1. Introdcción

Los reglamentos estructurales actuales permiten diseñar y evaluar estructuras mediante la implementación de análisis dinámicos no lineales (ADNL), ya que es considerado un procedimiento más realista para estimar una respuesta de edificios sometidos ante acciones sísmicas. Sin embargo, existen varios temas relacionados con los métodos de diseño basado en ADNL que no se han estudiado de forma exhaustiva, como es el caso de la selección de acelerogramas a considerar. Una selección no adecuada de las acciones sísmicas puede llevar a subestimar la demanda sísmica y/o a sobrevalorar la capacidad de la estructura ⁽¹⁾.

Los lineamientos actuales para la realización de ADNL permiten el uso de acelerogramas registrados en sitio, sintéticos, escalados y/o ajustados donde sus espectros de respuesta se asemejen al espectro de peligrosidad uniforme o de diseño objetivo. Según el Eurocódigo 8 (EC-8) ⁽²⁾, los registros de aceleraciones deben reflejar características de la fuente sísmica dominante, pero no proporciona criterios específicos para su selección. Por lo tanto, la falta de pautas para una adecuada selección de acelerogramas podría conducir a sobre o subestimar el daño estructural esperado.

En este artículo se analiza la influencia de la intensidad de Arias (I_A) ⁽³⁾ y la duración significativa en el daño esperado de un edificio particular mediante ADNL. Trifunac y Brady ⁽⁴⁾ definieron la duración significativa de un terremoto como el intervalo en el que se acumula entre el 5 % y el 95 % de la I_A(D_a5-95), la cual coincide, normalmente, con la fase fuerte del evento. La I_A es definida mediante la siguiente ecuación,

donde a(t)² es la aceleración del movimiento del terreno elevada al cuadrado, g es la aceleración de la gravedad y t es la duración total del registro. Estos parámetros están relacionados con la energía del movimiento del terreno registrado que, a su vez, está relacionado con la magnitud y la distancia a la fuente, y las condiciones del sitio ⁽⁵⁾, ⁽⁶⁾.

En este estudio, se analiza un edificio de cinco plantas como caso de estudio. Para la realización de los análisis dinámicos, se utilizan cuatro acelerogramas con diferentes características, condiciones de sitio, magnitud y duración. Estos registros fueron ajustados a diferentes espectros de diseño objetivo, obteniendo acelerogramas, cuyos espectros de respuesta son equivalentes. Para esto, se toma de referencia el EC-8, debido a que, el edificio analizado está localizado en Lorca, España. Posteriormente, fueron realizados los ADNL con los acelerogramas ajustados y se obtuvo el índice de daño (ID) de Park y Ang ⁽⁷⁾ para realizar un análisis comparativo. Los resultados de estos análisis buscan resaltar la importancia de considerar estas características de las acciones sísmicas en el diseño o evaluación estructural mediante ADNL.

2. Modelo estructural

Para evaluar la influencia de la I_A y de la D_a5-95sobre el daño esperado se tomó como caso de estudio un edificio que resultó gravemente dañado durante el terremoto de Lorca, España del 2011. La estructura en estudio es un edificio de cinco plantas, ubicado en el barrio de San Fernando, Lorca, que fue demolido luego de sufrir daño severo, consecuencia del terremoto. La estructura fue construida con marcos de concreto reforzado y muros de mampostería de ladrillo no reforzado desde el nivel 2 hasta el 5. El edificio contaba con un primer piso débil donde se concentró la mayor parte del daño producido por el terremoto. La geometría y características de las secciones de concreto reforzado están resumidas en el CUADRO I. La Fig. 1 muestra el marco del edificio utilizado para realizar los análisis. Esta estructura ha sido estudiada en trabajos previos donde es posible encontrar información detallada sobre el caso de estudio ⁽⁸⁾.

