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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones
Print version ISSN 1409-2433
Rev. Mat vol.30 n.2 San José Jul./Dec. 2023
http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v30i2.51162
Artículo
Optimizando con búsqueda tabú en particionamiento sobre datos espaciales con múltiples objetivos
Optimization with tabu search in spatial data clustering with multiple objectives
1Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; beatriz.bernabe@gmail.com
2Cyprus University of Technology, Department of Electrical Engineering and Computer Engineering and Informatics, Limasol, Chipre; marco89 rf@hotmail.com
3Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; carmen.ceron@correo.buap.mx
4Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; gmartinez54@hotmail.com
El particionamiento sobre datos geográficos es de gran utilidad para resolver problemas relacionados con diseño territorial. Para instancias de tamaño pequeño, este problema incluso es resuelto por métodos exactos en un tiempo de respuesta aceptable. Sin embargo, para instancias de tamaño grande y debido a la naturaleza combinatoria de este problema, la complejidad computacional aumenta y el uso de métodos de aproximación se ha hecho necesario. Un caso en particular de este tipo de problemas que ha tenido nuestra atención en los últimos a˜nos es el agrupamiento por particiones para AGEBS (áreas geoestadísticas básicas). Algunos trabajos relacionados se han desarrollado para resolver la formación de grupos compactos de AGEBS, pero la incorporación de restricciones adicionales ha sido poco tratada. Un problema interesante de aplicación muy demandado, es la extensión del agrupamiento compacto para construir grupos bajo el criterio de homogeneidad y/o balanceo en el número de objetos que componen los grupos. Este problema se traduce en un problema multiobjetivo, el cual debe lidiar con dos objetivos para conseguir un compromiso entre ambos. Este trabajo presenta un modelo de programación matemática multiobjetivo y su asociada implementación para lograr el equilibrio entre compacidad y homogeneidad en la cardinalidad de objetos. La metaheurística incorporada a este problema de agrupamiento territorial multiobjetivo ha sido búsqueda tabú.
Palabras clave: particionamiento; multiobjetivo; búsqueda tabú; diseño territorial; metaheurísticas.
Clustering spatial-geographic units, zones or areas is employed to solve problems related to territorial design. The clustering adapts to the definition of territorial design of a particular problem, which demands spatial data processing under clustering schemes with topological requirements in the zones. For small instances, when geographical compactness is attended as an objective function, this problem is solved by exact methods in an aceptable response time. However, for bigger instances and due to the combinatory nature of this problem, the computational complexity increases and the employment of approximated methods becomes a necessity, in such a way that when the geographical compactness was the only cost function, a couple of approximated methods were implemented, giving satisfactory results. A particular case of this kind of problems that has our attention in recent years is the classification of AGEBS (basic geographical units by its initials in Spanish) through partitions. Some works were made related to the formation of compact groups of AGEBS, but additional restrictions were not often considered. A very interesting and demanded application problem is extending the compact clustering to form groups under a homogeneity criterion to balance the number of objects in every group. This problem implies a multiobjective approach that has to tackle two objectives to attain a balance between the two. This work presents a mathematical model and the resulting implementation to achieve the equilibrium between compactness and homogeneity in the number of objects. The metaheuristic incorporated to this multiobjective clustering problem is tabu search.
Keywords: partitioning, multiobjective; tabu search; territorial design; metaheuristics.
Agradecimientos
Queremos agradecer totalmente a los evaluadores de la Revista de Matemáticas, Teoría y Aplicaciones por el tiempo, comentarios y valoración que tuvieron en la revisión de nuestro artículo. Su arbitraje dio lugar a que nuestro trabajo mejorara considerablemente en calidad y contenido.
Referencias
M, Altman. The computational complexity of automated redistricting: Is automation the answer. Rutgers Computer & Tech. LJ 23(1997), 81. [ Links ]
M, R, Anderberg. Cluster analysis for applications: probability and mathematical statistics: a series of monographs and textbooks. Vol. 19. Academic press, 2014. [ Links ]
B, Bernabé Loranca; J, E, Espinosa Rosales; J, Ramírez Rodríguez; M, A, Osorio Lama. A Statistical comparative analysis of Simulated Annealing and Variable Neighborhood Search for the Geographic Clustering Problem. Español. Computación y Sistemas (2011). [ Links ]
B, Bernábe-Loranca; et al. Extensions to K-Medoids with Balance Restrictions over the Cardinality of the Partitions. Journal of Applied Research and Technology 12(2014), no. 3, 396-408. doi: 10.1016/S1665-6423(14)71621-9 [ Links ]
J, García; J, Maheut. Modelos de programación lineal: Definición de objetivos. Modelos y Métodos de Investigación de Operaciones. Procedimientos para Pensar (2011), 42-44. [ Links ]
F, Glover; M, Laguna. Tabu Search Kluwer. Handbook of Combinatorial Optimization. Academic Publishers, Boston, MA, 1997. doi: 10.1007/978-1-4615-6089-0 [ Links ]
J, Kalcsics; S, Nickel; M, Schröder. Towards a unified territorial design approach-applications algorithms and GIS integration. Top 13(2005), no. 1. With discussion and a rejoinder by the authors, 1-74. doi: 10 . 1007 /BF02578982 [ Links ]
L, Kaufman; P, J, Rousseeuw. Finding groups in data: an introduction to cluster analysis. John Wiley & Sons, 2009. doi: 10.1002/9780470316801 [ Links ]
A, Kharroushe; S, Abdullah; M, Z, Ahmad Nazr. A modified tabu search approach for the clustering problem. Journal of Applied Sciences 11(2011), no. 19, 3447-3453. doi: 10.3923/jas.2011.3447.3453 [ Links ]
S, A, Leiva-Valdebenito; F, J, Torres-Avilés. Una revisión de los algoritmos de partición más comunes en el análisis de conglomerados: un estudio comparativo. Revista Colombiana de Estadística 33(2010), no. 2, 321-339. doi: 10.15446/rce [ Links ]
J, MacQueen. Classification and analysis of multivariate observations. 5th Berkeley Symp. Math. Statist. Probability. University of California Los Angeles LA USA. 1967, 281-297. [ Links ]
D, Romero; J, Burguette Constantino; L, E, Martínez Stiker; J, R, Velasco Ocampo. Formación de unidades primarias de muestreo. Boletín de los Sistemas Nacionales Estadístico y de Información Geográfica 2.1(2006), 42-51. [ Links ]
M, A, Salazar-Aguilar; J, L, González-Velarde; R, Z, Ríos-Mercado. A divide-and-conquer approach to commercial territory design. Computación y sistemas 16(2012), no. 3, 309-320. [ Links ]
Recibido: 15 de Julio de 2022; Aprobado: 14 de Abril de 2023
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