La ingeniería es una disciplina académica cuya finalidad es generar profesionales capaces de enfrentar los cada vez más complejos problemas que vive la humanidad con respuestas y soluciones creativas y materialmente rentables. En el mundo globalizado actual con frecuencia los problemas son más complejos y demandan una visión holística y heurística para establecer posibles soluciones, lo cual hace que la ingeniería tenga que considerarse desde estas perspectivas. En tal caso y para un desempeño laboral óptimo, los ingenieros deben desarrollar una serie de competencias profesionales particulares, aprovechando el papel que juegan las matemáticas y, particularmente, los cursos de Cálculo. En el presente ensayo se valora el papel de los cursos de Cálculo impartidos en la Universidad de Costa Rica para tal fin y cómo su estructura curricular podría no estar aportando en la formación de competencias requeridas por los ingenieros al no considerar la diferencia entre los estilos de aprendizaje que, de una u otra manera, les son inherentes y que son propios de la ingeniería.
Palabras clave: Ingeniería, matemáticas, competencias, estilos de aprendizaje, Costa Rica.
Abstract
The engineering is an academic discipline which aims to produce professional able to deal with the increasingly complex problems that humanity lives with answers and creative solutions and materially profitable. In today's globalized world, problems are increasingly more complex and require both holistic and heuristic visions to determine possible solutions which makes necessary that engineering be considered from these perspectives. For optimum job performance, engineers must develop a series of specific professional competences by leveraging the role of mathematics courses, particularly calculus. In the present essay is valued the role of calculus courses at the University of Costa Rica to aims at assessing the contribution of these courses in the development of competences required in engineering. It also analyzes whether the current curricular structure may be not contributes to the improvement of these competences because no consider the difference between learning styles which, in one way or another, are inherent to them and that are unique to engineering.
Ante la complejidad e interrelación de los distintos factores causantes de los actuales problemas que vive la humanidad, el desarrollar una visión que considere tanto lo transdiciplinar, como multidisciplinar se ha convertido en una necesidad. En razón de ]]>
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El desarrollo de las competencias requiere de un modelo educativo que centre sus esfuerzos en la formación integral del educando partiendo de la realidad que ofrecen los contextos social y natural en que vive, de manera tal que las distintas disciplinas propicien la generación del conocimiento a partir de actividades de aprendizaje que tomen en cuenta la cotidianeidad a través de la búsqueda de soluciones a los problemas que se enfrentan. Lo anterior demanda la implementación de un modelo educativo en el que se pueda ]]>
Este marco holístico-heurístico debe potenciar el desarrollo de las competencias y, en el caso de la Ingeniería, el aprovechamiento ]]>
Para lograr lo ]]>
Se toma en cuenta que la Ingeniería es una disciplina de carácter reflexivo-pragmático que tiende a dejar la fundamentación teórica de los recursos de conocimiento que utiliza a ser desarrollada por otras disciplinas, como es el caso de las matemáticas. De ahí que, al reflexionar sobre el papel que cumplen las matemáticas en la formación de los ]]>
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Así mismo, se considera el papel de los cursos de Cálculo que los estudiantes de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica (UCR) cursan y si su implementación, tanto curricular, como metodológica, resulta pertinente para la formación de las competencias, académicas y profesionales que requieren los ingenieros, o si por el contrario, su aporte es limitado. Para este efecto, tales cursos se analizan desde la perspectiva de Pedro Martínez Geijo (2008) ]]>
Sobre la Ingeniería
El contexto actual está caracterizado por una economía globalizada que ha venido a ]]>
