Determinantes de la oferta de maíz grano en México
Supply determinants of grain maize in Mexico

*Dirección para correspondencia

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Resumen

El objetivo de este trabajo fue determinar  y analizar los factores que afectan la oferta de maíz grano en México. Se usó un modelo econométrico de ecuaciones simultáneas compuesto por dos de oferta, tres de transmisión de los precios y una identidad; durante el periodo de 1980 a 2010. La oferta de maíz grano en México, con base en los resultados, responde inelásticamente ante cambios en el precio  medio rural del maíz producido bajo riego y temporal, con elasticidades precio-propias de 0,3025 y 0,2282; los cambios en el precio de los insumos que más afectan la oferta total de maíz son los registrados en el precio del plaguicida con una elasticidad precio-cruzada de -0,4108; los cambios en el bien competitivo que más le impactaron fueron los registrados en el sorgo, con una elasticidad precio-cruzada de -0,2898, si es producido bajo riego y de -0,1531 en temporal. El precio al productor de maíz en riego y temporal en México es influenciado directamente por el precio al mayoreo a razón de 0,64 y 0,62% por cada 1% de cambio en este último,  mientras que el costo de transporte y el precio internacional del maíz inciden sobre el de mayoreo a niveles de 0,31 y 0,24% por cada cambio porcentual unitario en estos.

Palabras  clave:  ecuaciones  simultáneas,  maíz  bajo riego, época de siembra en temporal.

Abstract

The objective of this work was to determine and  analyze the factors that affect maize grain supply in Mexico. An econometric model of simultaneous  equations composed of two supply equations, three transmission prices and one identity; during the period from 1980 to 2010. Based on the results of the model, the supply of maize grain in Mexico responds inelastically  to  changes  in  the  price  of  maize  produced under irrigation and temporary,  with elasticities own-price of 0,3025 and 0,2282,  changes in input prices that more affect the total offer are pesticide prices, with a cross-price elasticity of -0,4108; changes in the competitive product that more impacted maize supply was sorghum, with a  crossprice elasticity of -0,2898, if produced under irrigation and -0,1531 if produced in temporary. The price to the producer of maize grown under irrigation and  temporary in Mexico is directly influenced by the  wholesale price at a rate of 0,64 and 0,62% for each 1% change in it, while the cost of transport and the international price of maize influence the wholesale price at levels of 0,31 and 0,24% for every unit percentage change in them.

Key  words: simultaneous equations, irrigation,  temporary.

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Introducción

La producción mundial de maíz de 2000 a 2009 registró una tasa de crecimiento media anual (TCMA) de 3,2%, ubicándolo hoy en día como el cereal más producido a nivel mundial. En 2009, el maíz alcanzó las 786,6 millones de toneladas, superando al trigo en 13,3% y en 13,7% al arroz; Estados Unidos fue el principal productor con un 42,3%; le siguieron China (20,7%), Brasil (6,5%), México (2,6%) e Indonesia (2,2%), la TCMA de 2000 a 2009 más alta fue registrada por Indonesia con 6,89% y México la inferior con 1,57% (FAO 2011).

En relación al comercio internacional del maíz durante 2009, las exportaciones de los seis países más importantes ascendieron a 80,6 millones de toneladas, lo que representó un 10,25% de la producción mundial; en este volumen de exportación Estados Unidos participó con 59,29%, seguido por Argentina (10,58%), Brasil (9,65%), Ucrania (8,90%), Francia (8,35%) e India (3,23%). Por otra parte, los cinco principales países importadores de maíz alcanzaron las 39,5 millones de toneladas (5,02% de la producción total) y fueron: Japón (40,98%), República de Corea (18,56%), México (18,38%), China (11,83%) y España (10,25%). De 2000 a 2009 las importaciones de maíz en México han crecido a una TCMA de 3,46% seguido por España con 1,69%, mientras que la República de Corea registró un decremento de 1,90% en sus importaciones.

En México, la superficie sembrada total de maíz durante 2010 ascendió a 7,861 millones de hectáreas; de las cuales tan sólo un 18,1% se encuentran bajo riego y el resto se siembra bajo temporal (81,9%). El estado de Sinaloa concentró la mayor superficie sembrada bajo riego con 34,92% (497 644,0 hectáreas), le siguieron los estados de Guanajuato (7,38%), Michoacán (6,99%), Estado de México (6,94%) y Chihuahua  (6,37%)  que  en  conjunto  sumaron  394 593,0 hectáreas. La superficie sembrada en temporal, durante el año citado, la concentraron los estados de Chiapas (10,71%), Veracruz (8,87%), Jalisco (8,79%), Oaxaca (8,70%) y Puebla (8,66%), alcanzando en conjunto los 2,943 millones de hectáreas (SAGARPASIAP 2011).

