Introducción

En Costa Rica existe un Proyecto de extensión universitaria denominado Matemática para la Enseñanza Media (MATEM) cuyo objetivo es mejorar la calidad de la enseñanza de esta asignatura en la Educación Media costarricense, mediante talleres de capacitación que permiten mantener actualizado al personal docente y estudiantado, afiliado a las universidades estatales: Universidad de Costa Rica (UCR), Universidad Nacional (UNA) y el Tecnológico de Costa Rica (TEC). En este se ofrece un curso denominado Precálculo MA0125 en los niveles de décimo o undécimo, cuyos contenidos plasman las bases mínimas de ingreso a carreras relacionadas con matemáticas, las cuales son evaluadas en la prueba Diagnóstica Matemática (DIMA).

Al respecto, si un estudiante o una estudiante aprueba Precálculo MA0125 de manera automática se exime de la prueba DIMA; sin embargo, los recursos virtuales que ofrecen dichas universidades en torno a la preparación de la prueba DIMA o Precálculo son escasos. El estudiantado que aprobó el curso Precálculo de MATEM, tiene la ventaja no solo de estudiar todos los contenidos necesarios para afrontar un posterior curso de Cálculo (ya sea con el mismo Proyecto o en la Universidad), sino que también se enfrenta a ejercicios y problemas de un nivel de dificultad superior, que fomenta el desarrollo de habilidades y destrezas útiles para los cursos posteriores, su carrera profesional y la vida en general.

Los conocimientos que se evalúan en la Prueba Nacional para el Fortalecimiento de Aprendizajes para la Renovación de Oportunidades (Pruebas FARO) en matemática difieren considerablemente con los que se requieren en el primer curso de matemática universitaria que contemplan los diferentes planes de estudio de la mayoría de las carreras del área de ingeniería o ciencias básicas. Básicamente, solo hay coincidencia parcial con el estudio de las funciones reales de variable real. Con este panorama, jóvenes con interés en cursar carreras que tienen un alto componente matemático estarían en desventaja y tendrían que buscar otras opciones de nivelación para enfrentar los cursos iniciales universitarios, lo que podría ocasionarles demora en sus expectativas o tiempos de graduación.

Como se observa en la Tabla 1, cada año se admiten 34 estudiantes en el curso MA0125 por semestre, este es un curso que permite generar las bases para enfrentar cálculo. Durante el 2019, la población que recibió el curso en la modalidad presencial obtuvo solo un 6% de promoción, mientras el año 2020, debido a la COVID-19, el estudiantado cursó la asignatura en la modalidad virtual con un 47% de promoción. Por otro lado, solo el 26% del estudiantado que cursó MA0125 en la UCR sede Guanacaste durante el 2019 y 2020 logró aprobar el curso (Tabla 1).

Cabe destacar que aquel estudiantado que ingresa a Precálculo en su primer semestre universitario tienen un grado de deserción y un índice de reprobación muy alto, por lo que a la Facultad de Matemática le genera un costo y un rezago en la población estudiantil en un primer momento.

Las habilidades específicas basadas en los conocimientos matemáticos que posee el plan de estudios del Ministerio de Educación Pública (MEP) en el ciclo diversificado no son suficientes para poder afrontar los primeros cursos universitarios relacionados con matemática. En entrevista realizada al director de la Escuela de Matemática del TEC declaró recientemente que “el Programa de Estudios del MEP cumple en las habilidades, pero no en los contenidos, pues le hace falta bastante de álgebra y trigonometría” (M. Blanco, comunicación personal, 16 de setiembre de 2020). Si bien es cierto el área de relaciones y álgebra está incluida en el programa del MEP, las habilidades desarrolladas no son suficientes para afrontar cursos como cálculo, puesto que requiere de más estudio en métodos de factorización (teorema del factor, división sintética, completar cuadrados), inecuaciones (polinómicas, fraccionarias) y ecuaciones (polinómicas, fraccionarias, racionales y de valor absoluto), racionalización, entre otras.

Según el informe de labores MATEM 2020 de un total de 1106 estudiantes que cursaron MA0125 en el 2020, el 39% recibe más de cuatro horas por semana, el 95,8% de las personas encuestadas usaron el libro de texto proporcionado por el proyecto como material didáctico, colocaron en segundo lugar con un 65,6% los materiales proporcionados por el personal docente facilitador (^{Durán, 2020}).

