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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Print version ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.29 n.2 San José Jul./Dec. 2022

http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v29i2.49254 

Artículo

Grupos ortogonales sobre cuerpos de característica positiva

Orthogonal groups over fields of positive characteristic

Robin Zhang1 

1Columbia University, Department of Mathematics, New York, United States of America; rzhang@math.columbia.edu

Resumen

Esta exposición examina la teoría de los grupos ortogonales y sus subgrupos sobre cuerpos de característica positiva, que recientemente se han utilizado como una herramienta importante en el estudio de las formas automórficas y la funcionalidad de Langlands. Presentamos la clasificación de grupos ortogonales sobre un cuerpo finito F utilizando la teoría de formas bilineales y formas cuadráticas en característica positiva. Usando el determinante y la norma del espinor cuando la característica de F es impar y usando la invariante de Dickson cuando la característica de F es par, también encontramos subgrupos especiales del grupo ortogonal.

Palabras clave: grupo ortogonal; característica positiva; forma bilineal; forma cuadrática; invariante de Arf; invariante de Dickson; núcleo espinorial

Abstract

This exposition examines the theory of orthogonal groups and their subgroups over fields of positive characteristic, which has recently been used as an important tool in the study of automorphic forms and Langlands functionality. We present the classification of orthogonal groups over a finite field using the theory of bilinear forms and quadratic forms in positive characteristic. Using the determinant and spinor norm when the characteristic of F is odd and using the Dickson invariant when the characteristic of F is even, we also look at special subgroups of the orthogonal group.

Keywords: orthogonal group; positive characteristic; bilinear form; quadratic form; Arf invariant; Dickson invariant; spinorial kernel

-

Mathematics Subject Classification: 11E04, 11E57, 11E88, 20D05, 11-02, 20-02.

Ver texto completo en PDF.

Agradecimientos

Estas notas se basan en una charla impartida en el taller de Casa Matemática Oaxaca-Banff International Research Station (CMO-BIRS), «Teoría de números en América », en agosto de 2019. Agradecemos su apoyo, así como las discusiones con Lea Beneish, Michael Harris, Luis Lomelí y Alberto Mínguez. También agradecemos a los árbitros anónimos por sus útiles comentarios.

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Recibido: 26 de Noviembre de 2021; Revisado: 29 de Abril de 2022; Aprobado: 30 de Mayo de 2022

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