1. Introducción

El área de matemáticas es parte fundamental del plan de estudios de educación básica, desarrolla en el estudiante habilidades y competencias que le permiten afrontar las exigencias del mundo globalizado donde también el uso de la tecnología es primordial para mantener un buen desempeño, motivo por el cual los entornos escolares deben propiciar el acercamiento de los educandos al desarrollo pleno de estas competencias con el fin de generar estudiantes competitivos. Es ahí donde se presenta para el docente la oportunidad de innovar en el campo educativo al orientar y afianzar el desarrollo de las habilidades matemáticas que tiendan hacia una educación de calidad mediante el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) logrando de esta forma que el estudiante adquiera competencias tanto matemáticas como digitales.

En América Latina, así como en el resto del mundo, las TIC han tenido un vertiginoso acceso en todos los ámbitos de la sociedad y la educación no ha sido la excepción. Al respecto la Organización de las Naciones Unidas para la Educación la Ciencia y la Cultura (UNESCO), tiene como uno de sus temas prioritarios el estudio y análisis de políticas públicas que potencien el uso de las TIC en la educación (^{UNESCO, 2013}). Se resalta la importancia que tiene para la sociedad la relación TIC y educación en la búsqueda de un desarrollo justo y equitativo del ser humano como uno de los caminos para alcanzar una mejor calidad de vida.

La incursión de las TIC en los procesos educativos requiere metodologías que permitan relacionar adecuadamente los aspectos pedagógico y didáctico con el tecnológico. En relación con esto la (^{UNESCO, 2013}) enfatizó que aunque América Latina y el Caribe han presentado en los últimos años uno de los crecimientos más notables a nivel mundial con respecto a la incorporación de tecnología y conectividad en el sistema educativo, esto no ha revertido en un mejoramiento significativo en el aprendizaje de los estudiantes. Es imprescindible entonces ahondar en el proceso de innovación que se presenta cuando los recursos tecnológicos entran a potenciar los sistemas de enseñanza y aprendizaje a fin de comprender la forma en que la educación encuentra un beneficio al incluir las TIC dentro de los procesos de enseñanza.

Un ejemplo de la incursión de las TIC en el ámbito de la enseñanza y el aprendizaje se da en la presencia del movimiento educativo abierto en la educación básica cuando se favorece el alcance del conocimiento a través del uso y reutilización de recursos educativos de libre acceso en internet. Como señalan (^{Seely y Adler, 2008}), uno de los mayores aportes del internet a la educación ha sido el impulso que fomenta el movimiento educativo abierto a través de los Recursos Educativos Abiertos (REA) y los Objetos de Aprendizaje (OA) cuando facilitan el acceso a una gran gama de cursos y materiales educativos tanto a estudiantes como docentes que bajo la filosofía del movimiento buscan fortalecer el aprendizaje social a través de la accesibilidad, reusabilidad e interoperabilidad. En consecuencia, el uso de REA y OA presentan un potencial a explorar cuando se incorporan en el aula en busca de mejorar la práctica educativa en las diferentes áreas del saber dentro de la educación básica.

Específicamente, el mejoramiento de los procesos de aprendizaje para la adquisición de competencias matemáticas por parte de los estudiantes, es una de las prioridades si se quiere que éstos cuenten con las herramientas necesarias para ser parte activa de la sociedad del conocimiento. En este sentido, existe un conceso entre quienes diseñan las políticas educativas en los diferentes países y quienes las aplican, coincidiendo ambas partes en que para desempeñarse de forma eficaz en el actual contexto mundial es necesario saber aplicar los conocimientos matemáticos a la solución de problemas (^{OECD, 2014}). Es por tanto necesaria la búsqueda de nuevas formas de mejoramiento de los procesos de enseñanza, donde la inclusión de las TIC y en especial la aplicación de REA presentan una oportunidad de progreso para el aprendizaje del estudiantado.

2. Breve referente teórico

La escuela pública de carácter rural donde se desarrolló el estudio presta su servicio en educación básica y media como sede de una institución educativa en un municipio del departamento del Huila ubicado en el sur de Colombia. La institución educativa ha presentado un bajo desempeño en los resultados de las pruebas SABER aplicadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN) durante los últimos años. Por lo tanto, se hace imperiosa la necesidad de buscar nuevas metodologías para mejorar las prácticas de enseñanza, el desempeño académico y la adquisición de las competencias matemáticas en los estudiantes (^{Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, 2013}). La inclusión de las TIC y en especial de los REA en los procesos de enseñanza - aprendizaje de las matemáticas se vislumbra como una alternativa para apoyar esta iniciativa.