Desde este marco de análisis, se plantean las preguntas de investigación: ¿Cómo potencializar la estrategia del aula invertida en un entorno virtual para el aprendizaje del Precálculo en décimo año de Proyecto MATEM-UCR?, ¿Qué características de diseño debe poseer el entorno virtual para ser amigable y atractivo con el sujeto usuario?

En la actualidad existen tecnologías de la información y comunicación (TIC) que se pueden agregar al currículo de la matemática en la formulación de problemas contextualizados que permitan desarrollar actitudes positivas sobre matemáticas: la perseverancia, confianza en utilidad de las matemáticas, participación activa y colaborativa, respeto, aprecio y disfrute de la matemática (^{Grisales Aguirre, 2018}). Trasladar aprendizaje fuera del salón de clases es una necesidad y el modelo aula invertida permitirá que el estudiantado trabaje a su propio ritmo en actividades dinámicas e interactivas, donde el personal docente les guía en el aprendizaje a través de la colaboración.

Este artículo tiene como propósito general diseñar un entorno virtual que permita el desarrollo de las habilidades, mediante el modelo de aula invertida, en el estudio del precálculo en proyecto MATEM-UCR en el estudiantado de décimo del Colegio Científico sede Guanacaste (CCSG).

Estado de la cuestión

En Costa Rica, no se encontraron publicaciones relacionadas con la propuesta de este trabajo; sin embargo, existe evidencia en distintas ramas del uso de la estrategia aula invertida en las aulas costarricenses y latinoamericanas.

^{Beirute Miranda (2020}) implementó esta estrategia en dos cursos de mercadeo de la Universidad Hispanoamericana de Costa Rica (UH), con el objetivo de analizar la percepción del estudiando con respecto a la estrategia. Del mismo modo, ^{Araya Moya et al. (2022}), debido a lo provocado por la pandemia, COVID-19, utilizó el aula invertida como recurso didáctico en una institución educativa de secundaria CEDES Don Bosco en las clases de Español y Dibujo Técnico, con respecto a su aplicación, ventajas y retos experimentados en su práctica. De manera que a la hora de aplicar este modelo pedagógico en la UH logró estimular la participación del estudiantado, y que este tomara el control de su propio aprendizaje; en cuanto a las habilidades de la persona facilitadora, tanto María como Beirute Miranda determinaron que es necesario que el personal docente sea comprometido, dedicado a investigar, capacitarse, planificar y ser no solo flexible en sus clases sino también resiliente.

La revisión de investigaciones en Costa Rica no presenta experiencia de adopción de tecnologías y entornos virtuales en el área de las matemáticas en secundaria ni en el precálculo, si hay evidencia de referentes que presentan pautas relacionadas con el diseño de entornos virtuales, como lo es el Tecnológico de Costa Rica con TOP Model (^{Espinoza-Guzmán & Aguilar-Cordero, 2018}).

Por otro lado, en la universidad pública en la región de Biobío en Chile, se estudió “la percepción de los estudiantes acerca de la incorporación de la metodología flipped classroom en la asignatura de Inglés Comunicacional” (^{Aguayo et al., 2019}, p. 1), la cual resultó positiva por parte del estudiantado pues promovó una enseñanza más personalizada, atendió necesidades particulares en clase y dio mayor énfasis al trabajo colaborativo. Así mismo, ^{Hernández-Silva & Tecpan Flores ( 2017}) plantea que promueve el desarrollo de hábitos y autorregulación del aprendizaje al reconocer la existencia del tiempo para reflexionar por parte del estudiando.

^{Núñez Paz & Rodríguez (2020}) analiza los efectos sobre el aprendizaje y la actitud hacia las matemáticas en estudianes de Honduras en el aula invertida y obtiene que brinda una oportunidad al estudiantado para que desarrolle su conocimiento y habilidades de aprendizaje. Debido al cambio de las actividades de aula, se promueve el cambio de un aprendizaje pasivo a uno colaborativo e interactivo.