En 2010, la producción fue de 23,302 millones de toneladas, de las cuales un 45,59% se obtuvieron de las zonas bajo riego; los principales estados productores fueron Sinaloa (22,44%), Jalisco (14,57%), Estado de México (6,65%), Michoacán (6,55%) y Guerrero (6,07%), los que en suma produjeron 13,113 millones de toneladas. En cuanto al rendimiento por hectárea se refiere al promedio nacional del maíz producido bajo riego, el cual alcanzó las 7,591 t/ha y en temporal las 2,206 t/ha; es importante hacer mención que en cada régimen hídrico existe una significativa diferencia de los rendimientos del maíz por hectárea entre los estados productores, el rango bajo riego fue de 8,131 t/ ha (siendo los extremos Sinaloa y Oaxaca con 10,450 y 2,319 t/ha, respectivamente) y en temporal fue de 5,287 t/ha (Sonora 0,558 t/ha y Jalisco 5,845 t/ha).

Cabe resaltar que, aunque la superficie sembrada total registró durante el periodo 2000-2010 una TCMA decreciente de 0,7%, el aumento en la producción (2,9%) fue debido al incremento en los rendimientos promedios por hectárea a nivel nacional. En 2010, la superficie total destinada al sector agrícola en México alcanzó los 21,953 millones de hectáreas; de estas el maíz ocupó un 35,81% y generó 19,78% del valor de la producción agrícola total.

El objetivo de este trabajo fue determinar y analizar econométricamente los factores que afectan la oferta de maíz grano en México. De esta manera, se podrán establecer escenarios de política económica, que conlleven a una mejor toma de decisión por parte de los productores de maíz mexicano ante movimientos en los factores que determinan su oferta particular (riego o temporal) y la oferta total a nivel nacional.

Materiales y Métodos

El modelo

El modelo de ecuaciones simultáneas usado, fue compuesto por modelos de rezagos distribuidos, en los que para explicar la respuesta de las variables dependientes (Y) a un cambio unitario de las variables explicativas (X) no solo se consideraron sus valores actuales, sino también los rezagados o anteriores


y, modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos; ya que se incluyeron valores rezagados de la variable dependiente como explicativas

 
Un sistema de ecuaciones simultáneas puede ser expresado en forma matricial condensada como lo indica Gujarati (2004):




donde: Π = -G^-1B es la matriz de los parámetros de la forma reducida; V  = -G^-1E  es la matriz de las perturbaciones de la forma reducida.

Con base en lo anterior, el modelo de ecuaciones simultáneas de la oferta de maíz estatal fue conformado por dos de oferta, tres de transmisión de los precios y una de identidad:




donde:
QPMRIM_t = cantidad producida de maíz bajo riego en México (t)
PMRMRIMR_t = precio medio rural real del maíz producido bajo riego ($/t)
PMRSRIMR_t     = precio medio rural real del sorgo producido bajo riego ($/t)
PMRFRIMR2L_t-2 = precio medio rural real del frijol producido bajo riego con dos años de retraso ($/t)
PFERTRt   y PFERTRL_t-1  = precio real del  fertilizante en el año t y con un año de retraso ($/t)
PPLAGRt   y PPLAGR3L_t-3 = precio real del plaguicida en el año t y con tres años de retraso ($/t)
PMOMRLt   -1   y PMOMR2L_t-2  = precio real de  la mano de obra (salario mínimo general promedio  en México) con uno y dos años de retraso ($/día)
DAR_t  = disponibilidad de agua para riego (millones de m³)
QPMRIML_t-1  = cantidad producida de maíz  bajo riego en México con un año de retraso (t)
QPMTEM_t = cantidad producida de maíz en temporal en México (t)
PMRMTEMR_t = precio medio rural real del maíz producido en temporal ($/t)
PMRSTEMR2L_t-2 = precio medio rural real del sorgo producido en temporal con dos años de retraso ($/t) PMRFTEMRL_t-1 =  precio  medio  rural  real  del
frijol producido en temporal un año de retraso ($/t)
TEMP_t = temperatura promedio anual (°C) PPt  = precipitación promedio anual (mm) QPMTEMLt-1  =  cantidad  producida  de  maíz  en temporal en México con un año de retraso (t)
PMAYMR_t  y PMAYMR3L_t-3 =  precio  al  mayoreo real de maíz en el año t y con tres años de retraso ($/t)
D_t  = variable de clasificación con cero de 1980 a
1986 que representa el periodo de economía cerrada, y
uno de 1987 a 2010 representando la economía abierta
CTRANSRL_t-1 = costo de transporte real con  un año de retraso ($/t)
PINTMR_t = precio real internacional del maíz-variable proxy el precio del maíz en Estados Unidos ($/t) QPMM_t  = cantidad producida total de maíz en México (t)

