2.1 Conocimiento de la persona docente de matemáticas en primaria

Existen varios modelos que dan un acercamiento al tipo de conocimiento que debe poseer una persona para dar clases de matemática, sin importar el nivel de instrucción. A continuación, se citan algunos trabajos relacionados con esa temática. Shulman considera que el personal docente debe dominar distintas definiciones, conceptos y representaciones dentro de la disciplina que imparte, así como, estar en la capacidad de relacionar distintos conocimientos dentro de la disciplina y con otras áreas del saber; además, conocer la diversidad que presenta el estudiantado al cual le imparte lecciones (Shulman ¹⁹⁸⁶, ¹⁹⁸⁷). En 1986, hace su primera propuesta en la cual define tres categorías sobre el conocimiento profesional que debe tener quien imparte clases: conocimiento del contenido, conocimiento pedagógico del contenido y conocimiento curricular (Shulman, 1986). Para 1987, incluye otras categorías a su modelo: conocimiento pedagógico del contenido, conocimiento de estudiantes y sus características, conocimiento de los contextos educativos y conocimiento de los fines, propósitos y valores de la educación (Shulman, 1987).

A raíz del modelo establecido por Shulman, surge otro formulado por ^{Ball, Thames y Phelps (2008}) donde se caracteriza el conocimiento del profesorado de matemáticas en dos dominios: Conocimiento del Contenido y el Conocimiento Pedagógico del Contenido, cada dominio a su vez se subdivide en tres subdominios. Dicho modelo es conocido como Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT por sus siglas en inglés).

El Conocimiento del Contenido enfoca lo referente a las matemáticas y se subdivide en el Conocimiento Común del Contenido (CCC, conocimiento de los contenidos que el profesorado tiene en común con otros profesionales que utilizan las matemáticas), Conocimiento en el Horizonte Matemático (CH, conocimiento de la relación existente entre los conocimientos de matemáticas con otras áreas del currículo) y el Conocimiento Especializado del Contenido (CEC, conocimiento que se requiere para enseñar). Por su parte, el Conocimiento Pedagógico del Contenido, referido al proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se subdivide en Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (CCEs, conocimiento que permite al personal docente interpretar el pensamiento de sus estudiantes respecto de las tareas y contenidos matemáticos), Conocimiento del Currículo (CC conocimiento acerca de la propuesta curricular) y Conocimiento del Contenido y la Enseñanza (CCEn, conocimiento que mezcla el saber sobre la enseñanza y sobre las matemáticas) (^{Ball et al., 2008}).

De manera similar, ^{Fennema y Franke (1992}) consideran que la persona docente que imparte matemáticas no debe limitarse a conocer el contenido de la disciplina. Ellos propusieron un modelo donde establecen que, aparte del conocimiento disciplinar, deben poseer conocimiento pedagógico, de dicha disciplina, para poder utilizar diversas estrategias de enseñanza con una adecuada planificación y ejecución de la clase.

De lo anterior, se evidencia que múltiples autores coinciden en que una persona docente que imparte matemáticas, a cualquier nivel educativo, debe conocer acerca del contenido a enseñar, pero también debe saber acerca del conocimiento pedagógico o didáctico del mismo.

Por tanto, un programa de formación profesional en una carrera relacionada con la enseñanza debe considerar elementos tanto del Conocimiento del Contenido como del Conocimiento Pedagógico del Contenido, es decir, no quedarse solamente en los significados teóricos de los conocimientos, sino abarcar los elementos didácticos de estos. De manera similar, no es suficiente conocer diversas estrategias de enseñanza si no se tienen las bases teóricas del área a enseñar (^{Llinares, 2008}).

En Costa Rica no existe ningún lineamiento relacionado con la formación de docentes que imparten las clases de matemática en educación primaria; esto indica que, no se tienen estándares definidos acerca del conocimiento que debe tener este tipo de profesional para integrarse al aula (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2019}). Lo anterior puede significar una limitante para el colectivo profesional en este campo, ya que depende de las decisiones que tome la universidad donde se inscriben.

^{Alfaro y Alpízar (2018}) definen ciertas características que deben ser parte del perfil del personal docente de educación primaria, entre ellas: tener conocimiento especializado del contenido, así como conocimiento pedagógico de la disciplina, tener empatía con el estudiantado, entre otras; varias de estas características coinciden con lo expuesto por ^{Ball et al. (2008}). El y la docente, no solamente, deben conocer lo que van a desarrollar con el estudiantado, sino que deben contar con un conocimiento más especializado, saber muy bien cómo realizar la movilización de los conocimientos y en general sobre didáctica de las matemáticas. Además, debe ser un ente investigador de su propia práctica, estar anuente a la capacitación continua, conocer sobre herramientas tecnológicas que ayuden en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y estar dispuesto a utilizarlas en las aulas, entre otras.

Con base en los elementos básicos que debe dominar una persona docente para impartir clases de matemáticas en primaria, es que se planteó esta investigación, con el fin de conocer la opinión de docentes en servicio, acerca de si estos elementos fueron abordados en las aulas universitarias mientras obtenían su título, en una carrera relacionada con educación básica.

2.2 Formación inicial del personal docente

La formación profesional que recibe el profesorado en las universidades debe centrarse en la necesidad de prepararlos para ser excelentes profesionales en su área; debe ser capaz de trasmitirles que el proceso de formación no se termina con la obtención del título universitario, sino que deben seguir actualizándose para ejercer de mejor manera la profesión docente (^{Llinares, 2008}).

^{Chaverri y Sanabria (2010}) consideran que no se le ha dado la importancia necesaria a los planes de estudio universitarios que forman docentes de I y II ciclos de la EGB. Acotan que el sistema de selección de personas candidatas es muy limitado, lo cual también se expresa en ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}), aunado al hecho de que no existe un perfil de ingreso y de egreso para las personas que estudian una carrera relacionada con educación primaria.