El uso de REA en educación media ofrece un amplio espectro de aplicación. En este contexto los resultados presentados por (^{Blanco, 2012}) en sus investigaciones señalan como una oportunidad analizar la influencia que tiene en el aprendizaje de los estudiantes el utilizar las TIC en el aula, entre ellas los REA. Los estudios realizados también exponen como una oportunidad la inclusión de los REA en el mejoramiento de la competencia matemática al no requerir de grandes inversiones en el desarrollo de su implementación.

En Colombia, la búsqueda de una educación de calidad ha sido el derrotero a seguir por parte del MEN en los últimos años. Para alcanzar la meta, se debe contar con factores como: disminuir las brechas en acceso y permanencia entre la población rural y urbana, incorporar innovación en educación, reformulación del Programa de Educación Rural (PER) que busca el mejoramiento de la calidad de enseñanza en las áreas básicas, lenguaje, ciencias naturales y matemáticas, así como el fortalecimiento de servicios y acceso a TIC (^{Colombia, Ministerio de Educación Nacional, 2010}). Así pues, se requirió indagar sobre cómo es el proceso que se lleva a cabo al usar los REA para el mejoramiento de la competencia matemática en relación con los actores presentes en el proceso de enseñanza aprendizaje y dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo se desarrollan los atributos de innovación en el movimiento educativo abierto al desarrollar competencias matemáticas integrando REA y OA en educación básica?

La delimitación del efecto de la utilización de REA en el mejoramiento de la enseñanza de la matemática se restringió a la utilización de graficadores digitales basados en web para el desarrollo del tema de función lineal y función cuadrática.

3. Metodología

El objetivo general de este estudio fue analizar cómo se desarrollan los atributos de innovación -la idea de lo nuevo, el fenómeno de cambio, la acción final y el proceso- cuando se integran REA en los ambientes de aprendizaje de educación media que fomenten las competencias matemáticas de razonamiento y comunicativa en estudiantes del nivel de noveno que abordan el uso de graficadores digitales en la enseñanza de las funciones lineal y cuadrática, a través de la innovación educativa basada en evidencia, con la finalidad de mejorar las prácticas educativas.

Considerando la pregunta y el objetivo de investigación, se seleccionó el paradigma cualitativo para realizar el estudio. Para (^{Mayan, 2001}) la investigación cualitativa se caracteriza por que busca describir y comprender a profundidad una realidad en particular explorando las experiencias de la gente en su vida cotidiana, donde el investigador no manipula el escenario de la investigación. Definido el enfoque, se procedió a escoger como método de indagación el estudio de caso; definido por (^{Merriam, 2002}), como aquél estudio que busca describir y analizar una unidad social o un fenómeno en profundidad buscando comprender una situación o fenómeno. Para dar respuesta a la pregunta de investigación se seleccionó como población al grupo de estudiantes que conforman el grado noveno de educación básica de una escuela rural del sur de Colombia.

Para (^{Mayan, 2001}) el objetivo de la muestra en la investigación cualitativa es la comprensión del fenómeno de interés, a diferencia del muestreo cuantitativo que busca generalizar los hallazgos a la población desde donde se obtuvo la muestra. Para abordar el presente estudio se seleccionó un muestreo por conveniencia correspondiente también a los mismos 12 estudiantes que conformaban el curso. Adicionalmente, se solicitó la participación de dos docentes de la sede educativa encargados de orientar las áreas de tecnología y ciencias naturales.

La innovación educativa consistió en la utilización de OA como graficadores de funciones lineales y cuadráticas para apoyar el desarrollo de competencias matemáticas. Para reforzar el concepto de función y dependencia de variables durante las dos primeras sesiones se utilizó el OA denominado Máquina de funciones - eNLVM (^{Utah State University, 2008}), seguidamente se visualizó un video introductorio al estudio de las funciones lineales que buscó fortalecer los apartados expuestos en el aula de clase, en las sesiones subsiguientes, se escogió el REA el dibujante de gráficos (^{Sánchez, 2009}) y el OA fooplot (^{Venkatraman, 2007}).

Para lograr el objetivo se consideraron tres categorías de análisis: a) la innovación educativa, b) los REA y los OA y c) la competencia matemática.