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Es en este marco que debe considerarse a la Ingeniería en su doble papel de disciplina académica y profesional, la cual, a manera de aproximación, se puede entender como el conjunto de conocimientos teóricos y empíricos que llevan a una práctica que hace uso de las fuerzas y los recursos naturales, así como de los objetos, materiales y sistemas construidos por el hombre con la finalidad de diseñar, construir, operar equipos, desarrollar instalaciones, y generar bienes y servicios con ]]>
el ingeniero fundamenta su campo ocupacional en la aplicación del conocimiento de las ciencias naturales mediadas por la utilización de las herramientas matemáticas; para aprovechar adecuadamente los recursos energéticos; transformar la materia y los materiales; proteger y ]]>
Aquí se pone en evidencia ]]>
la profesión en la que los conocimientos de matemáticas y ciencias naturales, obtenidos a través del estudio, la experimentación y la ]]>
Estas opiniones convergen al considerar que la disciplina parte del uso y aplicación de las ciencias naturales y las matemáticas con la finalidad de convertir los recursos naturales en estructuras, máquinas, ]]>
De esta manera, la Ingeniería juega un papel relevante para lograr elevar la calidad de vida de las personas y el bien común, pero no debe ser vista como una panacea que, por su sola aplicación, resolverá los problemas sociales ligados a los recursos ]]>
Así, en términos generales, el objetivo de la Ingeniería está en la optimización del uso de los recursos naturales mediante la aplicación de las matemáticas, y particularmente el cálculo, las cuales deben constituirse en un instrumento de ]]>
Cabe plantearse ]]>
Estas deben tomar en cuenta mucho más que la aplicación de los recursos con que cuenta la ]]>
Sobre las competencias
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La necesidad de responder a los problemas, cada vez más complejos, que actualmente enfrenta la humanidad, hace necesario adquirir conocimientos que contribuyan a dominar instrumentos socio-culturales para interactuar en grupos heterogéneos, potenciar el actuar de un modo autónomo y comprender el contexto (Dirección General de Educación y Cultura de la Comisión Europea, 2004), lo que conlleva una movilización de conocimientos de una manera integrada y holística a partir del criterio de que la gente aprende mejor si ]]>
El concepto “competencias” ]]>
La visión cartesiana de los problemas es muy limitada por cuanto en la ciencia contemporánea ]]>
La necesidad de ]]>
Las competencias surgen con la finalidad de potenciar destrezas, conocimientos, aptitudes y actitudes ]]>
Las competencias son ]]>
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Además, las competencias no se adquieren (o desarrollan) en abstracto, sino a partir de situaciones concretas, en espacios concretos, por personas concretas y a través de actividades concretas que forman parte del quehacer del educando, por lo que tienen un carácter pragmático y reflexivo y están indisolublemente asociadas a la adquisición de una serie de saberes (conocimientos, habilidades, valores, actitudes, emociones, y otros) por parte del sujeto (Coll, ]]>
Ingeniería y competencias ]]>
El proceso de globalización generalizado a partir de finales del siglo XX, ha insertado a la humanidad en un contexto que plantea y demanda considerar: a) los procesos cognitivo-conductuales en calidad de comportamientos socio afectivos que posibiliten el aprender a aprender, aprender a ser y aprender a convivir; b) el desarrollo de habilidades cognoscitivas y socio afectivas que lleven a aprender a conocer; c) el desarrollo de destrezas psicológicas, sensoriales y motoras que permitan el ]]>
Esto sugiere que sería erróneo considerar que la formación de ingenieros es el resultado de un proceso educativo lineal-secuencial producto de una ]]>
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La globalización ha generado un mundo complejo, volátil, pasajero, ambiguo y cada vez más articulado como un todo. Esto hace que la búsqueda de solución a los problemas, seccionándolos en sus “partes elementales”, podría ser improcedente, inútil o hasta imposible (Osorio, 2004). Es por lo anterior que la formación de profesionales a nivel universitario, incluidos los ingenieros, convendría darse desde una perspectiva holística apoyada ]]>
La Ingeniería es mucho más que tecnología, máquinas y procesos. Inevitablemente tiene un impacto concreto en el entorno natural-social y, por ende, en las relaciones humanas, esto por cuanto las soluciones que procura a los problemas que le atañen, están en ]]>
