Mathematics Subject Classification: 31C25, 60J60, 47D07, 58J65.
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[31]Ver Anexo 1.
Artículos
Modelación de poblaciones vía Cadenas de Markov Tridimensionales
Demographic Modeling Via 3-Dimensional Markov Chains
1CIMPA & Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. E-Mail: viquezejin@gmail.com
2Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. E-Mail: javiquez42@gmail.com
3CIMPA & Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. E-Mail: alexander.camp353@gmail.com
4CIMPA & Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. E-Mail: jelorias95@gmail.com
5CIMPA & Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. E-Mail: luis.mf08@gmail.com
En este artículo se presenta un nuevo modelo de generación poblacional que puede ser utilizado para proyectar cantidades de personas en fondos de pensiones (tanto cotizantes como jubilados) así como trabajadores en instituciones públicas. Aunado a esto, el modelo presenta oportunidades para cuantificar los flujos derivados de estas poblaciones futuras, tales como gastos en salarios, cotizaciones, pluses salariales, aportes patronales a ahorros/pensiones, entre otros. Claramente la implementación de este modelo probabilístico será de gran utilidad dentro de la caja de herramientas actuariales, aumentando la confiabilidad de las proyecciones, así como permitiendo análisis más profundos por cuanto el desglose poblacional y financiero del modelo es extenso. Aquí se construye un modelo matemático-probabilístico que permite capturar las singularidades de las transiciones entre estados, con suficiente flexibilidad como para aplicarse a varios escenarios. Se estiman exitosamente sus primeros momentos, así como el ajuste de las probabilidades que lo alimenta. Para verificar la idoneidad del modelo propuesto, se implementa con datos reales de una institución pública, y se calcula el error de estimación, presentando niveles inferiores al 2 %.
Palabras clave: cadenas de Markov; generación demográfica; matemática financiera
This article presents a new model for demographic simulation which can be used to forecast and estimate the number of people in pension funds (contributors and retirees) as well as workers in a public institution. Furthermore, the model introduces opportunities to quantify the financial flows coming from future populations such as salaries, contributions, salary supplements, employer contribution to savings/pensions, among others. The implementation of this probabilistic model will be of great value in the actuarial toolbox, increasing the reliability of the estimations as well as allowing deeper demographic and financial analysis given the reach of the model. We build a mathematical and probabilistic model that allows us to capture the singularities of the transitions between states with enough flexibility that it can be applied to several scenarios. We successfully estimate its first moments, and show how to adjust the required probabilities. In order to verify the exactness of the proposed model we applied it to real data from a public institution, showing that the estimation error is below the 2 %.
Keywords: Markov chains; demographic simulation; financial engineering
Mathematics Subject Classification: 31C25, 60J60, 47D07, 58J65.
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[31]Ver Anexo 1.
Referencias
Bowers, N.; Gerber, H.; Hickman, J.; Jones, D.; Nesbitt, C. (1986) Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, Estados Unidos. [ Links ]
Ching, W.; Zhang, S.; Ng, M. (2007) “On multi-dimensional Markov chain models”, Pacific Journal of Optimization 3(2): 235-243. [ Links ]
Chung, K. (1967) Markov Chain with Stationary Transition Probabilities, 2da edición. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. [ Links ]
Hoel, P.; Port, S.; Stone, C. (1987) Introduction to Stochastic Processes. Waveland Press, Boston. [ Links ]
Kulkarni, V. (2011) Introduction to Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Springer, New York. [ Links ]
MacDonald, I.; Zucchini, W. (2009) Hidden Markov Models for Time Series. An Introduction Using R. Chapman & Hall, Boca Raton FL, EE.UU. [ Links ]
Morales, I.; Castro, M. (2016) “Proyecciones demográficas y actuariales por medio del método de cadenas de Markov con Monte Carlo”, Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones 23(1):241-253. [ Links ]
Norris, J.R. (1997) Markov Chains. Cambridge University Press, Reino Unido. [ Links ]
Ross, S. (1997) Introduction to Probability Models, 6ta edición. Academic Press, California. [ Links ]
Taylor, H.; Karlin, S. (1998) An Introduction to Stochastic Modeling, 3 a edición. Academic Press, San Diego. [ Links ]
Recibido: 25 de Mayo de 2017; Revisado: 05 de Marzo de 2018; Aprobado: 26 de Abril de 2018