1. Introducción

En este artículo se reportan los resultados de una investigación acerca de los sistemas de creencias delos profesores de matemática de la educación media con respecto a la reforma que está en marcha, partiendo de la premisa de que las actuaciones delos docentes responden a esas creencias más que a las directrices oficiales o los planteamientos teóricos.

En mayo de 2012 el Consejo Superior de Educación de Costa Rica aprobó nuevos programas de matemática para la educación primaria y secundaria. El nuevo currículo constituye una profunda reforma de programas que habían sido aprobados en 1995, modificando otros que -en esencia- no habían cambiado desde 1964 (^{Ruiz, 2013}). Al respecto, ^{Monge y Reyes (2017}) señalan:

no se trata en realidad de solo la aprobación de nuevos programas, como había ocurrido en ocasiones anteriores, sino que el acuerdo del Consejo Superior de Educación tiene implicaciones en otros ámbitos relevantes, especialmente en cuestiones metodológicas pues establece la resolución de problemas como la metodología principal (p. 12)

De acuerdo con el Ministerio de Educación Pública (en adelante, MEP) (2012, p. 15) los nuevos programas adoptan cinco ejes disciplinares “que atraviesan de forma transversal el plan de estudios y fortalecen el currículo”:

A partir de 2013, el Ministerio de Educación Pública dio inicio a la puesta en práctica de estos programas y ha desarrollado una actividad importante para capacitar a los docentes de matemática de la educación media y los de la educación primaria.

El concepto de creencia ha sido un tema común de las investigaciones en educación y -a pesar de su popularidad- no hay consenso en su significado. ^{Borg (2001}) establece que una creencia es:

una proposición que puede ser sostenida consciente o inconscientemente, es evaluativa en el sentido de que el individuo la acepta como verdadera y, por lo tanto, está impregnada de compromiso emotivo; además, sirve como una guía para el pensamiento y el comportamiento (p. 186).

Dentro del análisis de distintas definiciones sobre las creencias, se encuentra la de ^{Moreno y Azcárate (2003}), en la cual afirman lo siguiente:

Las creencias son conocimientos subjetivos, poco elaborados, generados a nivel particular por cada individuo para explicarse y justificar muchas de las decisiones y actuaciones personales y profesionales vividas. Las creencias no se fundamentan sobre la racionalidad, sino más bien sobre los sentimientos, las experiencias y la ausencia de conocimientos específicos del tema con el que se relacionan, lo que las hacen ser muy consistentes y duraderas para cada individuo (p. 267).

Tanto ^{Knowles (1994}) como ^{Pajares (1992}) (citados por ^{Inguanzo-Arteaga, 2010}, p. 28) concuerdan en que:

Las creencias acerca de la escuela y de la enseñanza se estructuran en las personas desde edades tan tempranas como pueden ser su misma experiencia en la escuela primaria. Esto repercute en que las creencias sean resistentes al cambio aun cuando se trate de profesores que hayan pasado por un proceso de formación pedagógica (p.28).

^{Cruz (2008}) afirma que las creencias están referidas a la interpretación del mundo y que uno de sus aspectos más conflictivos es que no hay una clara distinción conceptual con el conocimiento. Al respecto, esta autora cita a ^{Ortega y Gasset (1955}) como uno de los primeros en querer hacer dicha distinción, señalando que: “la palabra idea sirve para designar todo aquello que aparece como resultado dela actividad intelectual, y las creencias, en cambio, no las pensamos sino que están presentes en todo lo que hacemos” (p. 142).

^{Díaz, Martínez, Roa y Sanhueza (2010}) afirman que “las creencias profundamente enraizadas que tienen los docentes sobre la forma en que se aprende un contenido impregnarán sus actuaciones en el aula más que el método concreto que estén obligados a adoptar o el texto que utilizan” (p. 5). De esta manera, los educadores tienen sistemas de creencias sobre las cuales basan su manera de actuar, incluso en el ámbito profesional.

La importancia de conocer estas creencias radica-de acuerdo con ^{Gil y Rico (2003}) - en que, al conocerlas, se puede comprender mejor algunas de sus actitudes y posiciones. ^{Inguanzo-Arteaga (2010}) afirma que la investigación educativa ha modelado el concepto de creencia como un factor que permite ayudar a comprender la conducta, la toma de decisiones y el manejo de procesamiento de la información.

