Introducción

Los modelos de crecimiento de bosques se han convertido en una rama importante de investigación en las ciencias forestales (^{Salas, Gregoire, Graven, y Gilabert, 2016}).

La estimación de variables de difícil medición, como por ejemplo altura dominante a partir de la altura media, volumen a partir del diámetro o de este y la altura, son herramientas que permiten agilizar el inventario. La clasificación de sitios es indispensable para la fijación racional de la meta de producción y el turno de corta y constituye la base para la elaboración de las tablas de rendimiento, también conocidas como tablas de producción, que poseen gran valor para la planificación del manejo forestal.

La vía para la obtención de la información anteriormente expuesta, es sin duda, la realización de estudios de crecimiento y rendimiento en las plantaciones con fines de producción maderera, los cuales, sustentados sobre la base de la experiencia acumulada hasta el presente y el desarrollo de las tecnologías del procesamiento de la información, constituyen una premisa de la planificación forestal. No puede aspirarse a un uso eficiente de los recursos forestales sin conocer el potencial productivo del bosque, hacer productivo a un bosque conlleva a la inversión de costosos recursos materiales y humanos, así como la aplicación de una tecnología apropiada.

En Cuba, se han obtenido modelos de crecimiento y rendimiento para especies latifoliadas como la especie en estudio, algunos como modelos de crecimiento para Hibiscus elatus (^{Zaldívar, 2000}) en la provincia Pinar del Río y en Tectona grandis en la provincia Granma (^{Fidalgo y García 2005}). En ambas especies se empleó el modelo de Shumacher así como ^{Sánchez (2014}) en Acacia mangium Wild en plantaciones de la provincia de Pinar del Río con la ecuación de Chapman Richard. A nivel internacional se ha empleado la ecuación de Schumacher en Cedrela montana en la Comunidad Nativa de Shaani, región Ucayali, Perú (^{Castañeda, Inga y Arizapana, 2013}) y el de Chapman Richard para Cedrela odorata y Tabebuia donnell-smithii Rose en San José Chacapala, Pochutla, Oaxaca, Mèxico (^{Galán, Santos y Valdez, 2008}).

Aunque El dasónomo debe conocer la respuesta cualitativa y cuantitativa del bosque, y en este caso no existen herramientas para el manejo forestal de la especie Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, lo que dificulta el aprovechamiento forestal sostenible y la correcta planificación de los tratamientos silviculturales. Por esta razón, el objetivo general de este estudio fue ajustar un modelo de crecimiento para C. violacea en la Empresa Agroforestal Guanahacabibes.

Materiales y métodos

La investigación se desarrolló en la empresa Agroforestal Guanahacabibes figura 1 la misma se encuentra ubicada en el extremo más occidental de Cuba, abarcando gran parte del municipio Sandino en la Provincia de Pinar del Río. Sus límites geográficos son los siguientes: al norte con el municipio de Mantua y el Golfo de Guanahacabibes; al sur con el Mar Caribe; al este con el municipio Guane y la Ensenada de Cortés y al oeste con el Canal de Yucatán (^{Vergara, Baños y Martínez, 2007}).

En el año de 2002 se realizó la correspondiente interpretación. Quince años más tarde, en el año de 2017 se realizó una reinterpretación de las imágenes con la finalidad de identificar posibles cambios de las superficies de las comunidades ambientales consideradas.

La superficie total de la empresa es de 109 597 ha distribuidas en tres Unidades Silvícolas La Fe, Cortez y El Valle de esta superficie está ocupada por plantaciones establecidas 3451,4 ha y de estas sólo 33,3 ha son de C. violacea. (^{Vergara et al., 2007}).

Diseño de muestreo

Se realizaron 6 mediciones consecutivas entre los años 2010 y 2016, con una interrupción en el año 2011. La muestra estuvo conformada por 60 parcelas circulares de 500 m2 tamaño de unidad de muestreo recomendada para plantaciones en los trópicos (^{Alder, 1980}).

