Abstract

VALENZUELA-FIGUEROA, Sebastián; GONZALEZ-OLIVARES, Eduardo  and  ROJAS-PALMA, Alejandro. Influencia del efecto allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea. Rev. Mat [online]. 2022, vol.29, n.1, pp.105-138. ISSN 1409-2433.  http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v29i1.48408.

Utilizando un sistema topológicamente equivalente al original, dependiente sólo de cuatro parámetros, en este trabajo analizamos un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower, considerando que el consumo de los depredadores es modelado por una respuesta funcional sigmoidea. Además, asumimos que las presas están afectadas por un efecto Allee y que los depredadores son generalistas. Mostramos que el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el modelo puede tener hasta cuatro puntos de equilibrio positivos. Dadas las dificultades para obtener explícitamente las coordenadas de estos puntos analizamos parcialmente el sistema considerando que la población de presas está afectada por un efecto Allee débil. Entre los resultados más importantes obtenidos, se demuestra la existencia de una curva separatriz, dividiendo el comportamiento de las soluciones o trayectorias del sistema en el plano de fase. Dos soluciones muy cercanas pero en un lado diferente de esa separatriz, tendrían ω − limites diferentes y distantes. Esto implica que teniendo un mismo tamaño poblacional de las presas, para distintos tamaños poblacionales de depredadores, pero muy cercanos, ambas poblaciones podrían coexistir o las presas podrían ir a la extinción.

Keywords : modelo depredador-presa; bifurcación; ciclo límite; curva separatriz; estabilidad; respuesta funcional..

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