Para las variables citadas se conformaron series de  tiempo  con  información  anual  para  el  periodo 1980-2010 y dado que en el mercado, la respuesta de  la  oferta  o  la  demanda  a  los  cambios  de  sus factores determinantes rara vez es instantánea (esto es más evidente en el caso de la oferta de productos agropecuarios, los cuales por el proceso biológico requieren de algún tiempo para su producción), sino que con frecuencia responden después de cierto tiempo, lapso que recibe el nombre de rezago o retraso (Gujarati 2004); en el modelo citado se supuso que algunas de las variables exógenas están influenciadas con uno, dos o hasta tres periodos de rezago, lo que fue estadísticamente justificado en función de su significancia individual.

Las ecuaciones 5 y 6 modelan las ofertas de maíz en el estado, diferenciadas según el tipo de tecnología que se usa para obtener la producción (riego y temporal). Las ecuaciones 7 y 8 modelan el efecto de transmisión que el precio al mayoreo de maíz en México  tiene  sobre  los  precios  medios  rurales  del maíz producido bajo riego y temporal. La ecuación 9 modela el efecto que el costo de transporte y el precio al productor de maíz en Estados Unidos tienen sobre el precio al mayoreo, ya que es el principal país productor del cereal; y por último la ecuación de identidad 10 establece la cantidad ofertada total de maíz en México, la cual es la suma de las cantidades producidas bajo riego y temporal.

El modelo fue basado en evidencia de investiga- ción aplicada en estudios que han analizado econométricamente la producción de este grano, así como otros productos agropecuarios (Chembezi y Womack 1987, Foster y Mwanaumo 1995, Cutts y Hassan 2003, Calderón et al. 2004, Ramírez et al. 2004, García et al. 2004, Shepherd 2006, Mose et al. 2007, Brescia y Lema 2007, Benítez et al. 2010, Imai et al. 2011).

Datos

Se  obtuvieron  por  medio  de  diferentes  fuentes, las cantidades producidas y los precios medios rurales (SAGARPA-SIAP 2011), los precios del fertilizante y plaguicida (CNA 1995), FAO (2011), el salario mínimo general promedio en México como variable proxy del precio de la mano de obra (CONASAMI 2011), los datos de la disponibilidad de agua para riego (CONAGUA 2011, CVIA 2011), la estadística de precipitación promedio (SMN 2011), la información del precio al mayoreo de maíz en México y el precio del maíz en Estados Unidos (SNIIM 2011) y FAO 2011), y finalmente el costo de transporte (SCT-DGTFM 2011, CANACAR 2011).
 
Las series fueron deflactadas con el Índice de Precios al Productor del Sector Agropecuario, Silvicultura y Pesca; el Índice Nacional de Precios al Consumidor y del Sector Transporte (BM 2011) e INEGI-BIE (2011).

Estimación

Los coeficientes del modelo fueron estimados con el método de mínimos cuadrados en dos etapas (Wooldridge 2009, Gujarati 2004) usando el paquete estadístico SAS-Statistical Analysis Systemversión 9,0 (SAS 2002). La congruencia estadística se determinó por medio de la significancia global de cada ecuación a través de la prueba de F, su nivel de auto correlación vía el estadístico Durbin Watson (DW), la significancia individual de cada coeficiente a través de la t de Student y la normalidad de las variables con la prueba Shapiro-Wilk (SW). La teoría económica de la producción (Samuelson y Nordhaus 2010), se usó para validar el signo de los coeficientes de cada variable exógena.