En el sexto Estado de la Educación se llama la atención sobre la urgencia de la delimitación de los perfiles de ingreso y salida de las personas vinculadas con el proceso de educación, y se sugiere que el Consejo Superior de Educación (ente encargado de aprobar los programas de estudio de la EGB) sea el que defina dichos perfiles (Programa Estado de la Nación, 2017). Asimismo, en la Política Educativa vigente en el país, se indica que se deben fortalecer los procesos de selección de las personas candidatas a ingresar a carreras relacionadas con educación, donde se contemplen aspectos como habilidades para comunicarse, aptitudes y actitudes acordes con la profesión docente ^{(Consejo Superior de Educación, 2017}).

Según el sexto Estado de la Educación, el cuerpo de profesionales que están impartiendo clases en educación primaria, en el sector público, en general tiene altos grados académicos (licenciaturas y maestrías), trabajan tiempo completo en propiedad y se ubican en las categorías salariales más altas (alrededor de 70% de docentes de educación primaria son PT6) (Programa Estado de la Nación, 2017). Por lo anterior, se puede suponer que se cuenta con personal idóneo para cumplir con la labor docente; sin embargo, no se tienen controles sobre el trabajo que realizan en las aulas. Tal como lo citan ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}), en Costa Rica no existe una política educativa que establezca cuál es el perfil idóneo del docente de educación primaria para impartir matemáticas, así que tener títulos equivalentes no, necesariamente, significa contar con profesionales con niveles de conocimiento similares.

^{Chaverri y Sanabria (2010}) consideran que la variabilidad existente entre la oferta de cada plan ofrecido por las universidades es muy amplia, en duración, cantidad de créditos y requisitos de graduación. ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}) agregan que hay dispersión en la cantidad de cursos por área de una universidad respecto a otra, y el perfil de docentes formadores es decidido por cada universidad y por ende variable.

Según el sexto Estado de la Educación, al analizar la trayectoria educativa de docentes en ejercicio, se evidencia que la mayoría de las licenciaturas y maestrías fueron obtenidas en universidades privadas (58% de docentes de primaria en ejercicio se ha formado en instituciones privadas) (Programa Estado de la Nación, 2017). Estas universidades no tienen ninguna carrera acreditada por parte del Sistema Nacional de Acreditación de la Educación Superior (SINAES), relacionada con la formación general básica; es decir, docentes que impartirán las asignaturas: ciencias, estudios sociales, español y matemáticas.

En Costa Rica, el ente encargado de realizar evaluaciones de la calidad de las carreras universitarias es el SINAES, a través de la acreditación de estas. No obstante, no es obligación de las instituciones de educación superior someter sus carreras a esta evaluación, sino que es una decisión de cada institución. Por lo que un número importante de programas de formación no se someten a tal evaluación. Para el caso de educación básica en I y II ciclos, solamente las universidades estatales tienen sus carreras acreditadas (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2019}).

Según ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}) para el 2017, 27 instituciones de educación superior tenían aprobada al menos una carrera, relacionada con EGB; sin embargo, no todas ofrecieron ese año dichas carreras, solamente ocho instituciones privadas y tres públicas la ofertaron (información en la Tabla 1).

Sin hacer diferencias entre las universidades públicas o privadas, en los planes de formación de las carreras relacionadas con la EGB, se ofrecen cursos relacionados con filosofía, psicología, currículo, planeamiento, evaluación y didáctica general (^{Alfaro, Alpízar, Morales, Salas y Ramírez, 2013}). La mayor parte de las mallas curriculares son destinadas a cursos relacionados con educación o pedagogía general. Todos los planes analizados cuentan con cursos relacionados con las asignaturas básicas: español, ciencias, estudios sociales y matemáticas, al menos uno relacionado con herramientas tecnológicas y, principalmente, a nivel de licenciatura, se ofrecen cursos dedicados a la investigación. Todas las universidades cuentan con práctica docente (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2019}).

En este estudio interesa la formación inicial universitaria que recibieron docentes de educación primaria en matemáticas, uno de los aspectos a considerar es la cantidad de cursos y creditaje, ya que algunos recibieron el doble de cursos y por ende la percepción hacia la disciplina podría ser distinta.

Considerando las universidades que impartieron la carrera general (sin ningún énfasis) durante 2017, la de menor cantidad de créditos destinados para matemáticas es la UISIL, con dos cursos de tres créditos cada uno, seguido por la UNA con siete; mientras que los de mayor creditaje son UCR, UNADECA y UNICA, con 12 cada una. En cuanto a la cantidad de cursos, la UCR y UNADECA destinan la mayor cantidad con cuatro. Solamente, cinco de las universidades destinan dos cursos y en el caso de la UNA uno de los cursos no solo se destina a tópicos de matemáticas y educación matemática, sino que abarca temas de ciencias naturales (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2019}).

Algunas de las personas encargadas de la formación en el área de matemáticas en las universidades, tanto públicas como privadas, expresan que deben repasar muchos conceptos básicos en sus cursos, debido a que los y las estudiantes traen bases deficientes de secundaria (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2019}). Esto resulta preocupante porque, como se presentó anteriormente, es poco el tiempo que se dedica a la formación en matemáticas (según el total de cursos) y si se añade que se debe invertir tiempo en solventar esas debilidades, es evidente que no les alcanzará para ahondar en los significados y conceptos de los distintos contenidos, y en aspectos didácticos requeridos por cada área específica. Esto si se considera que el personal docente debe abarcar en su formación inicial, al menos las temáticas relacionadas con el currículo vigente, en el caso de Costa Rica: números, medidas, relaciones y álgebra, geometría y estadística, y probabilidad (MEP, 2012).