La categoría innovación educativa estuvo conformada por tres indicadores que corresponden con los cuatro atributos de la innovación: la idea de lo nuevo, el fenómeno de cambio, el proceso y la acción final (^{Ramírez, 2012}). La categoría REA y OA surge como la implementación de lo nuevo en el proceso de enseñanza de las matemáticas aplicado al contexto educativo donde se desarrolló la investigación, sus indicadores fueron: selección de REA y OA, tipos de REA y OA así como la evaluación de la efectividad de su uso en los procesos de enseñanza. Finalmente, la tercera categoría comprendió las competencias matemáticas; esta categoría se analizó mediante tres indicadores: la enseñanza de las matemáticas, la competencia comunicativa y de razonamiento matemático.

Para la presente investigación se seleccionaron como fuentes de información los estudiantes del grado noveno de educación básica de una institución oficial de carácter rural y dos docentes de la misma institución que participaron de manera voluntaria en el estudio. Las profesoras proporcionaron información relevante relacionada con la selección, uso y aplicación de métodos de enseñanza basada en el uso de REA. También se tomó como fuente de información los documentos de trabajo de los estudiantes en clase fruto de su interacción con los REA y OA en la clase de matemáticas.

Una vez seleccionadas las fuentes de información se determinaron las técnicas de recolección de datos. Un estudio de caso se beneficia de múltiples opciones para recabar datos como: documentos, entrevistas, observación directa u observación participante y la selección de dichas fuentes está determinada por cuales darán la mejor información para responder la pregunta (^{Yin, 2006}; ^{Merriam, 2002}). Para la presente investigación se utilizaron como técnicas para recolección de datos la entrevista, la cual buscó indagar en estudiantes y docentes la manera como se desarrollaron los atributos de la innovación y el impacto del uso de REA en los procesos educativos, la bitácora para el registro de observación y de actividades académicas del personal docente y el análisis de documentos significativos como trabajos realizados por el estudiantado en clase, tareas y resolución de talleres individuales y grupales que sirvieron de soporte para evidenciar los efectos de los REA en el aprendizaje y el desarrollo de la competencia matemática.

Previamente a la aplicación de las entrevistas a los participantes de la investigación, se aplicó una prueba piloto a tres estudiantes y a un docente que ya había hecho uso de REA y OA en el proceso de enseñanza, buscando considerar la pertinencia de los instrumentos y su funcionalidad logrando realizar modificaciones a las entrevistas, a fin de generar resultados más consecuentes con la pregunta de investigación y hacerlos más entendibles a los entrevistados.

La aplicación de los instrumentos de recolección de los datos para la investigación se llevó a cabo previa solicitud de autorización ante los entes directivos de la institución educativa así como de los involucrados en el estudio de investigación. Se realizó la observación en las clases de matemática del grado noveno de la educación básica donde se utilizaron los REA y OA para mejorar los procesos de enseñanza de las funciones matemáticas, se plasmaron las observaciones en la bitácora así como la planeación, implementación y evaluación de la experiencia. También se realizó la aplicación de entrevistas a docentes y estudiantes.

Desde el inicio del proceso de observación y la toma de notas de campo se fueron analizando y obteniendo ideas relevantes que se iban descartando o corroborando en función de las interacciones dadas en el aula. En la investigación cualitativa y en especial en el estudio de caso el investigador recolecta información, los analiza, recolecta más datos, los analiza y así sucesivamente a fin de construir y probar conjeturas (^{Mayan, 2001}). Se revisó el desarrollo de actividades realizadas por los estudiantes y con base en la triangulación de la información recabada se buscó dar validez y confiabilidad a los resultados obtenidos.

4. Resultados obtenidos

Los resultados se presentan de acuerdo con las categorías definidas en el estudio.

5. Análisis e interpretación de resultados

La innovación en los procesos de enseñanza tiene su origen en la necesidad de cambio y búsqueda del mejoramiento en el aprendizaje. La entrevista a docentes y a estudiantes, evidenció la necesidad de modificar la metodología de enseñanza para lograr una mayor motivación hacia el aprendizaje. (^{Carbonell, 2002}) señala que la innovación puede definirse como estrategias sistematizadas que buscan cambios en las prácticas educativas reinantes en búsqueda del mejoramiento. De tal forma que uno de los principales detonantes para innovar los procesos de enseñanza es la continua reflexión que debe darse en el docente sobre la practica pedagógica para abrir nuevos horizontes en la búsqueda de una formación integral del educando.