Fig. 1 Vista en elevación del edificio en estudio (dimensiones en metros). Las dimensiones y refuerzo de los elementos estructurales (vigas y columnas) están detallados en el CUADRO I. 

Para estudiar el comportamiento no lineal del edificio y realizar los ADNL modelamos la estructura con el programa Ruaumoko 3D ⁽⁹⁾. En los análisis, el comportamiento no lineal fue considerado mediante elementos tipo barra con un modelo de plasticidad concentrada para flexión y cortante. Además, las degradaciones de rigidez y resistencia fueron consideradas también. Para la definición de la histéresis de rótulas a flexión, se utiliza el modelo de Takeda modificado ⁽¹⁰⁾ y, de manera similar, se hace uso de la ley de histéresis de Sina ⁽⁹⁾ para modelar las rótulas de cortante. Para la degradación de la resistencia a flexión de las secciones estructurales se considera, mediante una reducción lineal del valor nominal de la ductilidad inicial de la rótula plástica, el 10 % de su valor nominal cuando alcanza la ductilidad última, debido a las rotaciones inelásticas ⁽⁹⁾. A causa del bajo porcentaje de acero de refuerzo transversal, se considera el comportamiento no lineal del concreto reforzado mediante el modelo no confinado de Mander et al. ⁽¹¹⁾. Las losas fueron modeladas con elementos tipo Shell, formando un diafragma semirrígido, y las cargas verticales fueron tomadas de las recomendaciones del Eurocódigo 2 ⁽¹²⁾. Además, se consideró el comportamiento no lineal de los muros de mampostería, utilizando el modelo propuesto por Crisafulli y Carr ⁽¹³⁾.

3. Acelerogramas y ajuste espectral

Para el desarrollo de los ADNL, fueron seleccionados cuatro acelerogramas procedentes de eventos con diferentes magnitudes, duraciones y registrados en sitios con distintas condiciones. Estos fueron registrados durante los terremotos de Lorca, España (2011); Chi-Chi, Taiwán (1999); Hawái, Estados Unidos (2006) y Tohoku, Japón (2011). Las características y especificaciones de los acelerogramas seleccionados se detallan en el CUADRO II. En el CUADRO III, se presentan los valores de I_A y D_a5-95, de los acelerogramas. Se puede apreciar que existe una variación importante de estos parámetros entre los distintos registros, siendo el de Lorca el que presenta menor I_A y D_a5-95, mientras que el correspondiente al sismo de Tohoku, cuenta con los valores más altos de I_A y de D_a5-95.

Estos acelerogramas fueron sometidos a una técnica de ajuste espectral con el objetivo de que sus espectros de respuesta, con un 5 % de amortiguamiento, coincidan con espectros de diseño estimados según las especificaciones del EC-8. Los espectros de diseño fueron definidos para condiciones de sitio tipo A (roca) y D (suelo blando), y para zonas de alta sismicidad (tipo 1, M_W > 5.5) y zonas con sismicidad moderada (tipo 2, M_W≤ 5.5). De esta forma, se calcula un total de dieciséis acelerogramas compatibles con los espectros de diseño objetivo. Por último, estos acelerogramas fueron escalados a un PGA de 0.37 g, el cual corresponde con el PGA del registro del terremoto de Lorca.

La técnica de ajuste espectral, utilizada en este estudio, fue desarrollada por el Dr. Luis G. Pujades (comunicación personal, 2016). Para un acelerograma real, la clave del método de ajuste consiste en modificar su espectro de amplitudes de Fourier para que el espectro de respuesta coincida con el objetivo. Una descripción detallada del método utilizado se puede encontrar en ⁽¹⁴⁾-⁽¹⁵⁾.

En la Fig. 2, se muestra una comparación de los acelerogramas iniciales normalizados (semilla) de los cuatro terremotos con los acelerogramas resultantes del ajuste espectral, con el espectro de diseño tipo 1 del EC-8 (sismicidad alta) y el sitio tipo A (roca). Además, se observa una comparación entre el espectro objetivo del EC-8, y los espectros de respuesta de los acelerogramas semilla y los acelerogramas ajustados. A simple vista se observan los excelentes resultados obtenidos con la técnica de ajuste espectral empleada.

