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Introducción
El módulo de elasticidad constituye uno de los parámetros esenciales para el diagnóstico estructural utilizando el método del elemento finito (1), en las metodologías fundamentadas en los estados límite (2) y en el análisis probabilístico (3). Para el diseño sísmico, es igualmente aconsejable disponer de información relativa al módulo de elasticidad evaluado bajo condiciones dinámicas, como en el caso de las vibraciones transversales (4).
La caracterización mecánica de la madera, a través de la realización de pruebas dinámicas, representa un enfoque experimental alternativo y se observa una clara tendencia contemporánea hacia la adopción de métodos no destructivos para este fin (5). Por ejemplo, el método de vibraciones transversales ASTM D6874-12 (6), ha probado su eficacia para determinar el módulo dinámico de la madera. Además, otros autores han utilizado el ultrasonido (7), ondas de esfuerzo (8) y han aplicado vibraciones transversales y longitudinales (9).
Para diferentes especies y materiales compuestos a base de madera la literatura reporta valores del módulo dinámico determinado por distintos métodos experimentales (10). Estas investigaciones están orientadas principalmente para establecer valores empleados para el cálculo y el diseño de elementos de estructuras (11), (12). En este contexto, los métodos que emplean vibraciones han demostrado su utilidad para la determinación del módulo dinámico de madera y sus compuestos derivados (13). Estas tecnologías son relevantes a nivel práctico para fomentar la industrialización de la madera y el avance en la ingeniería estructural, el mobiliario y la decoración de interiores, el transporte y los instrumentos musicales (14).
Las maderas de Abies sachalinensis (C. F. Schmidt) Mast. (todomatsu) y de Ostrya japonica Sarg. (asada) son endémicas de Japón y utilizadas en la industria de productos de madera. Ambas especies muestran un potencial para ampliar su uso en productos con valor agregado (15). Sin embargo, y a pesar de ser un material importante en ingeniería, hay poca investigación sobre su comportamiento mecánico y no se localizaron datos sobre su módulo dinámico calculado por vibraciones transversales.
El propósito del estudio fue determinar y contrastar las densidades y módulos dinámicos de la madera de A. sachalinensis y O. japonica a través de pruebas de vibraciones transversales para analizar las posibles correlaciones entre dichas propiedades. La investigación se circunscribe a los hallazgos en estas especies, así como para un estudio de caso observando probetas de tamaño reducido y evaluadas con una prueba no destructiva.
Materiales y Métodos
Materiales
La madera proviene de árboles desarrollados en la Prefectura de Akita, Japón. La madera se adquirió en forma de troncos en un aserradero de la Prefectura de Akita, Japón (9°43′12″ N, 140°06′09″ E) y se cuidó que estuviera libre de defectos de crecimiento y/o de secado y manufactura. El taxón botánico se determinó en el Instituto de Tecnología de la Madera de la Universidad Prefectoral de Akita, Japón. Se recortaron al azar 32 probetas de madera sólida de A. sachalinensis y 32 probetas de O. japonica y se almacenaron en una cámara de acondicionamiento con temperatura de 20 °C (± 1°C) y un contenido de humedad del aire de 65% (± 5%) hasta alcanzar un contenido de humedad (CH) de 12%. Sus dimensiones fueron 20 mm x 20 mm de sección transversal y 44 mm de longitud correspondientes a las direcciones radial, tangencial y longitudinal de la madera.
Métodos
El contenido de humedad de la madera se evaluó por el método de diferencia de pesos, según la norma ISO 13061-1 (16) y se determinó la densidad de acuerdo con la norma ISO 13061-2 (17). Para la identificación anatómica de las especies las secciones transversales de las probetas fueron examinadas con un microscopio electrónico MiniscopeTM3030Plus (Hitachi, Japón). Se realizaron pruebas de vibraciones transversales empleando el analizador FFT AD-3537 (A&D, Japón) adaptando el protocolo reportado por (18). El movimiento de las probetas se inició con un impacto elástico empleando un bastón flexible de 30 g de peso. Las vibraciones fueron registradas con un micrófono y las frecuencias naturales en el primer modo de vibración se leyeron directamente en el aparato con una precisión de 1 Hz.
Los ensayos dinámicos no destructivos consistieron en el estudio de la probeta modelada como una barra continua, de sección transversal rectangular, con geometría uniforme y estructuralmente homogénea, sometida a vibración transversal sobre apoyos simples e idealizando la madera como un material elástico (Figura 1). Así, el análisis modal se realizó a partir de la ecuación de movimiento (1) (19) en vibraciones transversales de una barra equivalente a la probeta de madera presentada en la Figura 1.