El tipo de modelo de crecimiento obtenido fue el de masas, (^{Salas et al., 2016}) al no contar con el registro individual por árbol y emplear parcelas temporales del inventario para la Ordenación de Montes para suplir el déficits de edades menores y mayores que las plantaciones estudiadas.

Figure 1 Location of the research area in Guanahacabibes Agroforestry Company (EAF), Cuba 

El método de construcción de las curvas de índice de sitio empleado fue es el de la curva guía, seleccionándose para ello dos modelos, el de Schumacher y el de Chapman-Richards las que aparecen a continuación (1):

Donde (y) es el tamaño del organismo en el tiempo (t); ß1, ß2 y ß0 parámetros de la función o constantes desconocidas que deben ser estimadas; ß0 específicamente es el tamaño máximo asintótico (valor de f(t) cuando t ∞), el parámetro 2 es la tasa relacionada con la velocidad de crecimiento.

Para emplear la regresión lineal fue necesario linealizar estas ecuaciones utilizando en ambos lados de la ecuación logaritmos de base e (ln); luego por propiedades de logaritmos se consiguió (2):

Concibiendo que en ambas ecuaciones la constante sea la altura máxima. ß0= lnHmáx, entonces ß0 y ß1 pueden ajustarse por regresión lineal siempre que ß2 sea conocido.

La modelación de las variables dasométricas altura dominante (Ho) se realizó con el software IBMSPSS ver.24 para Windows, y para el diámetro normal medio (D1.30), altura total del árbol medio (H) y Área basal por hectárea (G/ha) como indicador de densidad de la masa se realizó en función de la variable edad, utilizándose para su ajuste los modelos establecidos en el software CurvExpert ver.1.3 empleado por (^{Giraldo y Del Valle, 2012}) para la modelación del crecimiento de Albizia niopoides en Colombia (cuadro 1 y 2 3).

Cuadro 1 Prueba de bondad de ajuste para los modelos de crecimiento de Chapman-Richards y Schumacher para Caesalpinea violacea (Mill.) Standl en Empresa Agroforestal (EAF) Guanahacabibes, Cuba 

Cuadro 2 Análisis de varianza para el modelo de Chapman-Richards en Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, en Empresa Agroforestal (EAF) Guanahacabibes, Cuba 

Cuadro 3 Coeficientes de la recta de regresión para el modelo de Chapman-Richards en Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, en Empresa Agroforestal (EAF) Guanahacabibes, Cuba 

Figure 2 Mean behavior curve of dominant height (m) and age (years) for Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, in Guanahacabibes Agroforestry Company (EAF), Cuba 

Figure 3 Anamorphic curves of site index (IS) for Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, in in Guanahacabibes Agroforestry Company (EAF), Cuba 

Sustituyendo los coeficientes no estandarizados de la regresión en el modelo quedan representados a continuación:

En la (figura 2) se muestra el ajuste de la ecuación media de Ho para la especie en la EFI Guanahacabibes.

Los índices de sitio propuestos en las condiciones de estudio son los siguientes: 11, 14, 17, 20, 23 y 26 m a una edad base de 20 años; para los que se obtienen los valores de ß0 (cuadro 4).

Los modelos de crecimiento resultantes fueron los siguientes (3):

Cuadro 4 Valores de la constante u origen para cada índice de sitio (IS) en Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, en Empresa Agroforestal (EAF) Guanahacabibes, Cuba  

Figure 4 Model adjustment for the average height in Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, in Guanahacabibes Agroforestry Company (EAF), Cuba 

Figure 5 Adjustment line for medium diameter in Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, in Guanahacabibes Agroforestry Company (EAF), Cuba 

Figure 6 Representation of the adjustment of the model for basal area (m2/ha) and dominant height (m) in Caesalpinea violacea (Mill.) Standl, in Guanahacabibes Agroforestry Company (EAF), Cuba 

Sustituyendo en el sistema anterior la edad hasta un valor tentativo de 27 años donde ya se ha logrado la asintota horizontal, se logra el has de curvas de indice de sitio (figura 3).

Si se desea calcular el indice de sitio de un rodal, dada su edad y la altura dominante, se emplaría la siguiente ecuación con edad base ti = 20 años (4):

Esta ecuación permite conocer para una observación dada de altura dominante-edad con un ti fijado, el índice de sitio al cual pertenece el área, facilitando el trabajo de ordenación para la clasificación de los sitios.