Tanto investigaciones nacionales como internacionales han externado que la formación inicial de docentes de primaria, en matemáticas, es un aspecto al que se le debe prestar especial atención debido a lo trascendental de las bases que se desarrollan en este nivel de enseñanza, entre ellos: ^{Morín (2008}), ^{Jaimes - Duque, Rodríguez-Celis y Aguilar-Barreto (2016)}, ^{Alfaro et al. (2013}), ^{Alpízar, Chavarría y Oviedo (2015}), ^{Chaves-Esquivel, Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2016}), ^{Fernández (2018}), Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019).

Según ^{Morín (2008}), el personal docente en formación tiene muchas deficiencias en didáctica de las matemáticas y en conceptos básicos de la disciplina que, a menudo, son acompañadas por una actitud negativa hacia dicha asignatura, lo cual puede perjudicar el proceso de enseñanza y aprendizaje del estudiantado que tendrán a cargo. Aunado a esto, Guzmán (2000, citado en ^{Fernández, 2018}) considera que la formación tanto en contenidos matemáticos como en aspectos didácticos, específicamente, de la asignatura de las matemáticas, que se recibe en la formación inicial del personal docente de primaria, es insuficiente para su labor de aula.

En la investigación realizada por Morín, se pudo detectar que docentes que tenían un conocimiento adecuado del contenido matemático no tuvieron inconvenientes al momento de impartir la clase de matemáticas en cuanto a los conceptos desarrollados; no obstante, aquellos que reflejaron debilidades en dicho conocimiento tuvieron inconvenientes al impartirla. Aunado a ello, encontraron que sin importar el dominio del contenido disciplinar del personal docente participante del estudio, estos presentaron deficiencias en el conocimiento didáctico del contenido (Morín, 2008).

Las personas docentes de primaria no solo deben dominar aspectos teóricos de diversas asignaturas, sino también los aspectos didácticos y el desarrollo físico y emocional de sus estudiantes; por tanto, deben tener un vasto conocimiento acerca del contenido que van a enseñar y, a su vez, un conocimiento pedagógico o didáctico especializado. Según ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}), las universidades costarricenses que imparten carreras relacionadas con I y II ciclos están haciendo esfuerzos para desarrollar ambos conocimientos en futuros docentes, en algunas universidades es más evidente que se hacen esfuerzos compartidos, pero en otras existe un sesgo hacia la formación respecto al conocimiento pedagógico.

2.3 Formación continua del personal docente

La formación inicial del encargado de impartir las clases es fundamental para el éxito del proceso educativo. Sin embargo, es importante agregar que la formación continua de docentes en ejercicio es trascendental en este mismo proceso, ya sea para refrescar conocimientos disciplinares, actualizar estrategias metodológicas o para preparar al cuerpo docente para los cambios curriculares, más aún si la formación inicial no ha sido del todo satisfactoria. Cabe aclarar que los procesos de formación continua de docentes no sustituyen su formación inicial, solamente la complementan (^{Morales, 2017}).

En los procesos de capacitación se identifican dos etapas en Costa Rica. La primera, lo ocurrido antes de la aprobación de los Programas de Estudio de matemáticas en 2012; la segunda, con la oferta de capacitaciones, que se ha dado a partir de ese momento. ^{Morales (2017}) indica que los planes de capacitación antes del 2012 no tenían mucha planificación, tenían poca duración y el seguimiento de estos no existía, lo cual concuerda con Venegas (2010, citado en el tercer Estado de la Educación) (^{Programa Estado de la Nación, 2011}). A partir de 2012, el proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica ha sido protagonista en los procesos de capacitación (Morales, 2017).

Sumado a la capacitación docente existen eventos académicos en matemáticas que tienen participación de docentes de educación primaria, entre ellos: Festival Internacional de Matemática organizado, entre otras instituciones, por la Fundación para el Centro Nacional de la Ciencia y la Tecnología (CIENTEC) y por las universidades estatales, Congreso Internacional sobre la Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora (CIEMAC), Encuentro sobre Didáctica de la Estadística, la Probabilidad y el Análisis de Datos (EDEPA), organizados por el Instituto Tecnológico de Costa Rica (TEC) y Encuentro de Enseñanza de la Matemática por la UNED, el Congreso de Educación Primaria de la UCR y el Simposio de Educación Matemática en Primaria (SEMP) de la UNA.

De lo anterior, se evidencia un esfuerzo desde diversos enfoques y perspectivas que trata de contribuir en la formación continua de docentes que imparten matemáticas en la educación primaria, debido a que si no se tuvo la formación idónea en la universidad deben buscarse los medios para capacitarse y actualizarse. Además, tal como lo expresa ^{Llinares (2008}), la persona docente debe estar en formación constante.

3.1 Enfoque

Esta investigación es de corte cuantitativo y se puede clasificar como no experimental descriptiva, ya que se describen las opiniones de un grupo de docentes tal cual fueron expresadas, sin ninguna intervención de las investigadoras, lo cual coincide con lo expuesto por ^{Hernández, Fernández y Baptista (2006}), quienes consideran que en este tipo de investigaciones se describen hechos, para los cuales se busca generar las interpretaciones correspondientes.

3.2 Unidades de análisis

Como población para este estudio se podría considerar a todo el personal docente en ejercicio de I y II ciclos de la EGB, de distintas zonas geográficas de Costa Rica, que tienen formación para impartir las asignaturas básicas en primaria (matemáticas, estudios sociales, español y ciencias) en educación pública, privada o subvencionada durante el año 2017. Debido a la cantidad de docentes que conforman la población, a la imposibilidad de las investigadoras de aplicar un cuestionario a dicha población y al objetivo general que tiene este estudio es que se trabajó con una muestra no probabilística, la cual se eligió a conveniencia. Dicha elección se dio debido a que el acceso a la población no es sencillo, y al propósito del estudio que es describir la percepción que tiene un grupo de docentes, en cuanto a su formación profesional, en el área de las Matemáticas, el cual no intenta dar la opinión general de la población docente del país ni tampoco generalizar resultados.