Los coeficientes estimados y, los valores medios de las variables (Cuadro 1) fueron usados para calcular las elasticidades económicas de cada factor que afecta la oferta de maíz grano en México.

La elasticidad del precio de la oferta de corto plazo (Ep, cp) en cualquier punto de la curva, está dado por Gujarati (2004):


donde: (∂Q_t / ∂P_t-1), es la pendiente de la curva de oferta (b₁) y P_t-1 y Q_t, son el precio recibido por el productor en el año anterior y la cantidad ofrecida en el año t.

Para calcular las elasticidades cruzadas respecto a los precios de productos relacionados y de los factores de la producción, se usaron los respectivos coeficientes, el precio y la cantidad. Para calcular las elasticidades de largo plazo se usaron los respectivos coeficientes  del  modelo,  los  cuales  se  obtuvieron al dividir los de corto plazo entre el coeficiente de la velocidad de ajuste (g) y eliminando la cantidad rezagada Qt-1:



entonces la elasticidad precio propia de la oferta de largo plazo se obtuvo como,



Las  elasticidades  cruzadas  de  largo  plazo  para precios de productos relacionados y de factores de la producción, se calcularon con los respectivos coeficientes del modelo de largo plazo y el cociente del precio entre la cantidad.

Resultados y Discusión

Las cinco ecuaciones de regresión del modelo en su forma estructural presentaron una alta bondad de ajuste con coeficientes de determinación (R²) de 0,85 a 0,94. El estadístico DW fluctuó entre 1,90 y 1,98, e indica la existencia de un bajo nivel de autocorrelación entre las series de tiempo. Los valores de la prueba Shapiro-Wilk (SW) por variable variaron de 0,89 a 0,98, lo que implica que su distribución se acerca a la normal (Cuadro 2).

Los valores de la t de Student indican que todos los coeficientes de las variables explicativas del modelo son estadísticamente significativos, ya que resultaron mayores de uno en términos absolutos y además sus signos presentaron congruencia con la teoría de la producción. Los coeficientes de la forma reducida del modelo con respecto a la cantidad producida total de maíz (QPMM), se presentan en el Cuadro 3.

Elasticidades de corto plazo

El precio de la producción de maíz grano obtenido en temporal en México varía menos que el producido bajo riego (0,8731), e implica que estas producciones se ajustan en forma menos proporcional a los cambios suscitados en los precios al productor. La oferta total de maíz grano es menos afectada por los cambios unitarios en el precio medio rural real de maíz producido bajo riego (0,3025) y temporal (0,2282), el nivel de la primera elasticidad precio propia es el más cercano a la correspondiente reportada para Zambia (0,54) por Foster y Mwanaumo (1995); resalta la calculada para Zimbabue de 0,3605, aunque resultó muy diferente en comparación a las reportadas para Malawi, Mozambique, Tanzania, Sudáfrica y Zambia que fueron menores a 0,09 (Cutts y Hassan 2003); para Kenya es de 0,50 (Mose et al. 2007). De las elasticidades precio propias del maíz encontradas por Brescia y Lema (2007) para algunos países del Mercado Común de América del Sur (MERCOSUR), destaca la de Brasil (0,28) que resultó cercana a las encontradas en este trabajo, no así las calculadas para Argentina (1,305), Paraguay (1,27) y Bolivia⁵ (0,62). Rao (1989)  resume que las elasticidades precio propias agregadas de productos agrícolas (incluido el maíz)  e  individuales de corto plazo de 1958 a 1982 en países desarrollados y en desarrollo como: China, India, Bangladesh, Tailandia, Malasia, Turquía, Sudan, Filipinas, Japón y Estados Unidos fueron del orden de 0 a 0,8; esto es congruente con la elasticidad correspondiente calculada para QPMM en este trabajo. Por otro lado, McKay et al. (1999) encontró para Tanzania que su elasticidad agregada de cultivos alimenticios, incluyendo el maíz, fue de 0,35; Mundlak et al. (1989) señalan que este mismo tipo de elasticidad para Argentina durante el periodo 1913-1984 fue de 0.99 y, para Chile de 1962 a 1982 fue de 1,18, según Coeymans y Mundlak (1993).

