pavimento en función de la deflexión máxima y el radio de curvatura, con lo cual se puede estimar el módulo de la subrasante, el espesor y el módulo equivalente. En este caso las deflexiones máximas y radios de curvaturas utilizados para la obtención de la ecuación son las obtenidas de las estructuras de la norma utilizando el programa Alize.

Sin embargo, para la determinación del cuenco de deflexión no resulta adecuado el programa Alize, de este modo los valores de las estructuras del catálogo, según se encuentran agrupadas, se introducen en el programa JULEA determinando los respectivos cuencos de deflexión, con lo cual se establecen las ecuaciones para el cálculo de los valores límites de la deflexión máxima y de los índices Índice de la Capa Superficial (ICS), Índice de la Capa Baja (ICB) y el Índice de la Capa Intermedia (ICI) con base en el tráfico previsto y el módulo de la subrasante, este último es estimado a partir de la ecuación obtenida de la correlación entre los valores de la norma y las deflexiones D120, o sea las deflexiones obtenidas en el punto a 120 cm del centro de aplicación de la carga presentada en los cuencos obtenidos con el programa JULEA.

En cada caso la ecuación para el cálculo concreto de cada parámetro adopta la forma correspondiente a la función de correlación que más se ajusta en dependencia de los datos de entrada, los resultados obtenidos con cada ecuación concreta se comparan con los datos iniciales determinando el valor del error y consecuentemente se determina la validez de la ecuación.

La condición estructural de la carretera puede estar en función de los parámetros deflectométricos [¹¹], en ese sentido en este trabajo se propone realizar la evaluación de la estructura existente y lacorrespondiente recomendación en cuanto a su rehabilitación, para lo cual se compara la estructura existente con la esperada resultante de la determinación del espesor total del pavimento equivalente (h) y del módulo del pavimento equivalente (E), en función del tráfico esperado y la deflexión característica para cada tramo homogéneo, con la ecuación del pavimento equivalente se determina el espesor de refuerzo resultante de la diferencia entre la estructura esperada y la estructura existente.

Resulta conveniente establecer que la aplicación de las ecuaciones encontradas según la presente metodología posee dos salidas: la primera para el diagnóstico basada en la evaluación visual y los datos de campo de la deflexión que se obtienen con la Viga Benkelman y otra salida para realizar el diagnostico basado en los datos de campo que se obtienen sobre la base de la evaluación con el Deflectómetro de Impacto (FWD por sus siglas en ingles), este procedimiento es consistente con la teoría y con la bibliografía consultada [¹⁵].

Resultados

Validez de la utilización de la ecuación del pavimento equivalente

Para probar la validez de la utilización de la ecuación del pavimento equivalente se correlacionan los valores de la deflexión máxima de la estructura calculados mediante el programa Alize, se tienen en cuenta los valores de la deflexión procedentes de las estructuras de la norma y la deflexión procedente de las estructuras calculadas a partir de la ecuación de la estructura equivalente.

En la figura 2 se muestra que existe una fuerte correlación entre estas variables, dado por R², por lo que se reitera la correcta decisión del empleo de la ecuación propuesta por Vila (2005) para el análisis y comparación de las estructuras de la norma SATCC.

Figura 2: Correlación entre la deflexión del pavimento equivalente según la ecuación de Vila (2005) y la deflexión de la estructura del pavimento según la norma (SATCC) 

Caso de Estudio

En el caso que se analiza se presentan los resultados de la evaluación realizada en el tramo de la carretera EN-120 perteneciente a la red fundamental de carreteras de Angola, entre las localidades de Dondo y desvío da Munenga, con una longitud de 47.8 km.

El desarrollo del trabajo incluye la ejecución de la medición de la deflexión con la viga Benkelman y con el Deflectómetro de Impacto, dada la división de la carretera en tramos homogéneos se trabaja con 68 tramos. Se aplican las ecuaciones propuestas y los resultados se comparan con la recomendación del catálogo SATCC.

Para la determinación del tráfico (N) se realizó el conteo de vehículos por un periodo de 24 horas [¹⁸] estableciendo el valor del mismo en 1*106 ejes equivalentes de 80 KN.

• Evaluación a partir de las mediciones con la viga Benkelman

Para la evaluación con la viga Benkelman se utilizó un vehículo pesado, con carga de 8000 kg y eje trasero simple con ruedas dobles. Se calibraron los neumáticos con una presión de inflado de 0.56MPa. Los resultados de las mediciones y los correspondientes cálculos según las ecuaciones de la 6 a la 12 anteriormente descritas así como la recomendación en cuanto a la intervención en cada tramo sobre la base de la condición estructural de la vía y el valor de la capa de refuerzo (H) se muestran en la tabla 1.

• Evaluación a partir de las mediciones con el Deflectómetro de Impacto

Para la realización de las mediciones con el Deflectómetro de Impacto se utilizó una carga normalizada de 40 KN aplicada sobre una placa de 30 cm de diámetro [¹⁹], en la tabla 2 se presentan los resultados de las mediciones así como los cálculos realizados con las ecuaciones previstas (ecuaciones 14 a la 19).

• Evaluación a partir de las recomendaciones de la norma SATCC

De acuerdo con la norma SATCC (2001) los pavimentos se clasifican en diversas categorías, en este caso concreto se ubica como un pavimento que pertenece a la categoría C, para esta categoría la condición del pavimento se define considerándose adecuado cuando la deflexión es menor o igual a 65 y es crítica cuando la deflexión es mayor o igual a 135.

