Bases de datos

Se utilizó información de diferentes bases de datos tales como el uso de suelo escala 1:1000 del proyecto de Planificación Regional y Urbana de la GAM (PRUGAM) (^{Instituto Geográfico Nacional, 2008}), proyecciones de población (^{Instituto Nacional de Estadística y Censos de Costa Rica, 2014}), información socioeconómica obtenida del censo poblacional 2011 (^{Instituto Nacional de Estadística y Censos de Costa Rica, 2011}), inventario de carreteras del ^{Ministerio de Obras Públicas y Transportes (2012)} y bases de datos de choques viales del Consejo Nacional de Seguridad Vial (COSEVI) (^{Consejo de Seguridad Vial, 2016}).

Se creó una base de datos unificada, para ello fue necesario como trabajo previo completar el uso de suelo del PRUGAM en el área de estudio, para lo cual se utilizaron fotografías aéreas y sistemas de información geográfica. El uso de sistemas de información geográfica también fue requerido en otras bases de datos, esto con el fin de relacionar las diferentes variables con su respectivo distrito. Una vez unificadas las bases de datos se determinó las posibles variables de interés para incluir en los modelos, estas variables fueron seleccionadas con base en revisión bibliográfica. Se determinó además las estadísticas descriptivas de estas variables, algunas de las cuales se muestran en el Cuadro 1.

Elaboración del Modelo Binomial Negativo

Para elaborar modelos estadísticos, se utilizó la distribución binomial negativa. Se consideró que el logaritmo natural del número estimado de choques es una combinación lineal de variables independientes. Asimismo, que la distribución binomial negativa puede tratarse como una distribución de Poisson con promedio λ, donde λ es una variable aleatoria con distribución Gamma (^{Agüero-Valverde, 2016}). Entonces, para una variable discreta aleatoria, Y, y la frecuencia observada i donde Yi= 1,….,n el modelo binomial negativo esta dado por la ecuación 1.

Para este modelo λ es la cantidad esperada de eventos por distrito,xi es un vector de variables y ε representa el error de especificación o la heterogeneidad entre secciones. Donde βi es el cambio proporcional en el número esperado de eventos por período de una unidad de cambio en una variable independiente xj. (^{Fuentes y Hernández, 2009})

Para la elaboración de los modelos se utilizó el software estadístico R, se consideró un modelo base que relacionó de manera proporcional la cantidad total de choques ocurridos por distrito y el logaritmo natural de los vehículo-kilómetro en el mismo distrito. El modelo base fue modificado, agregando o eliminado variables, hasta obtener un modelo capaz de realizar una mejor aproximación de los datos que el modelo previo. Para determinar si un modelo realiza una mejor aproximación que el modelo base, es necesario verificar la bondad de ajuste. Para ello, se utilizaron indicadores estadísticos como la seudo-R² de McFadden o la prueba de relación del logaritmo de verosimilitud.

En el caso de la seudo-R² de McFadden, se tiene que el modelo presenta un mejor ajuste respecto a los datos observados cuando el valor de R² se acerca a uno y disminuye cuando se aleja de este valor, siempre en el intervalo 0,1. La prueba de relación del logaritmo de verosimilitud establece el aporte de una determinada variable al ajuste de los datos respecto al modelo base existente, de manera que es posible determinar la independencia de una variable respecto a las presentes en el modelo. Para efectos de esta prueba se utilizó un grado de confianza de 0,05; por lo tanto, se consideró que un modelo presenta mejor ajuste si Pχ2(D,A)< 0,05, donde D representa el doble del logaritmo de la diferencia de verosimilitud entre el modelo base y el modelo anidado; y A representa la diferencia entre los grados de libertad del modelo base y el modelo anidado.

También se utilizó el criterio de Akaike Information Criterion (AIC, por sus siglas en inglés) para realizar comparaciones entre modelos no anidados, según ^{Caballero (2011)} , el AIC permite identificar el mejor modelo entre varias opciones, ya que se puede interpretar como una aproximación de la bondad de ajuste del modelo. Este criterio cuenta con dos partes, una que premia la bondad de ajuste del modelo, mientras la segunda parte penaliza la inclusión de parámetros adicionales según el principio de parsimonia, de manera que el modelo con menor valor de AIC es el mejor de los considerados.

Determinación del exceso de frecuencia de choques

Una vez determinadas las variables de cada modelo y sus respectivos coeficientes, se estimó la cantidad de choques para cada distrito mediante la función de desempeño asociada al respectivo modelo. Posteriormente, con el fin de determinar los excesos de frecuencia, se calculó un valor de ajuste por peso. Dicho ajuste contempla el parámetro de sobre dispersión, por lo que permite determinar la confiabilidad de la función de desempeño, de manera que, al disminuir la dispersión, la función de desempeño es más confiable (^{Agüero-Valverde, 2016}). Este factor de peso se calcula según la ecuación 2.