De 2005 a 2010, las tasas de crecimiento medias anuales (TCMA´s) de los precios medios rurales reales del maíz producido en riego (PMRMRIMR) y temporal (PMRMTEMR) fueron de 4,56 y 3,77%, si éstas se mantienen ocasionarán un aumento en la cantidad producida de maíz obtenida bajo riego (QPMRIM) y temporal (QPMTEM) de 3,98 y 1,92%; la tendencia de estos cambios en las variables explicativas citadas, afectarían a la cantidad producida total de maíz en México  (QPMM)  positivamente  a  razón  de  1,38  y 0,86%, respectivamente.

En lo que respecta al efecto de transmisión de los precios reales, los cambios unitarios del precio al mayoreo de maíz (PMAYMR) provocan ajustes relativos muy similares sobre los precios medios rurales de la producción bajo riego (0,64%) y temporal (0,62%); no así aquellas que tienen el costo de transporte (CTRANSR) y el precio internacional del maíz (PINTMR) sobre el de mayoreo en México. Un cambio porcentual unitario en CTRANSR ocasionaría un ajuste de PMAYMR en 0,31% y, de 0,24% si se incrementa en la misma magnitud PINTMR; esto resalta la importancia del precio del combustible como componente preponderante en CTRANSR (Cuadro 4).

Con  relación  a  los  otros  factores  que  afectan a  QPMM,  resaltan  la  magnitud  de  los  efectos  que sobre ésta tienen el precio del sorgo producido bajo riego  (PMRSRIMR)  y  la  temperatura  media  en  el país (TEMP); ya que las elasticidades calculadas de -0,2898  y  -0,8210,  indican  un  nivel  de  afectación menos proporcional ante cambios unitarios en estas variables. Un incremento porcentual unitario en el precio de los insumos comerciables como el fertilizante (PFERTR) y los plaguicidas (PPLAGR), reduce la producción total  de maíz  (QPMM) en 0,0469 y 0,4108%; resalta el resultado de la segunda elasticidad precio, ya que es cercana a las reportadas por Foster y Mwanaumo (1995) -0,48 para Zambia,  y Mose et al. (2007) -0,83 para Kenia.

Durante el periodo de 2005 a 2010, el PMRSRIMR y la TEMP registraron TCMA´s de 5,70 y -0,38%, lo que generaría cambios en QPMM de -1,65 y 0,31%, respectivamente. El aumento unitario en el precio de productos competitivos producidos en temporal (sor- go [PMRSTEMR] y frijol [PMRFTEMR]) impactan negativamente sobre la oferta total de maíz en México y sobre el QPMM (-0,1531 y -0,0460), aunque cabe resaltar que el nivel de afectación negativa de estas variables bajo la tecnología de riego es mayor (Cuadro 5).

Al diferenciar la producción de maíz en México por tipo de tecnología, se encontró que la producción bajo riego (QPMRIM), reacciona menos que proporcional y de forma inversa (-0,2881) ante incrementos unitarios en el precio de los plaguicidas (PPLAGR), además de que los cambios en el precio a nivel productor del bien competitivo que más le afectan son los suscitados en el sorgo [PMRSRIMR] (-0,8365). El incremento en el precio promedio de la mano de obra en el país (PMOMR) reduce  la  producción  citada  en  una  proporción  de -0,18% por cada punto porcentual de cambio positivo en esta variable, mientras que la disponibilidad de agua para riego (DAR) la aumenta en 0,41%.

De 2005 a 2010, las TCMA´s de PPLAGR, PMRSRIMR, PMOMR y DAR fueron de 4,78; 5,7; -3,29 y 1,59%; si esta tendencia de cambios se mantiene en las variables citadas generarían movimientos en QPMRIM de -1,38; -4,77; 0,6 y 0,66%, respectivamente. Los factores que más afectan la producción de maíz en temporal (QPMTEM) son, de manera inversa el precio medio rural del sorgo (PMRSTEMR) producido bajo el mismo tipo de tecnología (-0,2343) y el precio de los plaguicidas [PPLAGR] (-0,6286), la temperatura media en México (TEMP) ocasiona una sobre reacción inversa mas que proporcional (-1,2563) y la precipitación promedio (PP) le ocasiona una reacción positiva (0,5473); sobre estas no se puede influir al ser variables estocásticas.  Para el mismo periodo citado, las TCMA´s de PMRSTEMR,  PPLAGR, TEMP y PP fueron de 5,17; 4,78; -0,38 y 4,07%; lo que ocasionaría (si estas tendencias se mantienen), efectos sobre QPMTEM del orden de -1,21; -3; 0,47 y 2,23%.

