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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones
versión impresa ISSN 1409-2433
Rev. Mat vol.23 no.2 San José jul./dic. 2016
Artículos
Análisis del método local discontinuo galerkin para la ecuación de Fokker-Planck
Analysis of the local discontinuous galerkin method for the Fokker-Planck equation
1Escuela de Matemática, Universidad Nacional, Campus Omar Dengo, Heredia, Costa Rica. E-Mail: hellen.guillen.oviedo@una.cr
2Escuela de Matemática, Universidad Nacional, Campus Omar Dengo, Heredia, Costa Rica. E-Mail: filander.sequeira@una.cr
En este artículo se introduce y se analiza el método "Local Discontinuous Galerkin" (LDG) para la ecuación de Fokker-Planck con condiciones de contorno homogéneas. En particular, se emplea una formulación mixta en la cual las principales incógnitas corresponden al flujo de probabilidad y la función de densidad de probabilidad. Se aplican resultados conocidos provenientes del análisis funcional para establecer que el esquema discreto está bien puesto. Además, se proveen estimaciones de error para el método completamente-discreto, usando la iteración de Euler hacia atrás. Finalmente, se presentan ejemplos numéricos que exhiben el buen comportamiento del esquema propuesto.
Palabras clave: ecuación de Fokker-Planck; método de elemento finito mixto; método de Galerkin discontinuo; aproximaciones de alto orden
In this paper we introduce and analyze the Local Discontinuous Galerkin (LDG) method for the Fokker-Planck equation with homogeneous boundary conditions. In particular, we employ a mixed formulation in which the main unknowns are given by the probability current and the probability density function. We apply known results from functional analysis, to establish that the discrete scheme is well-posed. In addition, error estimates are proved for the fully-discrete method using backward Euler time stepping. Finally, we provide numerical examples exhibiting the good performance of the proposed scheme.
Keywords: Fokker-Planck equation; mixed finite element method; discontinuous Galerkin method; high-order approximations
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Recibido: 07 de Agosto de 2015; Revisado: 14 de Abril de 2016; Aprobado: 06 de Mayo de 2016
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