Son necesarios los procesos de capacitación a docentes con el fin de lograr alcanzar todas las potencialidades que presenta la incursión de las TIC en los procesos de enseñanza aprendizaje y lograr que dicha irrupción no sea solamente una novedad, sino un proceso perenne y articulado con el proyecto educativo institucional. El estudiantado durante la entrevista manifestaron que el uso de TIC en las clases se hacía más efectivo mediante el acompañamiento oportuno del docente a fin de explicitar contenidos y lograr un aprendizaje más eficaz. Al respecto, (^{Ramírez, 2012}) señala que la innovación debe ser contextualizada y significante para que logre su objetivo.

Es por tanto, indispensable para la consecución de logros a través de la innovación la concientización y capacitación de personal docente en la forma de utilización eficiente de los recursos educativos digitales y la forma como deben articularlos y relacionarlos de manera efectiva en todas las áreas del conocimiento en el ámbito escolar para evitar vicios de uso durante la incursión de las TIC en el aprendizaje y la enseñanza.

Los procesos innovadores en la educación no pertenecen necesariamente a un ente educativo determinado sino que se generan a partir del consenso para el logro de un objetivo en particular. La necesidad del mejoramiento de la calidad educativa se encuentra en estrecha relación con la búsqueda de una mejor predisposición por parte del docente para enseñar y sus estudiantes para estar dispuesto a aprender tal como se evidenció en las actividades de planeamiento de las clases y en la entrevista a estudiantes al dar relevancia al por qué y para qué desarrollar un tema particularmente.

Consecuentemente, Cros (2009, citado por ^{Ramírez, 2012}) señala que la innovación se puede concebir como una mezcla inteligente de consensos y decisiones para buscar el mejoramiento y garantizar la continuidad de los procesos. No es condicionante entonces que los procesos de innovación sean motivados únicamente por los administradores educativos, los directivos o el cuerpo docente sino que parten de la necesidad de lograr mejores resultados en el aprendizaje mediante la articulación de las potencialidades de cada ente participante del proceso.

El uso de REA y OA como complemento y apoyo de las actividades didácticas requiere de una adecuada planeación con miras al cumplimiento de un objetivo determinado, en especial en lo referente a la escogencia del recurso educativo adecuado para la consecución de las metas planteadas al inicio de la actividad pedagógica. La obligatoriedad de un correcto proceso de análisis previo al uso de los REA u OA en las actividades de aula se evidenció mediante la bitácora del docente y el estudio de documentos significativos cuando se detectaron falencias en el manejo del plano cartesiano tras el uso del OA de graficación. (^{Celaya, Lozano y Ramírez, 2010}) destacan la importancia al momento de seleccionar los REA y los OA para las actividades de aula ya que ellos en sí mismos no son un fin, sino una oportunidad con la que cuenta el cuerpo docente para mejorar los procesos de enseñanza. La selección de los REA o los OA marcan en el momento de la planeación de actividades pedagógicas para el desempeño de la enseñanza un papel preponderante si el docente quiere lograr los objetivos planteados para un eficiente aprendizaje en el estudiantado.

Para la correcta selección de los REA en los procesos educativos es necesario que el personal docente conozca la variedad de OA y REA que existen y cuál se adapta mejor para el cumplimiento del objetivo planteado. En la planeación de clase fue necesario modificar el uso del OA footplot que se había seleccionado inicialmente para apoyar el desarrollo de la quinta sesión durante la explicación de la temática funciones lineales por un OA que permitiera de forma más básica explicar la ubicación de puntos sobre el plano cartesiano como actividades de refuerzo para los estudiantes que evidenciaron dificultades.

En este mismo sentido en la educación media se han venido introduciendo REA y OA en las prácticas educativas, fenómeno que se ha acentuado en los últimos años donde debe existir una planeación consciente, explicita y deliberada para su uso, relacionada con los objetivos del proceso de enseñanza que se desea llevar a cabo (^{McKerlich, Ives, y McGreal, 2013}; ^{Mortera, Salazar, Rodríguez y Pérez, 2011}). Se reafirma entonces que las potencialidades del uso de los REA y OA para el mejoramiento de la enseñanza parten de una concienzuda planeación de las actividades a aplicar en el aula, lo cual implica que el docente se capacite incluso de manera autodidacta sobre los avances que presentan los REA disponibles para aplicarlos en el desarrollo de las clases.

