Mathematics Subject Classification: 51F30, 32F45, 41A10, 28C10, 47L50.
Ver contenido completo en PDF.
Artículo
Aproximación trigonométrica en espacios Lipschitz
Trigonometric approximation in Lipschitz spaces
1Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; gmartinez54@hotmail.com
2Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; beatriz.bernabe@gmail.com
3Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de la Computación, Puebla, México; mariano.larios@correo.buap.mx
4Universidad Politécnica de Pachuca, Departamento de Ingeniería de Software, Pachuca, México; jorge@ruizvanoye.com
La aproximación por polinomios trigonométricos generalizados para funciones de Lipschitz, definidas en ciertos grupos depende de algunas propiedades de la métrica definida en el grupo. Métricas donde esta aproximación es posible son llamadas Lipschitz compatibles. En este trabajo damos para cierta clase de grupos, condiciones donde las métricas Lipschitz compatibles son acotadamente equivalentes, es decir, generan el mismo espacio de Lipschitz. En particular, para el grupo multiplicativo de números complejos con norma uno las condiciones son necesarias y suficientes para que las métricas Lipschitz compatibles sean acotadamente equivalentes.
Palabras clave: espacios de Lipschitz; métricas invariantes; polinomios trigonométricos; grupos topológicos; espacio dual.
The approximation by generalized trigonometric polynomials for Lipschitz defined functions in certain groups depends on some properties of the group defined metric. Metrics which allow this approximation are called Lipschitz compatible. In this work we give for certain class of groups, conditions under which Lipschitz compatible metrics are boundedly equivalent, i.e., they generate the same Lipschitz space. In particular, for the multiplicative group of modulus one complex numbers the conditions are necessary and sufficient for the compatible Lipschitz metrics to be boundedly equivalent.
Keywords: Lipschitz spaces; invariant metrics; trigonometric polynomials; topological groups; dual space.
Mathematics Subject Classification: 51F30, 32F45, 41A10, 28C10, 47L50.
Ver contenido completo en PDF.
Acknowledgements
Nuestro agradecimiento a la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Del mismo modo, queremos reconocer profundamente el trabajo de los revisores de la revista por todas sus observaciones, las cuales hicieron crecer la calidad de nuestro artículo.
References
H, Abels. Reductive groups as metric spaces, in: T,W, Müller. (Ed.) Groups: topological, Combinatorial and arithmetic aspects (Bielefeld, 1999), London Mathematical Society Lecture Notes 311, Cambridge University Press, Cambridge, 2004 pp. 1-20. Doi: 10.1017/CBO9780511550706 [ Links ]
E, Hewitt; K,A, Ross. Abstract Harmonic Analysis, Vol. I, Structure of Topological Groups, Integration Theory, Group Representations, 2nd Edition , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 115 , Springer, 1979. Doi: 10.1007/978-1-4419-8638-2 [ Links ]
L, Leindler; A, Meir; V, Totik. On approximation of continuous functions in Lipschitz norms, Acta. Math. Hung. 45(1985), no. 3-4, 441-443. Doi: 10.1007/BF01957041 [ Links ]
H, Reiter; J,D, Stegeman. Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups, Clarendon Press, Oxford, 2000. [ Links ]
W, Rudin. Fourier Analysis on Groups, Interscience, New York NY, 1962. [ Links ]
J, Schiff; S, Shnider. Lie groups and error analysis, Journal of Lie Theory, 11(2001), no. 1, 231-254. [ Links ]
D, Sherbert. Banach algebras of Lipschitz functions, Pacific J. Math. 13(1963), no. 4, 1387-1399. Doi: 10.2307/1994243 [ Links ]
A, Ziv. Relative distance an error measure in round off error analysis, Math. Comp. 39(1982), 563-569. Doi: 10.2307/2007334 [ Links ]
N, Weaver. Subalgebras of little Lipschitz algebras, Pacific Journal of Mathematics 173(1996), no. 1, 283-293. [ Links ]
Recibido: 04 de Marzo de 2021; Revisado: 11 de Noviembre de 2021; Aprobado: 08 de Diciembre de 2021