E = Módulo de elasticidad de la madera (N m-2); I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4); ml = Masa por unidad de longitud de la probeta (kg m-1); A = Área de la sección transversal de la probeta (m2); G = Módulo de rigidez de la madera (N m-2); y = Desplazamiento en la dirección transversal de la probeta (m); x = Distancia en la dirección longitudinal de la probeta (m); t = Tiempo (s); K’ = Factor de forma en cortante. (0,833 para probetas prismáticas); r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2), con: r = I A
Figure 1. Setup of the transverse vibration tests.
En la ecuación (1), el primer término de la izquierda está ligado a la rigidez de la probeta, el segundo a la inercia del movimiento, el tercer término representa el efecto de la inercia de rotación de la sección transversal de la probeta y el cuarto significa el efecto del esfuerzo cortante interno. Una solución numérica de la ecuación (1) para el caso de una probeta de sección rectangular, apoyada sobre soportes rígidos de tipo simple-simple, ha sido aplicada en estudios con madera por (20). Con esta ecuación (2) se calculó el módulo dinámico.
Donde: Evt = Módulo dinámico (N m-2); L = Longitud de la probeta (m); Lvt = Distancia entre apoyos (m); f = Frecuencia natural (Hz); ρCH = Densidad (kg m-3); r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2); m, K = Constantes adimensionales (12,65; 49,48)
Diseño experimental
Se elaboró un diseño totalmente aleatorio y equilibrado. La unidad experimental se compuso de dos conjuntos de muestras (niveles). Uno proviene de la especie A. sachalinensis y otro de O. japonica. Las variables de respuesta consistieron en los resultados experimentales de la densidad y del módulo dinámico correspondientes. La diferencia en especie se considera el tratamiento.
Se calcularon para cada muestra su media (μ), su desviación estándar (σ) y su coeficiente de variación (CV = σ/μ). Se llevaron a cabo evaluaciones de normalidad de las distribuciones (Fisher) mediante el cálculo del sesgo (S) y apuntamiento (A), utilizando el criterio de demarcación de (-2 < S, A < +2). En casos donde los hallazgos no cumplieron con el criterio de demarcación, se efectuaron pruebas de Kruskal-Wallis (K-W). Se llevaron a cabo evaluaciones de verificación (Levene) y análisis de varianza (Anova), además de pruebas de múltiples rangos (Diferencia mínima significativa de Fisher) con el objetivo de diferenciar los niveles a través de grupos homogéneos (GH).
Las pruebas estadísticas se realizaron con un nivel de confianza del 95%. Por consiguiente, el criterio de demarcación se basó en la aceptación de diferencias significativas para valores de P(α = 0,05) < 0,05. Finalmente, se contrastaron los resultados de esta investigación con los reportados en la bibliografía (21), (22) (Cuadro 1).
Cuadro 1 Densidades y módulos dinámicos determinados por vibraciones transversales de la bibliografía.
La cantidad de probetas observadas por cada especie fue de 32, un número adecuado para tener en cuenta en el análisis estadístico la teoría de las grandes muestras. No obstante, se determinó posteriormente el tamaño mínimo necesario de la muestra requerido para validar las pruebas estadísticas con un error de estimación aceptable de 0,05. Este parámetro se estableció utilizando la ecuación (3) (23):
Donde: n = Tamaño mínimo necesario de la muestra; σ = Desviación estándar; e = Error de estimación aceptable (0,05).
Resultados y Discusión
Densidades
La densidad de O. japonica es un 58% mayor a la de A. sachalinensis (Cuadro 2). Sus coeficientes de variación se asemejan a los documentados para maderas en la literatura (24). El coeficiente correspondiente a O. japonica es igualmente similar respecto al de A. sachalinensis.
Cuadro 2 Contenido de humedad, densidad y módulo dinámico de Abies sachalinensis (todomatsu) y Ostrya japonica (asada).
Las evaluaciones de normalidad de las muestras de densidad (Cuadro 3) señalan que los valores de sesgo y apuntamiento exceden el rango establecido por el criterio de demarcación (-2 < S, A < +2) lo que sugiere que no se distribuyen normalmente, por lo que se recurrió a pruebas no paramétricas (Kruskal-Wallis) para evaluar las diferencias entre especies. Por lo tanto, en lo que respecta a las densidades, la prueba de Kruskal-Wallis muestra una discrepancia estadísticamente relevante (P (α = 0,05) < 0,05) entre las densidades de O. japonica y A. sachalinensis. Este resultado se corrobora con las pruebas de múltiples rangos, las cuales señalan que ambas muestras forman parte de grupos homogéneos distintos. En el Cuadro 3 se muestran los tamaños mínimos necesarios de muestras para los dos niveles estudiados, que son menos de 32 probetas analizadas en cada especie.
La densidad media de O. japonica (366 kg m-3) se sitúa cerca del límite inferior de las densidades de maderas de la bibliografía y se distancia de la tendencia estadística observada entre densidad y módulo dinámico de los datos de maderas endémicas de México (21) R2 = 0,60 y de maderas endémicas de la India (22) R2 = 0,62 (Cuadro 1, Figura 2).