Marco teórico

El sistema educativo ha evolucionado en la última década con la llegada de las TIC a las aulas como apoyo didáctico, permitiendo un aumento en la cobertura de oferta educativa, intercambio de saberes y adquisición de competencias digitales. Pero el implementarlas no implica de manera directa la mejora académica ni la adquisición de las competencias informacionales, se requieren estrategias o modelos pedagógicos como lo es el aula invertida o flipped classroom, modelo popularizado en el ámbito educativo por Bergman y Sams en el nivel educativo básico en Estados Unidos (^{Bergmann & Sams, 2012a}). Al respecto, ^{Martínez-Olvera et al. (2014}) consideran que esta es centrada en el estudiantado y en la identificación de competencias meta que se han de desarrollar explicadas durante la primera sesión presencial, mediante tareas activas de fácil acceso y colaborativas que impliquen el despliegue de actividades mentales superiores dentro del aula, de manera que el personal docente se convierte en mediador de los aprendizajes.

Esta estructura de aula invertida permite que el estudiantado haga en casa lo que tradicionalmente se hace en clase, de manera que lo que ejecutaba como tareas para la casa ahora se realizan en el salón. Este proceso mejora la experiencia de aula, liberando tiempo para actividades más significativas tales como: la discusión, ejercicios de laboratorios, desarrollo de proyectos, abriendo paso al desarrollo a el trabajo colaborativo. Al ser Precálculo MA0125 un curso universitario:

Los tiempos de los docentes suele ser contados por minutos, y aunque se prepare una clase que pretenda enseñar todo a todos, los vínculos más personalizados con los estudiantes suelen ser escasos o nulos. Esto implica que cuando el estudiante recibe determinada información por parte del docente que pueda presentar dudas, se las deja para tratar de resolverla de manera individual en el tiempo fuera del aula o no se resuelven con ese docente. En este proceso terminan perdiendo no solo tiempo, sino también la posibilidad del aprendizaje correcto sobre determinados saberes. (^{Alegre et al., 2019}, p. 403)

Si bien son diversas las causas de un bajo rendimiento en Precálculo MA0125, se debe consignar que la estrategia de enseñanza centrada en los contenidos y aplicación de procedimientos algorítmicos son rutinas que están expuestas desde hace más de una década según el Tercer Informe estado de la Educación de las matemáticas en donde “la rutina que predominó en las actividades fue el desarrollo teórico del nuevo contenido matemático y ejemplificación de la forma en que éste se utiliza para resolver problemas” (^{Consejo Nacional de Rectores (CONARE). Programa Estado de la Nación, 2011}, p. 331) por lo que no han sido estructuras de integración de conocimientos, habilidades, procesos o competencias matemáticas para la vida cotidiana (^{Chaves Esquivel et al., 2010}).

Tabla 2: Tiempo de ejecución de actividades entre el aula tradicional y aula invertida 

Nota: Elaboración propia, según (^{Bergmann & Sams, 2012b}; ^{Ministerio de Educación Pública (MEP), 2012}).

De acuerdo con la Tabla 2, la etapa 1 que se plantea está planificada para un bloque de dos lecciones de 40 minutos cada una, mientras que la estrategia de aula invertida está planteada para una sesión de trabajo de 90 minutos, lo cual aporta flexibilidad para el aprendizaje, facilita la administración del tiempo y las condiciones de estudio, modifica la manera de acercarse al conocimiento, ya sea mediante vínculos con compañeros, compañeras y personal docente o a la hora de la aplicación de los conceptos.

Al respecto, ^{Vidal Ledo et al. (2016}) mencionan que el aula invertida (flipped classroom) es una estrategia didáctica que abre un camino hacia el cambio el modelo tradicional de aprendizaje, pues ofrece la posibilidad de acceder a la información en tiempo real sin la presencia física del docente o la docente, lo cual implica que el estudiantado estimula el desarrollo de la habilidad de la autogestión con mayor compromiso.

Dadas las características (ver Tabla 3), la estrategia de aula invertida requiere un compromiso considerable, por parte del personal docente, en la preparación de las clases y los contenidos de estudio (^{Abad-Segura & González-Zamar, 2019}; ^{Bergmann & Sams, 2012a}; ^{Pfennig, 2016}), y podría existir una resistencia al cambio por parte de la comunidad educativa, pues los espacios físicos están diseñados y organizados como aulas tradiconales, de manera que al no tener acceso a internet o una interación inmediata entre estudiantado o con el profesorado puede provocar una resistencia al método e inclusive hacia la asignatura.