Elasticidades de largo plazo

Estas elasticidades indican que QPMRIM responderá en el largo plazo de manera elástica (4,0323)   ante   cambios   en   su   respectivo   precio medio rural (PMRMRIMR) y QPMTEM (Cuadro 6) seguirá respondiendo inelásticamente durante el largo plazo (0,5260), ambas difieren a la correspondiente reportada por Foster y Mwanaumo (1995) para Zambia, 1,57. La segunda elasticidad precio propia citada y calculada en este trabajo fue cercana a la reportada por Cutts y Hassan (2003) para Zimbabue (0,4484) y, muy diferentes a las calculadas para Malawi (0,1331), Mozambique (0,0667), Tanzania (0,1339), Sudáfrica (0,1519) y Zambia (0,1694).  Rao (1989) señala que durante el periodo de 1958 a 1982 las  elasticidades  precio  propias  agregadas  (incluido el  maíz)  e  individuales  de  productos  agrícolas  de largo plazo, en países desarrollados y en desarrollo como: China, India, Bangladesh, Tailandia, Chile, Malasia, Turquía, Sudan, Argentina, Filipinas, Japón y  Estados  Unidos  estuvieron  en  el  orden  de  0,3  a 1,2; asimismo McKay et al. (1999) reporta que la correspondiente elasticidad precio propia agregada de cultivos alimenticios (incluido el maíz) para Tanzania, es de casi la unidad.

A la producción en riego, los incrementos porcentuales unitarios en el precio de los insumos le impactaron negativamente de manera significativa al orden de 1,33; 0,85 y 0,26% en lo que respecta al precio del plaguicida (PPLAGR), el de la mano de obra (PMOMR) y  el  del  fertilizante  (PFERTR);  esta  última  resultó 1,18% inferior a su similar reportada para Zambia de -1,44 (Foster y Mwanaumo 1995). La disponibilidad de agua para riego (DAR) impacta de manera directa a la oferta de maíz mexicano producido bajo este tipo de tecnología (QPMRIM), un incremento porcentual unitario  en  este  factor  determinante  aumentaría  la producción citada en 1,905%, la temperatura (TEMP) y precipitación media en el país (PP) afectan inversa y directamente la producción de maíz en temporal (QPMTEM) a razón de 1,89 y 0,82% por cada 1% de cambio positivo en estas variables explicativas estocásticas.

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Literatura citada

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*Correspondencia a:
Eugenio Guzmán-Soria. Instituto Tecnológico de Celaya. Av. Tecnológico y A. García Cubas s/n. Celaya, Guanajuato, México. CP 38010. eugenio@itc.mx (autor para correspondencia).
María Teresa de la Garza-Carranza. Instituto Tecnológico de Celaya. Av. Tecnológico y A. García Cubas s/n. Celaya, Guanajuato, México. CP 38010. tgarza@itc.mx
José Alberto García-Salazar. Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. Km 26.5 Carr. México-Texcoco. Montecillo, Estado de México. CP 56230. jsalazar@colpos.com.
Juvencio Hernández-Martínez. Centro Universitario Temascaltepec-Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM. Barrio de Santiago s/n, Temascaltepec, Estado de México, México. CP 51300. jh_martinez1214@yahoo.com.mx
Samuel Rebollar-Rebollar. Centro Universitario Temascaltepec-Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM. Barrio de Santiago s/n, Temascaltepec, Estado de México, México. CP 51300. samre@hotmail.com
1. Parte de los resultados del proyecto “Análisis económico de la producción de maíz en México: Situación actual y perspectivas”. Instituto Tecnológico de Celaya. CP 38010.
2. Instituto Tecnológico de Celaya. Av. Tecnológico y A. García Cubas s/n. Celaya, Guanajuato, México. CP 38010. eugenio@itc.mx (autor para correspondencia); tgarza@itc.mx
3. Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. Km 26.5 Carr. México-Texcoco. Montecillo, Estado de México. CP 56230. jsalazar@colpos.com; samre@hotmail.com
4. Centro Universitario Temascaltepec-Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM. Barrio de Santiago s/n, Temascaltepec, Estado de México, México. CP 51300. jh_martinez1214@yahoo.com.mx

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Recibido: 11 de enero, 2012. Aceptado: 10 octubre, 2012.