Para la aplicación del cuestionario se utilizaron diversas estrategias: aplicación en los centros educativos, privados y públicos de la Dirección Regional de Educación de Heredia. Se aplicó a los participantes del I SEMP, llevado a cabo por la Escuela de Matemática de la UNA en 2017. Por último, se construyó una versión digital del cuestionario y se envió por correo electrónico a algunos docentes de primaria de las diversas regiones educativas del país; para la obtención de las direcciones de correos electrónicos se recibió ayuda de colegas de la Escuela de Matemática de la UNA y de personas que fungen como asesores pedagógicos regionales de matemáticas del MEP, de manera aproximada se contactaron 300 personas y se logró tener respuesta de 132, de las cuales 114 fueron mujeres. En cada cuestionario se indicaba el fin de dicho instrumento; además, que se llenaba de manera voluntaria y que los resultados se usarían de maneja conjunta sin exponer casos particulares.

En 132 cuestionarios (92 en línea y 40 impresos), hubo representatividad de educación privada con 24 docentes, educación subvencionada con cuatro y educación pública con 104; asimismo, representación de 20 regiones educativas del país, de un total de 27 que existen y de todas las provincias de Costa Rica. Las investigadoras buscaron tener esa variabilidad en el tipo de institución, direcciones regionales y provincias del país, con el fin de obtener opinión de la mayor cantidad posible de docentes; sin embargo, esa representatividad no debe interpretarse, de ningún modo, como que esta investigación persiga generalizar los resultados a la población de interés.

Se excluyeron 11 cuestionarios porque las personas que lo completaron no contaban con un título universitario que las acreditara en carreras de I y II ciclos de la EGB. Por ende, y dado el interés de este estudio que es la percepción acerca de la formación universitaria en una carrera relacionada con educación básica, el análisis se efectuará con solamente 121 personas que cumplían con los requisitos establecidos, este grupo de 121 docentes se llamarán en adelante entrevistados o participantes del estudio.

3.3 Técnicas de recolección

Los datos se recolectaron por medio de un cuestionario sobre percepción aplicado, durante el año 2017 a un grupo de docentes de primaria, el objetivo fue indagar acerca de los cursos que recibieron en el área de matemáticas y su didáctica durante los años de formación universitaria, en aspectos como: contenidos abarcados, metodología empleada y elementos relacionados con didáctica de las diversas áreas de los Programas de Estudio del MEP; además, de su percepción sobre la formación continua o capacitación recibida en los últimos años, este último tema no será considerado en este artículo.

Dicho cuestionario constaba de cinco partes. En la primera se indagaron aspectos generales en cuanto a la institución donde labora, título o títulos obtenido(s) y la universidad donde obtuvo el(los) título(s); la segunda parte incluyó contenidos que se abarcaron en los cursos que tuvieron que llevar durante su formación universitaria relacionados con el área de matemáticas; en la tercera parte se les consultó acerca de la metodología y de la evaluación llevada a cabo en los mismos cursos. En la cuarta parte se indagó acerca de la didáctica específica que abordaron y, por último, se preguntó acerca de los procesos de capacitación y actualización en los que han participado en los últimos cinco años, o en los que le gustaría participar. En total, el instrumento contenía 37 preguntas, en el cual se mezclaron cerradas y abiertas, prácticamente la totalidad de estas responden a variables con escala de medición nominal y ordinal.

En relación con la validez del instrumento, el cuestionario fue construido por las investigadoras, quienes se basaron, de manera específica, en la intención de reportar la opinión del grupo de docentes encuestado, referida a su formación inicial en la universidad, por lo que, a juicio de expertos, se incluyeron variables que permitieran medir de forma adecuada lo deseado.

Por otro lado, no se pretende categorizar al participante por el tipo de formación que recibió. Para determinar la confiabilidad del cuestionario, se calculó el alfa de Cronbach agrupando los ítems que se respondían con una misma escala y con el mismo sentido de respuesta. Se obtuvo en todos los casos la conclusión de que la consistencia interna de la escala utilizada es alta, puesto que los coeficientes del alfa resultaron superiores a 0,90. Como ejemplo, para los ítems con escala Siempre (5), Casi siempre (4), Algunas veces (3), Pocas veces (2) y Nunca (1), se obtuvo un alfa de Cronbach de aproximadamente 0,92.

3.4 Procesamiento de análisis

Como el objetivo de este artículo es describir la percepción que tiene el grupo seleccionado de docentes en ejercicio en cuanto a su formación en las aulas universitarias, de manera específica en matemáticas, se realizó un análisis descriptivo con las opiniones que dieron por medio del cuestionario citado en el apartado anterior. Se utilizaron herramientas de estadística descriptiva para la presentación de los resultados, la información se despliega en tablas simples y de doble entrada. Asimismo, en gráficas que apoyan las afirmaciones que se hacen al respecto.

La presentación de los resultados se hizo por apartados: datos generales, cursos de matemáticas, metodología y evaluación de dichos cursos, y el papel de las didácticas específicas. Se agruparon y contabilizaron las respuestas dadas en cada pregunta del cuestionario. En algunos casos que compararon las respuestas, según el tipo de universidad de procedencia (pública o privada), esta comparación se hizo en términos relativos, no se realizaron pruebas de hipótesis, debido a que la muestra utilizada en el estudio no es aleatoria, y el objetivo de este no fue generalizar resultados a la población.