Metodología

De cara al complimiento de los objetivos propuestos, y en vista que se pretende aproximar a una realidad general desde adentro, junto con las personas involucradas y comprometidas en dichas realidades, el enfoque metodológico de estudio es cualitativo (^{Bisquerra Alzina, 2009}; ^{Iglesias-Onofrio & Benítez-Eyzaguirre, 2017}). De manera que se pretende apegarse al modelo constructivista del aprendizaje de Berger y Luckmann (^{Aranda Sánchez, 2002}; ^{Bisquerra Alzina, 2009}), en donde la información se presente en el entorno virtual de la materia prima para la construcción colaborativa del conocimiento.

El diseño de investigación se basó en la metodología de investigación-acción del modelo de Kemmis y McTaggart, cuyas metas son la mejora y comprensión de la práctica, es decir, aprender a partir de las consecuencias de los cambios (Kemmis & McTaggart,1988, como se citó en ^{Bisquerra Alzina, 2009}).

Nota: Elaboración propia, adaptada según (^{Bisquerra Alzina, 2009}).

Figura 1: Espiral de ciclos de la investigación acción 

En el proceso de investigación acción (ver Figura 1) se ve el proceso de espiral en al menos dos ciclos, cada uno de ellos formato por cuatro etapas:

La planificación: Se considera de manera conjunta el planteamiento del problema o foco de investigación, se realiza un diagnóstico en estudiantado egresado del CCSG y dos entrevistas estructuradas a personal coordinador de proyecto MATEM para plantear la hipótesis de acción estratégica de la implementación de un entorno virtual utilizando el aula invertida para el fortalecimiento del precálculo.

Actuar (acción): Se pone en marcha la acción estratégica planeada en la fase anterior. Con el fin de elaboran objetos de aprendizaje con herramientas didácticas, implementarlos y evaluarlos, con la intención de la mejora continua.

Observación: Esta recae sobre la acción, la que se controla y registra a través de la observación, se recogen y analizan las evidencias para comprender si la mejora ha tenido lugar o no, para poder llegar a la cuarta fase.

Reflexión: Se valora la información observada mediante sesiones grupales, se sistematiza y analiza para replantear o suspender alguna acción posterior, de una forma crítica.

Para este ciclo de cuatro etapas es importante distinguir entre la acción, que no siempre logra sus propósitos, y la investigación acción, pues se buscan nuevas rutas de aprendizaje, es por ello que el personal docente investigador emprende nuevos ciclos a partir de las evidencias encontradas en su propia práctica docente.

Proceso

Para realizar el análisis de la información, se llevó a cabo la revisión de las etapas de la investigación acción

i) Etapa de planificación: Inicio a partir del interés de optimizar los tiempos de clases, se indaga sobre la estrategia didáctica aula invertida (ver Figura 2); cabe resaltar que los contenidos y actividades de los entornos virtuales, inicialmente elegidas por un cuestionario diagnóstico aplicado a la población egresada, fueron elaborados con base en las necesidades evaluativas de la asignatura. Se pretende mostrar al estudiantado tres entornos virtuales, en tres momentos distintos, demarcados por cada prueba parcial de proyecto MATEM (ver Figura 2). Previo al nuevo entorno se realizan sesiones diagnósticas en la plataforma Zoom.

iI) Etapa de acción: Esta etapa se llevó a cabo paralela a la observación, por lo que no tuvo un desarrollo lineal, en ella se ejecutaron actividades para:

• Aplicar estrategias didácticas en el proceso de guiar el aprendizaje apoyado con el uso de las TIC.

• Crear propuesta de evaluación según las necesidades del estudiantado.

• Promover la autoevaluación y coevaluación de los pares, habilitando espacios en las salas de la plataforma Zoom.

Nota: Elaboración propia.

Figura 2: Fases y temporización de los entornos virtuales 

Durante el primer semestre la estrategia de aula invertida en las sesiones (ver Figura 2) se impartían 100% sincrónicas en 3 sesiones de 2 horas por semana, por lo que el modelo en algunas ocasiones no se ejecutaba en cada una se las sesiones, pero durante el segundo semestre se optó por realizar 2 sesiones sincrónicas (ver Figura 3) y una sesión asincrónica.