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En razón de lo anterior, la Ingeniería, vista como conocimiento y actividad humana debe tomar en cuenta el impacto que los resultados de su aplicación tiene en las personas, lo que demanda que el ingeniero desarrolle la capacidad de comprender la relación hombre-naturaleza-sociedad, puesto que: ]]>
el conocimiento humanístico es ahora más importante que nunca… en ingeniería, como en otros estudios, se necesita entender otras lenguas, otras culturas, tener formación en Historia y Ciencias Sociales, porque los cambios tecnológicos que estamos viviendo no funcionarán si no hay un profundo conocimiento cultural detrás. Para que funcione la tecnología también se tiene que entender el contexto histórico y social (Padilla, 2004, párr. 7) ]]>
Entonces, la formación de los ingenieros no debe estar únicamente en el aprendizaje de una serie de conocimientos relativos a una disciplina basada en las matemáticas y las ciencias naturales para el desarrollo de competencias que favorezcan exclusivamente la producción de bienes o el aprovechamiento de los recursos naturales allende el contexto natural-social y las interacciones humanas que este implica. ]]>
Como parte de la globalización, y en calidad de reflejo de la importancia que para el mundo capitalista tiene la producción de bienes materiales de vida, la Unión Europea ha planteado, según Marta Marzo, Mercedes Pedraja y Pilar Rivera (2006), la necesidad de adaptar las titulaciones universitarias al mercado laboral, aspecto que incide particularmente en la Ingeniería por haber estado históricamente relacionada con la producción. Por esto la formación de ingenieros ha venido a ser considerada, desde la ]]>
Desde la ]]>
El compromiso de la universidad en la formación de ingenieros
Es claro que la universidad debe estar en función de la construcción de conocimientos producto de investigaciones, la docencia y la acción social que sean útiles en razón del desarrollo social y económico como parte del bien común, de ahí la importancia y necesidad de que los educandos desarrollen competencias tanto académicas como laborales (Cañón, 2006) ]]>
Sin embargo, en el modelo económico imperante a nivel mundial se considera que las competencias laborales son las que hacen que la persona sea capaz de realizar un trabajo o una actividad y consiga el éxito gracias a la conjunción de conocimientos, habilidades, disposiciones y ]]>
Esto hace que, en el caso de los estudiantes universitarios, se deban considerar de manera separada dos tipos de competencias: las académicas, que permiten el paso exitoso por la universidad, y las laborales, que se manifestarán en el ejercicio profesional. El desarrollo de las competencias laborales constituye un requisito imprescindible para la incorporación al mercado de trabajo y muchas veces se espera que ]]>
Las competencias vistas al interior ]]>
Es decir, mientras las competencias académicas giran principalmente alrededor de la teoría y la reflexión sobre el papel de la Ingeniería, las competencias laborales trabajan desde una perspectiva pragmática que demanda un desempeño eficaz. De esta manera, las académicas no necesariamente coinciden con las laborales, sino ]]>
Entre las evidencias de esta ]]>
En el segundo caso, ]]>
El reto de las universidades con respecto a estas diferencias está en lograr que los educandos ]]>
Así las cosas, el papel a desarrollar por las Facultades de Ingeniería, y la Universidad de Costa Rica no es una excepción a esta regla. Es ]]>
Esto hace aún más necesario que los programas universitarios de formación de ingenieros tomen en cuenta que están formando elementos críticos de la sociedad en que viven, con conocimientos de cultura general que le dan sentido de identidad, que identifica el ]]>
El papel de las matemáticas ]]>
En la sociedad contemporánea nadie duda en considerar a las matemáticas como una de las disciplinas de conocimiento más importantes para el desarrollo cognitivo e intelectual porque a través de ellas se pueden potenciar las capacidades de exploración, justificación, representación, discusión, descripción, investigación y predicción (Idris, 2009), aspectos que ]]>
Particularmente, el conocimiento de las matemáticas no se da por su belleza, sino por constituir un instrumento de trabajo que contribuya a manipular la realidad que debe ser transformada como expresión del mejor ejercicio posible de una profesión.
