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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones
Print version ISSN 1409-2433
Rev. Mat vol.18 n.1 San José Jun. 2011
Heuristics for the robust coloring problem
Heurísticas para el problema de coloración robusta
Heurísticas para el problema de coloración robusta
Miguel Ángel Gutiérrez–Andrade*
Pedro Lara–Velázquez†
Rafael López–Bracho‡
Javier Ramírez–Rodríguez§
Pedro Lara–Velázquez†
Rafael López–Bracho‡
Javier Ramírez–Rodríguez§
*Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa, Avenida San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Del. Iztapalapa, 09340, México D. F. E-Mail: gamma@xanum.uam.mx
†Departamento de Sistemas, Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco. Avenida San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas, 02200 México D. F. E-Mail: pedro_lara@correo.azc.uam.mx
‡Misma dirección que/same address as P. Lara. E-Mail: rlb@correo.azc.uam.mx
§Departamento de Ingeniería Eléctrica, misma dirección que/same address as Lara. E-Mail: jararo@correo.azc.uam.mx
Dirección para correspondencia
Abstract
Let G and Ḡ be complementary graphs. Given a penalty function defined on the edges of Ḡ, we will say that the rigidity of a k-coloring of G is the sum of the penalties of the edges of Ḡ joining vertices of the same color. Based on the previous definition, the Robust Coloring Problem (RCP) is stated as the search of the minimum rigidity kcoloring. In this work a comparison of heuristics based on simulated annealing, GRASP and scatter search is presented. These are the best results for the RCP that have been obtained.
Keywords: graph coloring, robust coloring, heuristics.
Resumen
Sean G y Ḡ dos grafos complementarios. Dada una función de penalización en las aristas de Ḡ, la rigidez de una k-coloración de G se define como la suma de las penalizaciones en las aristas de Ḡ cuyos vértices incidentes son del mismo color. Con base en la definición anterior, el Problema de Coloración Robusta (PCR) se define como la búsqueda de la k-coloración de rigidez mínima. Este trabajo realiza un estudio comparativo de varias técnicas heurísticas: Recocido Simulado, GRASP, y Búsqueda Dispersa. Los resultados aquí presentados son los mejores obtenidos para el PCR.
Palabras clave: coloración de grafos, coloración robusta, heurísticas.
Mathematics Subject Classification: 90C59, 78M32.
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Correspondencia a: Miguel Ángel Gutiérrez–Andrade. Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa, Avenida San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Del. Iztapalapa, 09340, México D. F. E-Mail: gamma@xanum.uam.mx
Pedro Lara–Velázquez. Departamento de Sistemas, Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco. Avenida San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas, 02200 México D. F. E-Mail: pedro _lara@correo.azc.uam.mx
Rafael López–Bracho. Misma dirección que/same address as P. Lara. E-Mail: rlb@correo.azc.uam.mx
Javier Ramírez–Rodríguez. Departamento de Ingeniería Eléctrica, misma dirección que/same address as Lara. E-Mail: jararo@correo.azc.uam.mx
Pedro Lara–Velázquez. Departamento de Sistemas, Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco. Avenida San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas, 02200 México D. F. E-Mail: pedro _lara@correo.azc.uam.mx
Rafael López–Bracho. Misma dirección que/same address as P. Lara. E-Mail: rlb@correo.azc.uam.mx
Javier Ramírez–Rodríguez. Departamento de Ingeniería Eléctrica, misma dirección que/same address as Lara. E-Mail: jararo@correo.azc.uam.mx
Received: 18 Feb 2010; Revised: 14 Oct 2010; Accepted: 10 Nov 2010