Elaborado el modelo de crecimiento de Ho, se procedió ajustar los modelos de crecimiento para las variables dasométricas h, d1,30, G/ha y V/ha.

En la figura 4 se representa el modelo exponencial para la altura media, con la mejor bondad de ajuste, con un valor de R=0,906 y un R2= 0,82 y el más bajo error de estimación de 1,237

Si se sustituyen los coeficientes de variación no estandarizados de la regresión en el modelo, la ecuación para la altura media queda de la siguiente manera (5):

Para el caso del diámetro medio, se obtuvo un modelo asociación exponencial con una bondad de ajuste de R= 0,79 y R2= 0,630. Error típico de 1,324 (figura 5).

Si se sustituyen los coeficientes de variación no estandarizados de la regresión en el modelo, la ecuación del diámetro medio queda de la siguiente manera (6):

En relación al área basal el modelo de mejor ajuste resultó un modelo exponencial con un error de estimación de 1,68 y un R=0,73 y R2=0,53 (figura 6).

Al sustituir los coeficientes no estandarizados de la regresión en el modelo para el área basal, la ecuación queda de la siguiente manera (7):

Discusión

Los resultados del mejor ajuste para el modelo de altura dominante como indicador de la calidad sitio forestal, corresponden con los encontrados por ^{García y Montero (1998}) quienes desarrollaron ecuaciones de índices de sitio para Swietenia macrophylla en plantaciones en Quintana Roo ^{Salas et al. (2008)} para plantaciones de Cedrela odorata y Tabebuia donnell-smithii Rose en San José Chacalapa, Pochutla, Oaxaca, México con un R2 de 0,919 y error típico de 2,34.

Las curvas anamórficas que resultaron del analisis de la altura dominante en funcion de la edad por IS presentan el mismo comportamiento con lo encontrado para otras especies de latifoliadas de crecimiento rápido en Cuba como Eucalyptus sp (^{Peñalver, 1991}), en Hibiscus elatus (^{Zaldívar, 2000}) en plantaciones de la provincia de Pinar del Río, Cuba así como en Tectona grandis (^{Fidalgo y García, 2006}) en plantaciones de la provincia Granma en Cuba.

Las curvas de crecimiento obtenidas permiten clasificar las plantaciones en su productividad potencial y diferenciar claramente 6 calidades por lo que se considera que este estudio es de utilidad en la aplicación de los manejos silvícolas así como en el establecimiento del turno para el aprovechamiento final.

Este modelo ha sido ampliamente utilizado y efectivo por ^{Galán et al., (2008}) para Cedrela odorata y Tabebuia donnell-smithii Rose en San José Chacapala, Pochutla, Oaxaca, México y por ^{Barrero (2010}) para Pinus caribaea var caribaea en la EFI Macurije en la provincia de Pinar del Río, Cuba y por (^{Sánchez, 2014}) en Acacia mangium Wild en plantaciones de la provincia de pinar del Río.

El modelo de la altura media corresponde con el encontrado por ^{Forst (1975}) quien reporta alturas de un metro al año y de 2 y 3 m en los tres primeros años así como para el diámetro medio, área basal y el volumen/ha.

El conocimiento de las cuatro variables modeladas permite tomar decisiones sobre el manejo futuro y evaluar el existente el cual se puede evaluar como aceptable al corresponderse los incrementos de las variables dasométricas con los encontrados en la literatura para esta especie en Centro América y en el país por ^{Forst, (1975}) y ^{Sablón (1985}).

Conclusiones

La variable altura domínate resultó ser la indicadora del sitio a partir de la cual se obtienen los modelos de crecimiento de la masa del diámetro del árbol medio (d1,30), de la altura del árbol medio (h), y el área basal por hectárea (G/ha).

El sistema de curvas de índices de sitio permitió diferenciar las plantaciones en seis calidades, fijados estos para los valores 11, 14, 17, 20, 23 y 26 metros a la edad de 20 años.