De ahí que ]]>
Estos aspectos sugieren que las matemáticas deberían ser desarrolladas desde una perspectiva pragmática y reflexiva, sin excluir la posibilidad de teorizar, particularmente en la formación de los ingenieros. Sin embargo, cuando esto se ignora y el aprendizaje de las ]]>
Para comprender el papel que las matemáticas juegan en la formación de los ingenieros, es importante considerar mínimamente aquellos aspectos cognitivos que tienen que ver con las actividades que realiza el aprendiz de Ingeniería al conocer y recoger información, y utilizar el conocimiento, como lo son la percepción, la memoria y el pensamiento (Malva, Rogiano, Roldán y Banchik, 2008). En el caso ]]>
Las representaciones mentales son elementos clave para el desarrollo de la imaginación en Ingeniería. Desde la perspectiva de las matemáticas, pueden ser de dos tipos, visual y semiótica (Duval, 2006), lo que conlleva una extraordinaria complejidad cognitiva ya que estas dos formas de representación son muy diferentes e implican a su vez ]]>
Enseñanza-Aprendizaje de las matemáticas para Ingeniería
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Los aprendizajes de los educandos no son siempre iguales. Incluso la forma de aprender distintos conocimientos por parte de un mismo individuo no siempre es homogénea. De hecho, muchos investigadores han planteado que las personas presentan tendencias o preferencias dependiendo del contexto y sus necesidades, de manera tal que pueden utilizar determinados estilos en circunstancias específicas aunque a tales estilos no se le reconozca como sus preferidos (Mainemelis, Charalampos, Richard, Boyatzis y Kolb, 2002, citado por Aouni y Surlemont, 2007).
Así, el aprendizaje está íntimamente vinculado con los estilos de aprendizaje que cada sujeto posee, por lo que juegan un rol muy importante dentro de este. Tales estilos tienen que ver con las características personales que se ponen en marcha a la hora de aprender (Popescu, 2008), e incluyen las estrategias de aprendizaje, aspectos cognitivos y afectivos, factores psicológicos y ambientales, así como ]]>
David Kolb (1976, ]]>
tabla 1, de la siguiente manera: ]]>
Por otro lado, a mediados de los años 50 del siglo pasado, producto de una reforma internacional, se planteó un modelo de educación matemática caracterizado por ser esencialmente formal y teórico, el cual se centró más el manejo de definiciones, teoremas, lemas y postulados y su fundamentación teórica y lógica que en la resolución de problemas. Llevó a una formalización y axiomatización (Ruiz y Chavarría, ]]>
Además, el aprendizaje de las matemáticas, según Amado, Brito y Pérez (2007, ]]>
El que los docentes en matemáticas ignoren los estilos de aprendizaje de los estudiantes resulta tan perjudicial como no dominar la disciplina o no contar con las técnicas y estrategias didácticas que ]]>
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Para superar lo anterior, el docente debe reconocer las diferencias con sus estudiantes y entre ellos. Probablemente, la mayoría de los educandos no poseen el estilo de aprendizaje que le es preferido, por lo que debería diseñar e implementar actividades y experiencias de aprendizaje que se correspondan a los estilos de aprendizaje de ellos (Thomson y Mazcasine, 2000), si es que pretende un aprendizaje significativo, capaz de potenciar el desarrollo de competencias, tanto ]]>
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El caso de los cursos de Cálculo para Ingeniería en la Sede Guanacaste de la Universidad de Costa Rica
En el 2011, en la Sede Guanacaste de la UCR, García (2011) desarrolló una investigación sobre el aprendizaje del cálculo y los estilos de aprendizaje de los estudiantes de Ingeniería ]]>
Los cursos indicados son implementados por la sección de Matemática Aplicada de laEscuela de Matemática de la ]]>
Tales cursos están delimitados por un contrato académico entre las cátedras, ]]>
Todas las Cartas al ]]>
Aunado a lo anterior, dichas cartas reflejan discrepancias entre la formación que se persigue (teórica) y las necesidades de los estudiantes de ingeniería (pragmática y reflexiva). Esto se evidencia si se toman en cuenta las consideraciones de la Escuela de ]]>
La Ingeniería Eléctrica es una ciencia aplicada basada en las matemáticas y la física y por tanto requiere una sólida formación en estas áreas. En la Universidad nos interesa desarrollar y participar en actividades para fomentar la aplicación de nuestros conocimientos combinados con la diversión, el arte o el descubrimiento. Además, nuestra ]]>
Así mismo, la Escuela de Ingeniería Agrícola considera que: “El Ingeniero ]]>
2013).
