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Mathematics Subject Classification: 18N70; 55U15
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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones
Print version ISSN 1409-2433
Rev. Mat vol.29 n.1 San José Jan./Jun. 2022
http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v29i1.41404
Artículo
Operads libres sobre módulos diferenciales graduados
Free operads in differential graded modules
1Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA) y Escuela de Matemáticas, San José, Costa Rica; jesus.sanchez_g@ucr.ac.cr
Los operads son estructuras algebraicas que han manifestado su importancia en el estudio y clasificación de las propiedades homotópicas de espacios de lazos. Este artículo aborda el estudio de la noción de operad libre, tanto para el caso simétrico, como para el caso no simétrico, pues este tipo de construcción representa un método valioso en el diseño de operads en diferentes situaciones. Para hacer esto, los operads simétricos son interpretados como monoides sobre la categoría de S-módulos. Este trabajo tiene como objetivo mostrar algunas de las propiedades principales entre los funtores asociados a las construcciones de operads simétricos libres para la comprensión de los mecanismos de este tipo de estructuras. Lo cual lleva al resultado principal de este artículo, donde se expresa al funtor de operads libres simétricos en términos del funtor de operads libres no simétricos cuando las acciones de los grupos simétricos son libres.
Palabras clave: operads; módulos diferenciales graduados; funtor de operads libres.
Operads are algebraic structures who have manifested their importance in the study and classification of the homotopic properties of loop spaces. This paper makes a survey of the notion of free operad, both for the symmetric case and for the non-symmetric case, since this type of construction represents a valuable method in the design of operads in different situations. In order to do this, the symmetric operads are interpreted as monoids on the category of S-modules. This work has as objective to show some of the main properties between the functors associated with the constructions of free symmetric operads for understanding the mechanisms of this type of structure. Which leads to the main result of this paper, where the symmetric free operad functor is expressed in terms of the non-symmetric free operad functor, when the actions by the symmetric groups are free.
Keywords: operads; differential graded modules; free operads functor.
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Recibido: 07 de Agosto de 2020; Revisado: 04 de Octubre de 2021; Aprobado: 17 de Noviembre de 2021
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