Nota: Elaboración propia.

Figura 3: Estrategia de aula invertida aplicada en las sesiones de clase sincrónica 

iii) Etapa de observación: la recogida y análisis de los efectos de reflexión se llevó a cabo mediante el almacenamiento de las notas obtenidas en pruebas cortas, asignaciones, trabajos cotidianos sincrónicos en sesiones de trabajo colaborativo y pruebas aplicadas en proyecto MATEM. Donde se crearon sesiones virtuales grabadas en la cual el grupo muestra, de una manera crítica y fundamentaba, expresaba sus puntos de vista sobre las estrategias didácticas utilizadas.

iv) Etapa de reflexión: Estuvo presente en cada instrumento, prueba o estrategia didáctica utilizada, el esquema general aplicado fue cíclico, aplicando las siguientes tareas básicas del proceso de análisis de datos:

1. Recopilar la información: anotando ideas y expresiones del estudiantado en las sesiones virtuales sincrónicas, analizando los resultados de las encuestas, así como de los resultados de las pruebas cortas y parciales.

2. Reducción de la información: Categorizar la información entre inductiva o deductiva.

3. Disposición, representación de la información mediante gráficas, y medidas de tendencia central.

4. Validación de la información: se pone en práctica las evidencias recopiladas en el I semestre en el desarrollo del II semestre.

5. Interpretación: Una explicación tentativa de lo que sucedió en el proceso.

Resultados, análisis y discusiones

En la encuesta aplicada el 2020 tuvo la participación de 95 estudiantes egresados de generación entre el 2005 hasta el 2020 del CCSG, de los cuales el 72,6% consideran que con solo los contenidos del programa de estudios del MEP no son suficientes para poder enfrentar cursos universitarios como lo es Cálculo I. Esta perspectiva también es evidente en la entrevista realizada a la coordinadora de Proyecto MATEM-UCR y al director de la Escuela de Matemática del Tecnológico de Costa Rica. Además, del número de horas que requiere para poder desarrollar los contenidos de Precálculo, son entre 6 a 8 lecciones por semana, lo cual es equivalente de 4,5 a 6 horas (con la equivalencia que una lección regular en el CCSG tarda 45 minutos). Este resultado concuerda con lo reportado por ^{Durán (2020}), en donde el que el 44,4% del profesorado que impartió MA0125 Precálculo Décimo requiere más de cuatro horas semanales para impartir el curso.

Como se observa (ver Figura 4) en los egresados consideran en un 65,3% que se necesitan más de 4 horas fuera del horario regular de clases para poder cumplir con las expectativas de MA0125, es decir, existe mucho tiempo en el autoaprendizaje. Mientras que la población muestra que requirió más de 4 horas equivale a un 37,9%, es decir, un 62,1% considera que se necesita menos de 4 horas. Confirma, al respecto, ^{Durán (2020}), que de la población total de 1106 discentes del Precálculo de MATEM 2020, en un 61% requirió menos de 4 horas.

Nota: Elaboración propia, instrumentos de encuestas aplicados.

Figura 4: Comparativo del número de estudiantes según el número de horas de autoaprendizaje 

El 98,9% del estudiantado egresado consideraba que un entorno virtual que permita practicar y obtener retroalimentación de los ejercicios podría incidir de manera positiva en su aprendizaje del precálculo, lo cual fue confirmado por la población participante, pues al seleccionar cuál entorno virtual, de los tres entornos, incidió de manera positiva en sus aprendizajes, el 100% indicó el mostrado en la plataforma Moodle con el dinamismo de Geneally (ver Figura 2), el cual fue el producto de las evidencias recopiladas en cada ciclo de investigación acción aplicado en el I trimestre, adjudicando motivos como:

Por su parte, la población participante indicó, en un 13,8%, que la dinámica de clase expuesta durante el I semestre de tres sesiones sincrónicas 100% virtual le permitió asimilar los conceptos evaluados en el I Parcial (x = 65), II Parcial (x = 76), pero un 86,2% evidenció que la modalidad de dos sesiones sincrónicas virtuales y una sesión asincrónica fue la que permitió asimilar conceptos del III Parcial (x = 77) en Proyecto MATEM-UCR.