Los cursos indicados ]]>
Posiblemente, el punto más controversial de estos cursos está en el aspecto metodológico, tal y como García (2011) lo observó en el curso MA 1001. Ninguno de los cursos mencionados considera el ]]>
Al partir de las Cartas a los Estudiantes, con el trabajo de García (2011), y si se considera la propuesta de Alonso, Gallego y Honey (2004) junto con el análisis propuesto por Martínez (2008) las fases de enseñanza y anclaje se resumen en las tablas 2 y
3 que aparecen a continuación. La fase 3 llamada Evaluación por ser derivada de las anteriores, se basa en pruebas escritas de comprobación de la capacidad de resolver ejercicios semejantes a los propuestos en clase, por lo que las dos fases indicadas son las que realmente determinan el acto pedagógico; de ahí, la importancia de comprender la trascendencia de estas, pues es a partir de su modificación que la evaluación podría ser cambiada.
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Estas tablas sugieren que los cursos indicados presentan una fuerte tendencia a lo teórico y abstracto frente al carácter pragmático-reflexivo que se le atribuye a la ingeniería y que se espera caracterice los estilos de aprendizaje de los estudiantes de esta disciplina. Evidencian además la existencia de discrepancias entre lo que los cursos proponen y es sustentado por muchos docentes, y lo que los estudiantes de ingeniería requieren, a tal punto que podrían constituirse en limitadoras del aprendizaje, ]]>
Las tablas ]]>
Frente a lo ]]>
Las tablas dejan claro que es el estilo teórico donde se encuentran la mayor cantidad de aspectos a ser desarrollados en los cursos, lo cual refuerza que la actividad más significativa del acto pedagógico recae en la enseñanza, lo que privilegia los estilos de aprendizaje ]]>
Se puede considerar entonces que los cursos indicados están centrados en contenidos presentados mediante un traslado vertical profesor-alumno, propio de la educación bancaria, y que, en el mejor de los casos estarían estimulando competencias académicas, desligadas ]]>
De esta manera, consciente o inconscientemente, los cursos indicados favorecen a aquellos estudiantes que responden positivamente a un desarrollo lineal-secuencial de su intelectualidad y cuyo estilo de aprendizaje es ]]>
Conclusiones ]]>
Si la humanidad ha desarrollado las ciencias naturales y las matemáticas para tratar de comprender y explicar la naturaleza, la ingeniería tiene por misión transformarla con sentido y responsabilidad social, por lo que se hace necesario que los ingenieros dominen tales áreas del conocimiento de manera clara y distinta, pero además tengan conciencia del impacto social de su labor profesional. ]]>
La Ingeniería es una forma de dar respuesta a determinados problemas naturales y sociales, particularmente aquellos que afectan las condiciones materiales de vida de las personas, por lo que se requiere que los ingenieros desarrollen la capacidad de reflexión para establecer los mecanismos más pragmáticos posibles de cómo resolverlos, tomando en cuenta que los problemas anteceden al desarrollo de la Ingeniería. Su quehacer debe ser visto más como un efecto ]]>
La Ingeniería como ]]>
La formación de los ingenieros a nivel universitario debe incluir el desarrollo de competencias académicas y laborales. Las primeras, para su desempeño como aprendices y las segundas, para su desempeño profesional. Estos dos tipos de competencias pueden y deben ser potenciadas desde el quehacer universitario, en la medida en que la universidad mantenga un estrecho vínculo con la realidad ]]>