Donde ∅ es el parámetro de sobre dispersión y w se conoce como peso de Bayes empírico. Una vez determinado el peso de Bayes empírico es posible determinar la cantidad de choques esperados en un distrito mediante el uso de la ecuación 3.

Conociendo el valor de choques esperados se determina el exceso de frecuencia de choques por distrito según la ecuación 4.

Modelos estadísticos

Para la elaboración de los modelos estadísticos se partió de una hipótesis nula, donde la cantidad de choques esperados en cada distrito era igual a la media de la distribución de datos. Posteriormente, se determinó una variable inicial con el fin de generar un modelo diferente del modelo nulo. Dicha variable fue el logaritmo natural del vehículo-kilómetro.

Se realizó una prueba de bondad de ajuste con el fin de determinar si la inclusión de esta variable al modelo genera una mejora en la predicción de los datos observados. Como criterio para determinar la bondad de ajuste se utilizó la prueba de relación del logaritmo de verosimilitud a un nivel de confianza de 0,05. Una vez obtenido el nuevo modelo nulo, este se utilizó como base para la generación de modelos más complejos. En los casos en los que existieron dos o más modelos cuya relación del logaritmo de verosimilitud fuera de 0,05 o menor, se utilizó el criterio de AIC y el pseudo R² para determinar el modelo con mejor ajuste. Se continuó realizando el procedimiento de forma iterativa hasta que ningún nuevo modelo tuviera un valor de 0,05 o menor en la prueba de bondad de ajuste.

Mediante el procedimiento anterior, para el modelo de estimación de choques totales, se obtuvieron los parámetros mostrados en el Cuadro 2. A su vez, para el modelo de estimación de atropellos a personas, se obtuvieron los parámetros mostrados en el Cuadro 3.

También es posible expresar estos modelos en forma algebraica como se muestra en la ecuación 5 y la ecuación 6.

Estimación de choques totales anuales por distrito

Estimación de choques de tipo atropello a persona por año y por distrito

Donde CT es la cantidad de choques totales esperados durante un año en un distrito, CP es la cantidad de choques de tipo atropello a persona esperados durante un año en un distrito, X es la población total en miles de habitantes, Y es la cantidad de vehículo-kilómetro de las rutas nacionales en millones de vehículos, T es la fracción del distrito destinada a uso de suelo residencial, U es la fracción de la población entre 0 y 14 años, W es la fracción de la población con 65 años o más y Z es la fracción del distrito destinada a uso de suelo comercial y de servicios.

De los modelos anteriores, se puede apreciar en el caso del modelo de estimación de choques totales mostrado en el Cuadro 1, que la variable de mayor peso es el porcentaje de personas adultos mayores en el distrito. Según el modelo obtenido un incremento del 1% en la población adulta mayor del distrito representa un incremento del 21% en la cantidad de choques estimados. En el caso del porcentaje del territorio destinado al uso de suelo comercial y de servicios el modelo refleja que un incremento del 1% en la variable genera un aumento del 9% en la cantidad de choques estimados.

Para la población total del distrito, se obtuvo que al aumentar la cantidad de habitantes del distrito se aumenta la cantidad de choques estimados mediante el modelo. Dichos incrementos en la cantidad de choques son menores con cada mil habitantes adicionales, ya que se presenta una tasa decreciente de aumento. Este mismo efecto sucede con la variable vehículo-kilómetro, la cual también presenta una tasa decreciente de aumento. Por otro lado, al comparar los valores de los exponentes de estas dos variables, se determinó que se generan mayores incrementos en los choques estimados al aumentar la población que al aumentar el valor de vehículo-kilómetro.

Para el modelo de estimación de choques de tipo atropello a persona, se obtuvo que la variable población total del distrito presenta un aporte positivo al modelo. Esta variable presenta una tasa de aporte creciente, lo que implica que al crecer la población del distrito aumentará la cantidad de atropellos estimados y a su vez, cada unidad (mil habitantes) adicional generará un mayor incremento en la cantidad de atropellos que la unidad previa. En este modelo cobra relevancia el uso de suelo residencial, para esta variable se espera que un incremento de 1% genera un aumento del 0,01% en la cantidad de atropellos a personas estimado. Otra variable importante es el porcentaje de la población que se encuentra entre los 0 a los 14 años, esta variable genera un aporte negativo por lo que por cada incremento de 1% representa una disminución del 14,3% de los atropellos estimados.

Las variables que fueron identificadas como relevantes en ambos modelos son consistentes con las investigaciones mencionadas en la sección de introducción, así como otras relacionadas al tema, por ejemplo: “Predicting Local Road Crashes Using Socio-economic and Land Cover Data” elaborada por ^{Kai Wang, John Ivan, Amy Burnicki y Sha Mamun (2017)} .