Fig. 2 Comparación entre acelerogramas semilla y ajustados para los cuatro registros y (b) comparación de sus espectros de respuesta estimados con un 5 % de amortiguamiento, con el espectro de diseño del EC-8 tipo 1 y sitio A. En todos los casos, se muestran los resultados normalizados a un PGA = 1. Para el análisis, los registros fueron escalados a un PGA = 0.37 g. 

4. Índice de daño

Después de realizar los ADNL, se obtuvo el índice de daño (DI) de Park y Ang ⁽⁷⁾ con el objetivo de comparar el daño esperado. El índice de daño de Park y Ang se puede expresar como una combinación lineal de las contribuciones al daño de la deformación de la disipación de energía histerética. La siguiente ecuación define el DI,

donde DI es el índice de daño, que es una medida empírica del daño en una estructura (DI ≥ 1 indica daño total o colapso), δ_M es la deformación y δ_U es la deformación en el punto último (colapso), Qy es el límite elástico, dE es el incremental de la energía histerética disipada y β es un coeficiente para el efecto de la carga cíclica.

Este índice de daño fue normalizado a la capacidad máxima de cada elemento estructural, y ponderado por un factor de contribución de energía para obtener un índice de daño general, que toma en cuenta la contribución de cada elemento al daño total (Ecuación 3).

Cabe mencionar que, para el propósito de este estudio, la contribución de la energía (Ecuación 4) y la deformación (Ecuación 5), al índice de daño total, será analizada de manera independiente. Este índice de daño fue estimado mediante el programa Ruaumoko 3D ⁽⁹⁾.

5. Resultados

En esta sección se presentan los resultados obtenidos de la comparación entre los parámetros de los registros, I_A y duración significativa, y el DI obtenido después de realizar los ADNL de los dieciséis registros ajustados espectralmente y escalados a un PGA = 0.37 g. En la Fig. 3, se muestra el caso correspondiente al espectro del EC-8 Tipo 1 y sitio A (roca), donde la I_A es normalizada a su valor máximo para representar el intervalo 5-95 % de la I_A en el que se define la duración significativa. Se puede observar que la I_A varía ligeramente cuando se usa la técnica de ajuste espectral, pero el cambio en la duración significativa es menos notable.

Fig. 3 IA normalizada y duración significativa definida entre el 5% y 95 % de IA (Da5-95) para los acelerogramas semilla y los ajustados al espectro del EC-8 (sitio A y zona sísmica tipo 1). 

El CUADRO IV resume los resultados para cada uno de los dieciséis registros utilizados en el ADNL (intensidad de Arias, la duración significativa y el índice de daño). Las contribuciones de energía y deformación, al índice de daño total, se muestran por separado. Al comparar el aporte de energía (DI_E) y deformación (DI_D) con la duración significativa y la I_A para cada espectro objetivo, se observa una clara tendencia a incrementar el daño a medida que aumenta la duración significativa y la intensidad de Arias.

En las Figs. 4a y 4b, se muestra una comparación del DI_T, resultante de los ADNL, con la duración significativa para los registros ajustados con los espectros del EC-8 con sitio A (roca) y, zonas tipo 1 y tipo 2. Se refleja un incremento importante en el daño al aumentar la duración significativa de los registros. La misma tendencia se observa en las Figs. 4c y 4d donde se muestran los resultados para los espectros de diseño del EC-8 para un sitio D (suelo blando), y zonas tipo 1 y 2, respectivamente. El daño es mayor en los registros generados a partir del acelerograma de Tohoku, el cual presenta la mayor D_a5-₉₅. Por otro lado, los registros generados a partir del acelerograma de Lorca, que corresponden a los valores más bajos de D_a5-95, producen los menores índices de daño del conjunto.

