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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

versión impresa ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.28 no.2 San José jul./dic. 2021

http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v28i2.38645 

Artículo

Solución tipo onda viajera en un Modelo Difusivo Depredador-Presa tipo Holling II

Traveling wave type solution in a Model Diffusive Predator-Prey type Holling II

Christian Cortés-García1 

Allison Ramírez-Fierro2 

1Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Matemática, Madrid, España. Centro Nacional de Biotecnología, Departamento de Biología de Sistemas, Madrid, España; chcortes@math.uc3m.es, cc.cortes@cnb.csic.es

2Universidad Surcolombiana, Departamento de Matemática y Estadística, Neiva, Colombia; maria21907@hotmail.com

Resumen

En este trabajo se demuestra la existencia de ondas viajeras como soluciones para un modelo depredador-presa, con funcional de depredación Holling II y término difusivo unidimensional para los depredadores. Al realizar un análisis cualitativo al modelo sin difusión, se deduce que el modelo con difusión presenta soluciones periódicas. De igual forma, al asumir solución tipo onda viajera al modelo con difusión, se demuestra que posee una órbita heteroclínica que conecta dos puntos de equilibrio, atractora a uno de ellos, y por tanto presenta frentes de ondas.

Palabras clave: modelo de Gause; ciclo límite; teorema de Hartman Grobman; principio de LaSalle; teorema de la bifurcación de Hopf.

Abstract

This paper demonstrates the existence of traveling waves as solutions for a predator - prey model with a Holling II predation function and a onedimensional diffusive term for predators. When performing a qualitative analysis on the model without diffusion, it follows that the model with diffusion presents periodic solutions. Similarly, by assuming a traveling wave-type solution to the diffusion model, it is shown that it has a heteroclinical orbit that connects two equilibrium points, attracted to one of them, and therefore presents wave fronts.

Keywords: Gause model; limit cycle; Hartman Grobman theorem; LaSalle principle; Hopf bifurcation theorem.

Mathematics Subject Classification: 35B10, 35B32, 37C27, 65N06, 92B05.

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Agradecimientos

Los autores agradecen tanto a los revisores como a los editores por su esfuerzos para la publicación del presente artículo.

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Recibido: 20 de Noviembre de 2020; Revisado: 09 de Marzo de 2021; Aprobado: 12 de Junio de 2021

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