Nota: Elaboración propia, instrumentos de encuestas aplicados.

Figura 5: Valoración de las herramientas didácticas en los entornos virtuales 

En lo que respecta a las herramientas didácticas utilizadas en el proceso (ver Figura 5), el uso del libro de texto otorgado por Proyecto MATEM como herramienta didáctica para preparación de los aprendizajes esperados en las pruebas, por parte del estudiantado egresado (95) del CCSG fue considerado en un 96,1%, equivalente a lo expuesto por ^{Durán (2020}), en donde el 95,8% (de 1 030 discentes) pero con la población participante disminuyó a un 65,5%.

Como se observa en la Figura 5, de las herramientas de evaluación utilizadas fue Moodle la de mayor aceptación (96,6%), y Quizziz la herramienta evaluativa con menos grado de satisfacción (31,0%). De las evidencias recopiladas sobre los principales motivos están: el factor tiempo, no permite que el estudiantado pueda movilizarse por las preguntas al igual que una evaluación escrita, y los minutos restantes a la hora de resolver un ítem no son acumulativos en ítems posteriores, sin embargo, hubo comentarios relacionados a que puede ser utilizada como una estrategia de retos que estimulen la competencia entre el grupo. En relación con lo anterior, “el estudiante se encuentra en un ambiente de competencia en el que se da un tiempo limitado, se asignan puntos por respuesta, se presentan turnos y se dan clasificaciones al final de la prueba” (^{Trejo González, 2019}, p. 114), por lo que debe ser utilizado como una herramienta didáctica lúdica y no evaluativa.

Por otro lado, el alumnado declaró estar satisfecho o muy satisfecho, con los videos de YouTube en (89,7%) siendo este canal de comunicación parte importante en el desarrollo de la estrategia aula invertida, así como las sesiones de trabajo grupal asincrónicas (82,8 %).

Conclusiones

Este proyecto se desarrolla ante la necesidad de maximizar los tiempos en el salón de clases ante un curso de gran exigencia como lo es MA0125, por lo que se decide abordar desde la estrategia de aula invertida por medio de un entorno virtual no definido. Los diagnósticos iniciales y las entrevistas a personas expertas permitieron crear la ruta de acción y formular nuevas necesidades de la población estudiantil. Utilizar la metodología de investigación acción permite involucrar, indagar, construir un entorno virtual acorde a las necesidades de la población.

La estrategia aula invertida logró que los tiempos de autoaprendizaje se vieran reducidos a pesar de que el número de lecciones sincrónicas disminuyó. Este tiempo se puede invertir en motivar al estudiantado a redescubrir la matemática como algo divertido, que favorezca el aprendizaje colaborativo y estimule su autonomía. Sin embargo, debe capacitarse al personal docente del CCSG en virtualidad y diseño de entornos virtuales para el aprendizaje, para la adopción de la estrategia aula invertida, ya que esto disminuiría la estancia de discentes en los salones de clase. Se necesita crear instructivos sobre aplicaciones en dispositivos móviles y TIC para involucrar al estudiantado a crear objetos de aprendizajes y recursos didácticos multimediales.

Dentro de las limitaciones encontradas se señala el tiempo para la construcción de objetos de aprendizajes dinámicos y perdurables, pues como primer acercamiento a un entorno virtual, se logró el objetivo, pero hace falta aún mayor cantidad de recursos para el estudiantado. Por otro lado, siendo el CCSG parte del sistema educativo público, administrado por una junta administrativa, nos presenta la segunda limitación relacionada con el factor económico, debido a la falta de presupuesto en licencias de software o plataformas Moodle, pues no son gratuitas, y las versiones gratuitas en línea poseen anuncios publicitarios que distraen a los aprendices en sus primeros contactos con un entorno virtual.

Este proyecto aporta pautas que deben mejorarse de forma continua, recopilando información con el pasar de los años para poder crear un entorno virtual más asertivo en sus objetos de aprendizaje, por lo que se recomienda desarrollar investigaciones futuras orientada en las poblaciones de nuevo ingreso y manteniendo el contacto con el estudiantado egresado, con miras a propiciar una comunidad de aprendizaje y un entorno virtual de precálculo en el Sistema Nacional de Colegios Científicos.