Fig. 4 Índice de daño (DI), en función de la duración significativa (Da5-95), obtenidos a partir de los ADNL con los registros ajustados a los espectros del EC-8: (a) sitio A tipo 1, (b) sitio A tipo 2, (c) sitio D tipo 1 y (d) sitio D tipo 2. 

Análogamente, en la Fig. 5, se comparan los resultados de la I_A de los registros de aceleración ajustados a los distintos espectros del EC-8 contra los índices de daño de los ADNL. Las Figs. 5a y 5b corresponden a los resultados de índices de daño obtenidos con los registros ajustados a los espectros del EC-8 con sitio A (roca), y zonas tipo 1 y tipo 2, respectivamente, mientras que las Figs. 5c y 5d muestran los resultados de registros ajustados a los espectros de diseño del EC-8 para un sitio D (suelo blando), y zonas tipo 1 y 2, respectivamente. En todos los casos, se observa un aumento en el daño a medida que incrementa la I_A de los registros de aceleraciones.

Fig. 5 Índice de daño (D_I) en función de la intensidad de Arias (I_A), obtenidos a partir de los ADNL, con los registros ajustados a los espectros del EC-8: (a) sitio A tipo 1, (b) sitio A tipo 2, (c) sitio D tipo 1 y (d) sitio D tipo 2. 

Estos resultados muestran que, a pesar de que los registros de aceleración poseen prácticamente el mismo espectro de respuesta, el daño varía significativamente caso a caso. En este sentido, existen parámetros como la duración significativa y la intensidad de Arias, que pueden arrojar más información sobre el daño esperado en una estructura. Por este motivo, es importante considerar otras características de los terremotos al seleccionar acelerogramas para análisis dinámico, tanto para diseño como para evaluación estructural.

Conclusiones

En este estudio, el daño obtenido mediante ADNL fue relacionado con la intensidad de Arias y duración significativa. Los resultados muestran una clara tendencia a incrementar el daño estructural al aumentar los valores, tanto de la duración significativa como de la intensidad de Arias. El daño es considerablemente mayor en los registros generados a partir del acelerograma de Tohoku, el cual presenta la mayor D_a5-95 e I_A, tanto en el acelerograma semilla como en los registros ajustados. Por otro lado, los registros generados a partir del acelerograma de Lorca, que corresponden a los valores más bajos de I_Ay D_a5-95, producen los menores índices de daño del conjunto. Este incremento se refleja, tanto en la contribución de la energía como en la contribución de la deformación al daño total esperado. En el caso de Lorca, se alcanzaron daños totales menores (0.10 a 0.25), moderados (0.25 a 0.40) y severos (0.40 a 1.00), y en el caso de Tohoku, se obtuvieron daños severos y colapso (> 1.00). Estos resultados demuestran la influencia de estos parámetros en el daño esperado de edificios.

Dado que estos parámetros están asociados a la magnitud de un terremoto, la distancia epicentral y las características del suelo, deberían de ser considerados en la selección de acelerogramas para la realización de análisis dinámicos. Para que esto sea posible, se deben desarrollar estudios de amenaza sísmica a partir de estos parámetros (I_A y D_a5-95); esto con el objetivo de realizar una selección, tomando en cuenta estos valores como complemento al espectro de diseño objetivo. Esto permitiría seleccionar acciones sísmicas más realistas para la zona de estudio y con mayor sentido físico. No obstante, caber resaltar que sería conveniente realizar este tipo de análisis con diferentes tipologías estructurales y acciones sísmicas adicionales, correspondientes a diferentes tipos de terremotos (diferentes condiciones de sitio, magnitudes y distancias epicentrales), con el objetivo de estudiar en detalle cómo estos y otros parámetros pueden llegar a influir en el daño de edificios.