El uso adecuado de los REA motiva al alumno a la realización de las labores académicas asignadas y facilita la adquisición de conceptos así como la disminución del tiempo dedicado a labores repetitivas. La entrevista realizada a las y los estudiantes mostró que la graficación de las funciones se facilitó con el uso del REA y les generó motivación en el cumplimiento de las labores que les fueron encomendadas en clase, esto se corroboró al realizar una inspección de los trabajos presentados por los estudiantes en la rejilla de documentos significativos. (^{Avilés, Díaz, Esquivel y Hernández, 2010}) afirman que para que se presente un aprendizaje significativo a través de la utilización de REA es necesaria una interacción permanente entre el estudiante y el objeto de aprendizaje. El uso continuo y consciente de los REA y OA , es decir, el aseguramiento por parte del docente para que el estudiante comprenda las limitaciones del REA y el OA para el cumplimiento de sus actividades así como la función que tienen en el aprendizaje permiten al alumno generar conocimientos más significativos.

La enseñanza de las matemáticas apoyada en el uso de OA permite comunicar a los estudiantes de forma más efectiva los conceptos relacionados con la teoría de las funciones de primer y segundo grado. Las repuestas dadas en las entrevistas practicadas al grupo estudiantil y a las docentes permiten concluir que los OA aumentan la efectividad para llevar las ideas de manera más visual al estudiante en relación a los valores que modifican la forma de la gráfica de las funciones lineales y de segundo grado, de igual manera, permiten que el docente optimice el tiempo de explicación de una temática posibilitando trabajar con un mayor número de ejemplos para mejorar el aprendizaje conceptual y procedimental.

Para (^{Lestón, 2005}) la efectividad del uso de graficadores en matemáticas se inicia con la explicación adecuada por parte del docente del software que se va a utilizar y los usos que tendrán para el entendimiento del tema a desarrollar y la necesaria exploración y manipulación por parte del estudiante para sacar el mayor provecho del recurso educativo. Es posible inferir que el uso de los REA y OA orientados a la graficación de funciones posibilita que el docente comunique las ideas y conceptos matemáticos de forma más fluida y en tiempo real lo que permite que el alumno no disperse su atención y capte de forma más eficiente la dependencia de la forma de la gráfica en relación con los parámetros distintivos de las funciones de primer y segundo grado.

Cuando el estudiantado utiliza los OA y REA cuya funcionalidad permite la graficación de las líneas o curvas correspondientes a un determinado tipo de función, se desarrolla en el estudiante la habilidad para comunicarse en forma oral utilizando simbología matemática y conceptos característicos de la teoría de funciones. El continuo uso del OA graficador permitió al estudiante como se evidenció en los contenidos de trabajos presentados al docente, la apropiación léxica de símbolos y conceptos matemáticos en la explicación del ejercicio, lo anterior se corrobora también en la respuesta dada por el grupo de estudiantes en la entrevista en relación con la pregunta sobre la utilidad de los REA y OA en la transmisión y comunicación de ideas de corte matemático. (^{Steyn y Plessis, 2007}) señalan que una estrategia de enseñanza y un enfoque pedagógico que brinde a los estudiantes no sólo contenidos matemáticos, sino también habilidades no matemáticas, mejora sus procesos de aprendizaje y su capacidad para hacer frente a la educación. El estudiante desarrolla habilidades de comunicación cuando se soporta en los graficadores diseñados mediante REA para sustentar la relación entre variables presentes en una función o explica la solución a un problema planteado que incorpora para su solución el tratamiento de funciones de primer o segundo grado.

El uso de REA y OA diseñados para graficar funciones permiten al estudiante desarrollar habilidades relacionadas con el pensar y razonar matemáticamente al permitirle cuestionarse cuando utiliza un procedimiento matemático para hallar salidas validas en algunos casos y no viables en otros al encontrar la solución a problemas de contexto planteados para aplicar la teoría de funciones de primer y segundo grado. Los estudiantes al momento de solucionar ecuaciones de primer y segundo grado realizaron conjeturas cuando comparaban la solución hallada a un problema siguiendo procedimientos matemáticos y la compararon con la gráfica que representa la solución al problema y la viabilidad de la solución en un entorno real. Para (^{Niss y Højgaard, 2011}), la competencia matemática de razonamiento apunta a que el individuo sea capaz de distinguir entre diferentes hipótesis halladas al solucionar un problema y determinar cuál es válida y cuál no basándose en la conceptualización matemática y la realidad donde se aplica. Es primordial que los estudiantes razonen matemáticamente y reconozcan a las matemáticas como una herramienta que ayuda a comprender los fenómenos presentes en la cotidianidad y por la tanto comprendan su extensión y sus limitaciones.