4.1 Información general

Casi 78% de las personas participantes cuentan con licenciatura o maestría en el área de interés, lo que da indicios de una preparación adecuada para impartir lecciones de las materias básicas en el nivel estudiado. Esta información coincide con lo expuesto en el sexto informe del Estado de la Educación, donde se expresa que la mayoría de docentes en servicio tienen grados académicos de licenciatura y maestría (Programa Estado de la Nación, 2017). Solamente cuatro docentes tienen como mayor grado un diplomado, lo cual representa una formación universitaria muy limitada, pues dicha titulación conlleva una duración de dos o tres años en su equivalente en cursos universitarios y solo fue o es ofrecido por las universidades estatales; por otra parte, 12 participantes no dijeron su mayor grado académico.

Para las investigadoras fue de interés conocer el tipo de universidad donde las personas participantes obtuvieron su mayor grado académico, para la presentación de estos datos se excluyen quienes cuentan solamente con un diplomado y aquellos que no dieron respuesta a la pregunta. En la Tabla 2 se puede observar la información donde se evidencia que la mayoría de participantes cuentan con licenciatura como mayor grado académico alcanzado, y que la mayor parte de quienes cuentan con una licenciatura como máximo la obtuvieron en una universidad privada.

Por otra parte, una misma persona puede tener título universitario de bachillerato, licenciatura y maestría, en una carrera relacionada con educación en I y II ciclos. De las personas participantes de este estudio, 105 cuentan con bachillerato universitario y 94 con licenciatura. A nivel de bachillerato, la UNED y la UNA tienen la mayor cantidad de personas graduadas, con alrededor de 48% (acumulado entre las dos); mientras que, a nivel de licenciatura, la UISIL tiene el mayor porcentaje con aproximadamente 21%, seguida por la UCA y la UNA. La variabilidad en la oferta de la universidad donde obtuvieron los distintos grados académicos es muy alta, en el caso de bachillerato citaron tres universidades estatales y 14 privadas; mientras que para licenciatura citaron las mismas estatales y 13 privadas. Cabe aclarar que para 2017, de las universidades nacionales citadas, siete no estaban ofertando carreras relacionadas con educación básica.

En cuanto a la obtención del título de maestría, afín a la carrera en estudio, 23 docentes afirmaron contar con este, solamente dos lo obtuvieron en una universidad estatal (UNA) y la mayor cantidad de graduados la tiene la UISIL (5 personas).

Se evidencia en este estudio lo estipulado por el sexto Informe del Estado de la Educación, donde se establece que una parte importante del personal docente obtiene su bachillerato en una universidad estatal y luego obtiene su licenciatura o maestría en una universidad privada (Estado de la Nación, 2017), esto también coincide con lo expuesto por ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}) donde comunican que algunas universidades privadas tienen un incremento en la matrícula de estudiantes de licenciatura que provienen de realizar el bachillerato en alguna de las estatales. A nivel de bachillerato 54% lo obtuvo en una universidad estatal; mientras que la licenciatura (en este tipo de universidad) solo 29% y la maestría, 9%.

Como se evidenció en el marco conceptual de este estudio, sin importar el tipo de universidad, se ofrecen cursos de matemáticas en los planes de estudio. En algunos casos, solamente se da uno, y en las que mayor cantidad ofertan, se imparten cuatro; esto ha ido cambiando debido a las actualizaciones que realizan las universidades con miras a mejorar. En el caso de las estatales, la acreditación y la actualización las obliga a estar en constantes revisiones y cambios, mientras que en las universidades privadas no hay ninguna regulación que las obligue a actualizar sus planes, pero la competencia y los cambios que se han dado en los Programas de Estudio del MEP hace que muchas de ellas se actualicen. A continuación, se presentan las respuestas dadas por las personas participantes de este estudio en preguntas relacionadas con la cantidad de cursos, en el área de matemáticas, que recibieron y algunas particularidades de estos.

4.2 Cursos de matemáticas

Alrededor de 81% de las personas entrevistadas afirmó haber recibido durante su formación universitaria cursos donde se incluían contenidos de matemáticas o de su didáctica. No obstante, preocupa que 10 personas afirmen no haber tomado cursos relacionados con esta disciplina, de ellas, cuatro se encontraban en el 2017 impartiendo clases de matemáticas (los seis restantes no contestaron la pregunta).

Las investigadoras consideraron que podría ser de interés separar a los y las participantes por tipo de universidad y comparar las opiniones, sin embargo; al indagar sobre la procedencia de la universidad donde obtuvieron cada título académico se evidenció una variabilidad muy amplia debido, como se citó anteriormente, a que una cantidad considerable de docentes obtienen su bachillerato en una modalidad y la licenciatura en otra. Por tanto, al hacer esa división solamente 64 docentes, del total de los y las participantes, se pudieron clasificar como graduados o graduadas de una modalidad específica (es decir hicieron su bachillerato y licenciatura en el mismo tipo de universidad), de estos, 37 son graduados de educación privada.

Al hacer la clasificación por tipo de institución no hay mucha diferencia con la muestra completa, ya que 89% afirmó haber recibido cursos de Matemática o Matemática Educativa y si se clasifican por universidad, 86% de los graduados de universidades privadas apuntan que recibieron cursos de matemáticas, mientras que en las públicas es de 89%. Es importante aclarar que la muestra de docentes que completó el cuestionario no se eligió de manera aleatoria, por lo que no se pueden realizar pruebas estadísticas para determinar diferencias significativas, este estudio lo único que hace es comparar porcentualmente los datos. Además, se destaca que en las universidades consideradas en las investigaciones de ^{Alfaro et al. (2013}) y ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}) se impartía al menos un curso relacionado con matemáticas, por tanto, las personas que expresaron lo contrario en esta encuesta, pueden haber obtenido su titulación en universidades distintas a las incluidas en los estudios citados.