Figura 2 Dispersión de los módulos dinámicos (Evt) de maderas endémicas de México e India en función de las densidades (ρCH) y posicionamiento de los módulos dinámicos de A. sachalinensis y O. japonica.
Figure 2. Distribution of dynamic moduli (Evt) of endemic woods from Mexico and India as a function of densities (ρCH), and positioning of the dynamic moduli of A. sachalinensis and O. japonica.
En contraposición, la densidad media de O. japonica se ubica en las proximidades de dichas tendencias. La madera de A. sachalinensis la sitúa como una especie excepcional en términos de su relación módulo dinámico/densidad. Es importante destacar que estos resultados se basan en una muestra de madera de O. japonica que se analizó específicamente en esta investigación como un estudio de caso. Sin embargo, estos resultados indican que las maderas de A. sachalinensis y O. japonica pueden ser contrastadas entre sí a partir de muestras con estructuras anatómicas diferentes (Figura 3). De hecho, A. sachalinensis presenta una estructura homogénea en el plano transversal de sus lúmenes celulares. Por el contrario, O. japonica exhibe una anatomía discontinua con componentes vasculares y la presencia de células de parénquima.
Figura 3 Comparativo de las estructuras anatómicas de a) Abies sachalinensis; y b) Ostrya japonica. Amplificación 40 veces.
Figure 3. Comparison of the anatomical structures of a) Abies sachalinensis; and b) Ostrya japonica. 40x magnification.
Módulos dinámicos
El módulo dinámico de A. sachalinensis es 39% mayor respecto al de O. japonica (Cuadro 2) como consecuencia de la diferencia en densidades. El coeficiente de variación de O. japonica es mayor en 5% comparativamente con el de A. sachalinensis.
Los resultados de los módulos dinámicos se explican como provienen de muestras uniformemente distribuidas (Cuadro 3) y no indican diferencias en sus desviaciones estándares. Estos hallazgos implican que el modelo teórico de la distribución normal es adecuado para analizar los resultados de esta variable en sus dos niveles. En el mismo contexto, el análisis de varianza de los dos niveles, es decir de la madera de A. sachalinensis versus O. japonica, indica una diferencia significativa y cada nivel se agrupa de manera independiente. Por su parte, el número de probetas ensayadas fue mayor al tamaño de la muestra requerida para el análisis estadístico (Cuadro 3).
El valor medio del módulo dinámico de O. japonica sigue la tendencia de la correlación del módulo dinámico en función de la densidad de los datos reportados en (21) y (22) (Figura 2). Sin embargo, las correlaciones lineales que explican la variación de los módulos dinámicos de A. sachalinensis y O. japonica en función de sus densidades son muy débiles (Figura 4).
Figura 4 Dispersión de los módulos dinámicos (Evt) en función de las densidades (ρCH). Por razones de escala no se observan todos datos correspondientes a las 32 muestras ensayadas por especie.
Figure 4. Distribution of dynamic moduli (Evt) as a function of densities (ρCH). Due to scale constraints, not all data corresponding to the 32 samples tested per species are visible.
Para poder utilizar la información aquí recabada en el cálculo y diseño estructural, es necesario realizar ajustes relacionados con la influencia de factores que pueden modificar los valores tabulados. Por ejemplo: el contenido de humedad, la presencia de nudos y la manifestación de biodeterioro en una pieza de madera. Este procedimiento facilita proyectar las dimensiones correctas de la estructura, así como la selección conveniente de la especie y la calidad de la madera a utilizar, optimizando así el tiempo y costo del proceso constructivo.
Conclusiones
Los resultados mostraron diferencias significativas en densidad y módulo dinámico entre A. sachalinensis y O. japonica. La madera de O. japonica presentó una densidad promedio 58% superior a la de A. sachalinensis, superando los valores usualmente reportados en la literatura. Esta diferencia se relaciona con su estructura anatómica: A. sachalinensis posee lúmenes uniformes en sección transversal, mientras que O. japonica exhibe una disposición irregular con elementos vasculares y parénquima, lo que incrementa su densidad y modifica su comportamiento físico.
El módulo dinámico de A. sachalinensis fue 39% mayor al de O. japonica. Ambas especies mostraron distribuciones normales para esta propiedad, permitiendo aplicar análisis estadísticos que confirmaron diferencias significativas. Además, se validó el método de vibraciones transversales como herramienta no destructiva y confiable para estimar el módulo dinámico en maderas poco estudiadas. Estos hallazgos son valiosos para la caracterización físico-mecánica comparativa y sugieren ajustes metodológicos para su aplicación en piezas estructurales reales, considerando factores como humedad, defectos naturales y biodeterioro.