Mediante los modelos anteriores se realizó una estimación de los valores esperados para cada uno de los años de los que se tiene registro. Para esto, se utilizaron las ecuaciones 5 y 6 en conjunto con los datos de uso de suelo, tránsito y socioeconómicos respectivos de cada distrito. Debido a que el área de estudio comprende un total de 160 distritos, únicamente se presenta la información para los 16 distritos con mayor cantidad de choques estimados. En la Figura 1 y la Figura 2 se muestra la cantidad estimada de choques totales y la cantidad de choques de tipo atropello a persona, respectivamente.

Figura 1 Cantidad total de choques viales estimados según distrito 

Figura 2 Cantidad estimada de atropellos a personas según distrito 

En la Figura 1 es posible apreciar que, con excepción de Alajuela, los distritos con mayor cantidad de choques totales estimados se encuentran ubicados en la provincia de San José, mayoritariamente en el cantón del mismo nombre. El distrito de Pavas es el que presenta más choques estimados superando los 4300 choques para cada uno de los años en estudio, mientras que el distrito de Alajuela se ubica en la posición 16 y la cantidad de choques estimada oscila entre 900 y 1000 choques anuales. Sin embargo, según los datos suministrados por el COSEVI el distrito de Alajuela es el que presenta mayor cantidad de choques cada año, esta diferencia entre los choques ocurridos y los estimados implica que existe un exceso de frecuencia de choques para ciertos distritos como es el caso de Alajuela.

Una situación similar ocurre con los choques de tipo atropello a persona, en la Figura 2 se muestra que los distritos con mayor cantidad de atropellos se encuentran en las cercanías de importantes ciudades como San José, Heredia y Alajuela, siendo distritos con vocación urbana. Para este caso nuevamente el distrito de Pavas presenta la mayor cantidad estimada de choques, no obstante, esto difiere de la realidad según los datos suministrados por el COSEVI.

Exceso de frecuencia

Con el fin de determinar cuáles de los distritos analizados presenta mayor problema de choques se calculó el exceso de frecuencia para cada caso, esto se realizó siguiendo el procedimiento descrito en la sección referente a metodología. Se determinó que, para el caso de choques totales, 53 de los 160 distritos en estudio presentan exceso de frecuencia, siendo el distrito de Alajuela el que más exceso presenta con valores anuales superiores a mil choques adicionales. En la Figura 3 se muestran los distritos con más exceso de frecuencia, además de Alajuela, se detectó que Desamparados, Heredia, Ulloa, Curridabat y San Rafael de Escazú no solo presentan un elevado exceso de frecuencia, sino que forman parte de los distritos con más choques anuales reportados por el COSEVI.

Figura 3 Exceso de choques totales para los distritos con mayor exceso de frecuencia 

Por otro lado, al analizar la distribución espacial de los distritos mostrados en la Figura 3, se puede detectar que existen regiones donde se concentra el exceso de frecuencia, para los choques totales se detectaron tres grupos importantes, el primero formado por Alajuela, Río Segundo y San Joaquín, el segundo por Pozos, Santa Ana, Escazú y San Rafael de Escazú y el tercer grupo formado por Oriental, Occidental y San Nicolas de Cartago, como se observa en la Figura 4. Debe señalarse que estos tres grupos de distritos son atravesados por importantes rutas primarias como es el caso de las rutas nacionales 2, 3 y 27.

Figura 4 Distribución espacial de los distritos con exceso de choques totales 

En el caso de los choques de tipo atropello a persona, la Figura 5 se muestra los distritos con más exceso de frecuencia. Se aprecia que el año 2013 fue especialmente complicado para este tipo de choques ya que se da un incremento importante respecto a la cantidad del año 2012, esto ocurre en distritos como Alajuela, Hospital, Merced, Desamparados, Carmen y Guadalupe. Asimismo, se da un fenómeno similar de incremento durante el año 2014 para distritos como Heredia, Ulloa y San Rafael de Escazú. También se puede observar que existen al menos siete distritos donde el exceso de frecuencia es de 15 o más atropellos anuales. En estos distritos el exceso de frecuencia oscila entre el 40% y el 80% de la cantidad de choques esperados para su correspondiente distrito. Estos valores especialmente alarmantes al considerar que los peatones son los usuarios más vulnerables de la red vial.

En el caso de los atropellos, también es posible detectar bloques en los que se concentra el exceso de frecuencia, existe un área importante formada por los distritos de Ulloa, Uruca, Guadalupe, Catedral, Carmen, Hospital y Merced, siendo los tres últimos los que reportan más exceso de atropellos superando los 96 anuales en cada distrito. Adicionalmente, existe una pequeña región formada por los distritos de Alajuela y San Antonio, como se muestra en el Figura 6. Se debe señalar que los distritos con más exceso de frecuencia de atropellos abarcan los distritos que forman las principales ciudades del país, algunas de estas ciudades, como es el caso de San José y Cartago, están formadas por más de un distrito.

Figura 5 Exceso de atropellos para los distritos con mayor exceso de frecuencia 

Figura 6 Distribución espacial de los distritos con exceso de atropellos