Alrededor de 47% de las personas participantes recibió, durante su formación universitaria, solamente uno o dos cursos de matemática o matemática educativa. Se asume que en estos se contemplaron tanto los conocimientos teóricos de la disciplina como sus fundamentos didácticos; no obstante, deja en duda si uno o dos cursos son suficiente para la formación del personal docente que desarrolla el currículo de matemáticas en educación primaria. Además, tal como lo expresan ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}), algunas de las personas encargadas de impartir los cursos de matemáticas de las carreras de educación básica consideran que dos cursos son insuficientes para la formación que deben tener sus graduados y graduadas para afrontar con éxito su labor de aula.

El 66%, de 98 participantes que expresaron haber llevado al menos un curso de matemáticas en su formación universitaria, afirmó que el enfoque de los cursos incluyó aspectos teóricos y didácticos de esta disciplina. Este es un aspecto positivo, ya que indica que no solamente se está prestando atención al conocimiento del contenido, sino también al conocimiento pedagógico del contenido, lo cual coincide con ^{Ball et al. (2008}) y su modelo MKT. Lo expresado por el grupo encuestado también coincide con ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}) cuando mencionan que en las instituciones de educación superior se están llevando a cabo esfuerzos para desarrollar ambos dominios en los docentes en formación.

De las personas que afirmaron que los cursos tuvieron solamente un componente teórico (12 en total), seis obtuvieron su bachillerato en una universidad estatal, mientras que 21,4%, de 98 participantes, afirmó que su formación fue orientada solamente en el enfoque didáctico.

De los y las participantes que aseguraron haber recibido al menos un curso de matemáticas, la mayoría afirmó que estos fueron recibidos a nivel de bachillerato o entre el diplomado y el bachillerato, lo cual coincide con el estudio realizado por ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}) donde se evidencia que la mayoría de centros de enseñanza universitaria tiene en sus mallas curriculares los cursos relacionados con matemáticas en bachillerato y en cuanto a las estatales, UNA y UNED los tienen también a nivel del diplomado.

4.3 Contenidos teóricos elementales de matemáticas

Luego de determinar que 98 participantes si habían recibido cursos de matemáticas o matemática educativa, se les consultó si consideraban que los contenidos abarcados fueron suficientes para su accionar docente, más de 61% consideró que no (60 participantes). Esto concuerda con lo indicado por ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}), ellas expresan que personas encargadas en carreras de formación docente en primaria y algunos docentes de esas carreras, consideran que la formación en esta área ha quedado corta de acuerdo con las demandas actuales. El sentimiento del personal docente participante en cuanto al hecho de que los contenidos abarcados no fueron suficiente se comparó, según la universidad de procedencia.

De los 98 que recibieron al menos un curso, solamente 56 docentes se pudieron clasificar por el tipo de universidad donde se formaron (si sacaron el bachillerato y la licenciatura en el mismo tipo de universidad), los resultados se muestran en la Tabla 3.

No se detectan diferencias, en puntos porcentuales, de la opinión entre participantes provenientes de universidades privadas o públicas en cuanto a que la formación recibida en matemáticas es insuficiente para afrontar su labor profesional. Lo que sí es evidente es el descontento que muestran docentes en ejercicio en cuanto a lo abarcado en las aulas universitarias, esto debe llamar la atención a los entes formadores y al MEP. No solo es necesario cambiar los planes de estudio de las carreras en la actualidad, sino que se deben establecer planes de formación continua que permitan llenar los vacíos que percibe el personal docente en servicio. Lo anterior concuerda con la Política Educativa vigente en Costa Rica, la cual indica que se deben fortalecer las relaciones existentes entre las diversas entidades que participan en el proceso de educación como entes formadores, MEP, entre otros, con miras a robustecer el sistema educativo (Consejo Superior de Educación, 2017).

Respecto a los planes de formación continua, existen diversos intentos por parte de las universidades y el MEP de ofrecer espacios de capacitación, actualización y discusión, tales como los citados en el marco conceptual de este artículo; sin embargo, hace falta una mayor oferta. Además, es necesario que se detecten las necesidades específicas para atacarlas con mayor ahínco, esto para que los procesos sean valorados por los y las docentes. Adicionalmente, es importante que se realicen seguimientos a quienes participan de estos procesos.

En la Tabla 4 se enlistan algunas de las razones que mencionaron las personas participantes, disconformes con su formación, para justificar que no tienen una preparación adecuada. Cabe recordar que la cantidad de docentes disconformes con su formación en esta área es 60, ellos podían expresar diversos motivos, por lo que en la tabla siguiente no aparece el total de docentes.

Los principales motivos para considerar que su formación en matemáticas no fue la ideal fueron: que los temas abarcados en los cursos universitarios fueron simples o se abarcaron de manera superficial, no se trabajaron diversas estrategias metodológicas y no se abordó la didáctica específica de la mejor manera. Esto puede deberse al poco tiempo que dedica la mayor parte de los planes de formación para matemáticas. Además, casi una cuarta parte consideró que en sus cursos de formación no se abarcaron todos los temas que en la actualidad se encuentran presentes en los Programas de Estudio del MEP. Esto puede responder a que los programas en vigor fueron aprobados en 2012 y varios encuestados se graduaron antes de esa fecha. Sin embargo; actualmente algunos programas de formación cuentan con cursos de matemática que, por lo menos en el planteamiento de su descriptor, no cubren las cinco áreas presentes en dichos programas (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2019}).