En el punto 3.4.2 de la referida norma relacionado con los métodos de diseño de rehabilitación se recomiendan el empleo de diversos métodos de cálculo siendo el proyectista el responsable de la selección del que considere adecuado para su aplicación concreta. Se consideran los siguientes métodos, el del penetrómetro dinámico de cono (DCP por sus siglas en ingles) y el método propuesto por el Instituto del Asfalto y el mecánico empírico de Sudáfrica, además el método del Laboratorio de Investigaciones en Transporte (Reino Unido) reconocido por sus siglas en ingles TRL y el de la Shell. Para el caso de la carretera en estudio se verifica y clasifica para cada tramo homogéneo en correspondencia con el valor calculado de la deflexión según la metodología de la TRL, por considerarse este último método más adecuado para países tropicales con una aplicación muy objetiva.

La norma TRL presenta una ecuación que permite calcular el espesor de refuerzo basado en la deflexión del pavimento para refuerzo con mezcla asfáltica densa, para deflexiones medidas con una carga de 62.3kN:

Tabla 1: Cálculos realizados a partir de las mediciones con la viga Benkelman 

C - Conservación, REF - Refuerzo, REC - Reconstrucción

Tabla 2: Cálculos realizados a partir de las mediciones con el Deflectómetro de Impacto 

C - Conservación, REF - Refuerzo, REC - Reconstrucción. RECP (Parcial) RECT (Total)

Siendo:

Dt: Deflexión de diseño;

Dd: Deflexión característica;

T: Espesor de refuerzo.

Como se muestra en la tabla 3 en este caso no se verifica ningún tramo con valores de deflexión superiores a 125 lo que indica que en términos de evaluación con la propuesta en la norma SATCC el pavimento presenta buenas condiciones para todos los tramos en términos deflectométricos. En términos de refuerzo se presentan los valores calculados (T) según los criterios de la TRL y se aplica para evaluar en términos de intervención el mismo criterio aplicado para todo el trabajo de modo que es posible realizar la comparación en base al espesor de refuerzo con los espesores obtenidos por las ecuaciones desarrolladas en el presente trabajo.

En general la evaluación de los resultados permite inferir que las ecuaciones propuestas son de adecuados resultados tanto si se tienen datos procedentes de mediciones realizadas con la viga Benkelman como con el Deflectómetro de Impacto, con una coincidencia en cuanto a la decisión a tomar para la intervención de más del 85 % de los tramos evaluados por cada uno de los dos métodos.

Es de destacar que en el caso de la aplicación del deflectómetro permite la evaluación a través del ICI, del ICS y del ICB de todas las capas de la estructura a partir de los cuencos de deflexión medidos y la aplicación de las ecuaciones desarrolladas. No obstante el uso de la viga Benkelman puede resultar adecuado al emplear las ecuaciones propuestas cuando no está disponible un instrumento más preciso.

Utilizando los índices ICS, ICI y ICB se verifica que todos los tramos necesitan de refuerzo los que es lógico pues en el pavimento evaluado la capa asfáltica se construyó con un tratamiento superficial con espesores entre 1,50 y 2,5cm, mientras que, en la norma SATCC para un tráfico de 1*106 ejes equivalentes de 8000 kg el espesor debería ser de 5 cm de hormigón asfáltico.

Los tramos que necesitan refuerzo están en relación con un valor bajo de ICI, lo que indica que la base no es suficiente para soportar el tráfico previsto debido a la capa asfáltica utilizada. Se confirma para los tramos con valores bajos del índice ICB que es necesario su reconstrucción.

Tabla 3: Cálculos realizados a partir de la norma SATCC usando la ecuación recomendada de la TRL 

Sin embargo el empleo de las recomendaciones de la SATCC presenta inconvenientes pues el uso de los catálogos y gráficas no permite una mejor caracterización del estado del pavimento, además sólo es posible obtener el espesor de refuerzo a partir de la deflexión máxima, todo lo cual se mejora con el uso de las ecuaciones planteadas que permiten evaluar la estructura del pavimento y la subrasante, además resultan más precisas al no considerar intervalos sino que es posible la introducción de los datos reales y la evaluación para cada tramo en función del tráfico y del módulo de la subrasante.

Conclusiones

La metodología propuesta permite de forma precisa evaluar y determinar la condición del pavimento en su conjunto o en cada una de sus capas, reduciendo significativamente la necesidad de realización de sondeos lo que incrementa la rapidez en la obtención de los resultados, a su vez se optimiza la adopción de la mejor solución en cuanto a la intervención necesaria para el mejoramiento del pavimento en uso.

Las ecuaciones propuestas pueden ser introducidas en un sencillo programa de computación de modo que con un reducido número de parámetros de entrada se puede obtener de forma rápida y precisa el diseño de la estructura completa del pavimento tanto para nuevas instalaciones como para la rehabilitación o reconstrucción de las existentes.

Las expresiones matemáticas obtenidas para la determinación de los índices de ISC, ICI e ICB demuestran que los mismos dependen del módulo de la subrasante y del tráfico. La aplicación de las expresiones propuestas manifiesta, en relación con la norma SATCC en uso, una importante economía de recursos materiales.