El modelo educativo transmisivo, ]]>
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Por su parte, las universidades enfrentan el reto de formar ingenieros capaces de desarrollar competencias que les permitan responder a los problemas locales sin que eso signifique sacrificar su posible inserción en el mundo. De esta manera el educando podrá verse como parte de la sociedad en la cual participa, valorará la importancia de su trabajo para el beneficio de su comunidad, y a la vez se verá como ciudadano global. ]]>
En el caso del aprendizaje de las matemáticas, es necesario que los docentes de esta disciplina tengan una idea clara de qué es y cómo se piensa desde la Ingeniería para comprender cómo piensan los ingenieros y por qué para ellos son tan importantes las heurísticas. De ahí la importancia de que sean capacitados, actualizados y “alfabetizados” en términos de la relación ingeniería, matemáticas y competencias, de manera que su ]]>
La Ingeniería, las matemáticas y las competencias constituyen tres factores que deben conjugarse en un todo capaz de contribuir a la búsqueda de la verdad, el bien común y la solución de problemas naturales y sociales que permitan un reparto lo más equitativo ]]>
En el caso particular de los cursos de cálculo MA-1001, MA-1002 y MA-1003 de la UCR, es válido considerar que muestran evidencias de que su ]]>
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Lo anterior obliga al graduado en Ingeniería a confrontar los diferentes conocimientos adquiridos académicamente con los retos y problemas que debe asumir como profesional y enfrentarlos por cuenta propia, como si estas fueran dos realidades distintas que él debe integrar y homogenizar posterior a su titulación. Sin embargo, los trabajos realizados por Zúñiga (2007) y Camarena (2010) sugieren que esto puede cambiar, para mejorar. ]]>
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*Correspondencia: José Ángel García Retana: Profesor en Secundaria y en la Universidad de Costa Rica, Sede Guanacaste. Licenciado en la Enseñanza de la Matemática, Universidad de Costa Rica. Reside desde 1996 en Liberia, Guanacaste donde ha desarrollado su labor docente. Dirección electrónica: jose.garcia@ucr.ac.cr 1 Profesor en Secundaria y en la Universidad de Costa Rica, Sede Guanacaste. Licenciado en la Enseñanza de la Matemática, Universidad de Costa Rica. Reside desde 1996 en Liberia, Guanacaste donde ha desarrollado su labor docente. Dirección electrónica: jose.garcia@ucr.ac.cr ]]>
Ensayo recibido: 30 de mayo, 2013 Devuelto para corrección: 16 de agosto, 2013 Aprobado: 12 de diciembre, 2013 ]]>20106664-222004200720072001162010200611150-6420058833405-414200716134-391997Dirección General de Educación y Cultura de la Comisión Europea20042006Universidad de Costa Rica.^dEscuela de Ingeniería Agrícola.2013Universidad de Costa Rica^dEscuela de Ingeniería Eléctrica.2013Universidad de Costa Rica^dEscuela de Matemáticas2008666624-262009200822223-342008191195-11220112013371129-42201313111-2820021991200941136-5520083936-442008191177-942006341643-66120031353-60http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=91101306.Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico20062008666626-30200414 de ju20082009444127-1392003202211-27200536991-1020091233355-382www.clame.org.mx/relime.htm.2000200963333-44200431156-174http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=43003113.2006829299-1920071011145-175