De los motivos mencionados por las personas participantes se encuentran tanto los relacionados con el conocimiento del contenido, así como los concernientes con el conocimiento pedagógico del contenido. Entre ellos, se pueden citar: los contenidos son abarcados de manera superficial, o no se cubren ni siquiera los definidos en los Programas de Estudio del MEP; no se abordaron de manera correcta los elementos de didáctica de las matemáticas que son indispensables para la formación docente. Esto último, coincide con lo reportado por ^{Alfaro y Alpízar (2018}) donde asesores y asesoras pedagógicas y personas encargadas de la dirección de instituciones de educación primaria expresan que la formación ofrecida por las universidades en matemáticas ha sido escasa.

Cinco participantes expresaron que la persona docente formadora que tuvieron a cargo no tenía la preparación necesaria para impartir el curso respectivo, esto resalta porque, como lo expresan ^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}), no hay ningún lineamiento establecido acerca de la persona responsable de formar, en matemáticas, a futuros docentes de educación primaria. En algunas universidades lo hace alguien graduado de enseñanza de las matemáticas con formación o sensibilización para educación primaria, mientras que, en otras, los cursos son impartidos por personas con titulación en educación primaria, sin formación en matemáticas ni en su didáctica.

En el currículo se establecen cinco áreas matemáticas que deben desarrollarse a lo largo de la EGB, a saber: números, geometría, medidas, relaciones y álgebra y, estadística y probabilidad. Por lo anterior, en el cuestionario se realizó un desglose por área para priorizar aquellas donde la formación estuvo escasa o que se deba prestar mayor atención para la oferta de capacitación. Se dividió en conocimiento del contenido y conocimiento pedagógico o didáctico de cada área, los resultados se expresan a continuación.

4.4 Conocimiento del contenido

Se realizó una división de las áreas específicas a abordar para conocer qué tan acertada fue la formación de las personas participantes en dichas áreas. Para cada una de ellas debían indicar el nivel de profundidad con el que recibieron los contenidos, solamente fueron considerados los 98 participantes que aseguraron haber recibido al menos un curso de matemáticas durante su formación.

La única área en la que más de 50% de docentes consideró que fue abarcada con un nivel de profundización alto fue números, este hecho es preocupante, ya que, para las otras, un alto porcentaje de los y las participantes afirmó que se abordó con poco o nada de profundidad. Álgebra y relaciones, se encuentran en el peor panorama, alrededor de 30% considera que no se dio ningún grado de profundización. Esto puede deberse a que la inclusión del álgebra y las relaciones es nueva en el currículo de primaria del sistema educativo costarricense. Sin embargo; medidas y geometría, son temas que tienen longevidad en el currículo, y alrededor de 50% aseguró que se profundizó poco en el estudio de estas.

En cuanto a estadística y probabilidad, más de 70% de los entrevistados considera que se le dio muy poca o nada de profundidad, estas temáticas se incluyeron en el currículo costarricense de primaria desde 1995, por ende, no hay motivo para que después de 20 años se encuentre un porcentaje tan alto de docentes que exprese que no se le dio una profundidad adecuada al tratamiento de estas temáticas durante su formación universitaria.

Cabe rescatar que la pregunta fue dirigida de manera general, no se establece aquí el tipo de profundización; por ejemplo, si ahondaron en el significado del concepto del objeto matemático o si solo realizaron diversas operaciones básicas con números reales o ejercicios rutinarios relacionados con los conceptos básicos, esto debido a que la profundización que recibieron en el área números pudo haber sido procedimental y no conceptual.

Por otra parte, se consultó sobre el área que consideraban que debería tener más énfasis en la formación del personal docente, es importante aclarar que la pregunta limitaba las respuestas, ya que debían asignar distintas prioridades a las áreas, por ello se obtuvo mucha diversidad en las respuestas, sin embargo; se puede destacar que un porcentaje alto de docentes (44%) considera como prioritaria el área de números, lo cual coincide con el énfasis que ponen los Programas de Estudio al señalar que esta ocupa una posición predominante en los dos primeros ciclos (MEP, 2012). No obstante, debe prestarse atención al hecho de que no se trata de realizar operaciones básicas con números racionales de manera mecánica, sino de enfatizar en un sentido práctico de los números y sus propiedades, se debe buscar que estos sean significativos para la vida cotidiana y que tengan sentido de utilidad para el estudiantado (^{Alfaro y Alpízar, 2018}).

Por su parte, llama la atención probabilidad, ya que 40% considera que tiene que recibir el menor énfasis en la formación, lo cual parece contradictorio con resultados obtenidos por ^{Chavarría y Oviedo (2013}), ellas trabajaron con una muestra de docentes de educación primaria, y como parte de las conclusiones expresan que la mayor parte de estos mostraron poco dominio de conceptos claves de probabilidad, agregan que esto puede deberse a la ausencia de conocimientos en esa área, pues la formación recibida en la universidad no fue suficiente.

Otro de los elementos considerados fue el grado de satisfacción que tenían respecto al desarrollo teórico elemental de los contenidos matemáticos, por cada área, en su formación universitaria. En la Tabla 6 se presentan los resultados.

Es un motivo de preocupación que solamente en números, la mayoría (57%) se encuentra satisfecha con la formación recibida, seguido por geometría, mientras que las áreas con mayor insatisfacción son álgebra con, aproximadamente, 49% y relaciones con 46% de participantes con poco o con nada de satisfacción. Lo anterior hace un llamado vehemente a las casas de enseñanza superior para revisar sus planes de formación en matemáticas, ya que al menos el grupo de personas que participaron en este estudio no se encuentra satisfecho con lo que recibieron.

Resulta desconcertante que desde hace varios años se presenten investigaciones donde se hace este llamado de atención; por ejemplo, en ^{Alpízar, Chavarría y Oviedo (2015}) se advierte que es necesaria una revisión de los cursos relacionados con matemáticas, que se encuentran en los planes de estudio de las distintas universidades que forman docentes de I y II ciclos, debido a que lo desarrollado en los diversos cursos no es suficiente para que el personal docente se sienta preparado para desarrollar sus clases. Pero; el presente estudio, denota un grupo de docentes que no ha visto mucha diferencia.

^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce (2019}) realizan un estudio sobre los planes de formación de las universidades que en 2017 impartieron carreras relacionadas con docentes de EGB y determinaron que algunos planes tienen más de 20 años de antigüedad, lo cual indica que esas universidades no han considerado los cambios del currículo costarricense de primaria para revisar sus mallas curriculares; aunque hay que hacer la salvedad de que, sí existen algunas que se han sometido a procesos de evaluación y actualización.

4.5 Conocimiento pedagógico o didáctico del contenido

Al igual que con los contenidos matemáticos, se les consultó acerca del grado de importancia que había tenido la didáctica específica, por área, para la enseñanza de las matemáticas en su formación. Para efectos de esta investigación el grado de importancia se considerará como si se cubrieron elementos de didáctica específica para cada área estipulada en los Programas de Estudios del MEP; por ejemplo, dificultades y errores de los estudiantes por cada temática, evaluación, métodos y estrategias de enseñanza, etc. Nuevamente los y las participantes considerados para el análisis de esta variable son los 98 que contestaron de manera afirmativa haber recibido cursos relacionados con matemáticas y su enseñanza. En la Tabla 7 se pueden observar los datos respectivos.

Para números, 63% consideró que se dieron suficientes elementos didácticos para la enseñanza de esta temática. En geometría, más de 50% afirmó lo mismo, sin embargo; para álgebra, relaciones, estadística y probabilidad, la mayor parte consideró que fue poco el énfasis y poca la importancia al conocimiento didáctico del contenido o a la didáctica específica de la temática. Este aspecto vuelve a llamar la atención, ya que según el modelo MKT es importante que el cuerpo docente tenga una buena formación en aspectos didácticos vinculados de manera directa con el área a impartir. En las carreras relacionadas con educación básica, se imparten muchos cursos de índole general sobre pedagogía, didáctica y educación para infantes (^{Chaverri y Sanabria, 2010}), pero es indispensable y fundamental que se retomen aspectos propios de las matemáticas y su didáctica. El área de medidas no se tomó en cuenta para el análisis, ya que un porcentaje muy alto de participantes (71%) no contestó la pregunta.

Se les consultó acerca de los tópicos que se incluyeron en los diferentes cursos relacionados con aspectos pedagógicos o didácticos de las matemáticas. En la Figura 1 se presenta el detalle, debe considerarse que en un mismo curso se pudieron abordar diversos aspectos pedagógicos, por ende una persona docente podía citar varios de estos.

Fuente: Elaboración propia, 2017

Figura 1 Número de participantes según los tópicos relacionados con Didáctica de las Matemáticas que se abordaron durante la formación universitaria. Costa Rica, 2017 

El tópico que la mayoría afirmó haber recibido fue Métodos, técnicas y estrategias de enseñanza, seguido por Evaluación, estos son los tradicionales en un proceso de formación, además de indispensables; sin embargo, en los últimos años se ha venido concienciando sobre la importancia de conocer acerca de las dificultades y los errores del estudiantado para poder planificar de mejor manera el proceso de enseñanza y aprendizaje. Tal como lo expresa ^{Lupiáñez (2013}), las limitaciones para el aprendizaje pueden hacer más lento o hasta frenar por completo este proceso en el estudiantado. Cabe aclarar que esta pregunta es general, es decir, puede que los métodos, técnicas y estrategias de enseñanza, se enfocaran solamente en una de las áreas; por ejemplo, en números y no se abarcara nada en relación con las otras.

Al consultarles acerca del grado de satisfacción que tenían respecto a la formación recibida en cuanto al contenido didáctico, la mayoría de las personas se encuentra satisfecha con lo recibido en números (55%). Para todas las demás áreas, los resultados mostraron que la mayoría de personas docentes se concentran en las categorías de mediana satisfacción y ausencia de esta. 50% no se encuentra satisfecho con la formación en álgebra, 48% en relaciones, 43% en estadística y 44% en probabilidad. En la Tabla 8 se presenta el desglose de los datos.

Las personas docentes no solo deben manejar conceptos elementales del área a enseñar, sino que es importante que conozcan acerca de la didáctica específica de cada una de las temáticas que deben desarrollar en sus aulas, ya que no se enseñan de la misma manera.

Por ejemplo, en geometría se requiere un incentivo en la ubicación espacial y en la visualización, mientras que en números son necesarios: la agilidad y el cálculo mental, así como el dominio de algoritmos, etc. Según este estudio existe un grupo de personas docentes que considera que el desarrollo que se le dio en la universidad a estas temáticas fue insuficiente, esto conlleva a dos panoramas: el primero, donde el personal docente es autodidacta y trata de autoformarse, al leer o buscar capacitación externa; y el segundo donde no lo considera importante y su accionar con el estudiantado se limita a la exposición, memorización y uso de libros de texto, sin ningún tipo de reflexión ni análisis.

Solamente 31% asegura estar satisfecho con la formación general recibida en la universidad, pues considera que esta le permitió desarrollarse de manera adecuada en su campo laboral. Este dato es muy desalentador, ya que la formación universitaria debe dar las bases y fundamentos sólidos, no solamente en el conocimiento del contenido a enseñar, sino también en el conocimiento pedagógico o didáctico. Por su parte, 69% de las personas encuestadas consideraron que su formación inicial no ha sido suficiente para afrontar su labor en las aulas, esto alarma la situación, ya que si la persona docente no se encuentra preparada para impartir las lecciones en un área podría ser que les refleje a sus estudiantes una actitud negativa hacia dicha área, o que la enseñanza de los conocimientos específicos, no la realice de la mejor manera al no sentirse con la preparación para hacerlo.