^{Díaz, Martínez, Roa, I. y Sanhueza (2010}) sostienen que, cuando se desean realizar modificaciones en un sistema educativo, debe suponerse un cambio de las creencias de los docentes y estudiar a fondo los sistemas de estas para ayudar a potenciar los cambios que se pretenden. Al respecto, ^{Vizcaíno, Cadalso y Manzano (2015}) manifiestan que “la posibilidad de cambiar la enseñanza sin cambiar las creencias que a ésta subyacen parece difícil, pues sin conciencia de las razones que alientan la práctica docente resulta complejo modificar aspectos dela misma con el fin de mejorarla” (p. 258).

Adicionalmente, tal como expresa ^{Rico (1997}, citado por ^{Gil y Rico, 2003}), cada profesor da una respuesta personal a las cuestiones clave del currículo para su acción en el aula: tiene unos objetivos y para alcanzarlos trabaja unos contenidos con una determinada metodología y aplica unos criterios de evaluación:

Para diseñar planes de formación, proponer y desarrollar innovaciones curriculares y para implicar a los profesores en los procesos de cambio, parece imprescindible conocer sus concepciones y creencias. Las tareas profesionales y educativas tendrán mayores probabilidades de éxito si en su planificación consideran el pensamiento delos profesores (Gil y Rico, 2003, p. 187.

Establecer un cambio educativo es un proceso complejo, en el cual las creencias de los docentes sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas son fundamentales para determinar el ritmo, ya que influyen sobre la calidad y el proceso de innovación. No es de extrañar que muchos profesores, cuando deben presentar el plan de estudios en sus clases, confíen más en sus propias creencias que en las tendencias actuales de la pedagogía. Este proceder tiene su propia racionalidad en la naturaleza práctica y cotidiana de la profesión docente. En general, los estudios sobre las creencias pedagógicas de los docentes revelan la complejidad de provocar un cambio educativo, lo cual podría ser la razón, en alguna medida, del fracaso de muchos intentos de reforma en el pasado (^{Handal y Herrington, 2003}).

^{Borg (2001}) por su parte, afirma que las creencias juegan un papel importante en muchos aspectos de la enseñanza, así como también lo hacen en la vida, ya que ayudan a las personas a dar sentido al mundo e influyen en cómo se percibe la información nueva, y si esta es aceptada. Por tanto, conocer esas creencias resulta imprescindible para ajustar los procesos de capacitación en procura de resultados positivos, ya que toda innovación pedagógica requiere el apoyo de los agentes implicados, siendo importante tener en cuenta las creencias delos profesores para que cualquier reforma sea exitosa (^{Handal y Herrington, 2003}). Si estas creencias son compatibles con la innovación propuesta, la aceptación y el cambio se producirán; pero si los profesores tienen creencias opuestas, serán una barrera para la implantación de cualquier innovación educativa (Fullan y Stiegelbauer, 1991, citados por ^{Moreno y Azcárate, 2003}).

De esta manera, tener en cuenta las creencias de los docentes es de especial relevancia para introducir reformas al sistema educativo (Marchesi y Martín, 1989, citados por ^{Moreno y Azcárate, 2003}).

1. Métodos

La investigación desarrollada tuvo un enfoque cuantitativo, con un alcance descriptivo

2.1 Participantes

Los participantes en el estudio fueron 361 docentes de matemática de colegios públicos diurnos, oficiales del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, en el año 2017, con las siguientes distribuciones:

Tabla 1: Distribución por sexo 

Fuente: Elaboración propia

Tabla 2: Distribución por categoría profesional 

Fuente: Elaboración propia

Tabla 3: Distribución por años de experiencia laboral 

Fuente: Elaboración propia

2.2 Instrumentos

El nivel de creencias de los docentes fue medido con el instrumento denominado Medición de las creencias de los docentes sobre los nuevos programas de estudio de matemáticas en secundaria, construido y validado por ^{Monge y Reyes (2017}). Dicho instrumento contiene 20 ítems tipo Likert con cuatro opciones: totalmente de acuerdo, de acuerdo, en desacuerdo y totalmente en desacuerdo.

2.3 Procedimiento

El test descrito (en el Anexo) se aplicó a un grupo de docentes de matemática mediante una encuesta digital creada usando formularios de Google, seleccionados a partir de un listado de correos electrónicos obtenidos con la colaboración de asesores de matemática del Ministerio de Educación Pública.

2.4 Análisis estadísticos

Con respecto al instrumento de medición, se realizó un estudio de sus características psicométricas: índice de discriminación, confiabilidad y unidimensionalidad. Además, se clasificaron los puntajes de los autorreportes con respecto al nivel de creencias encuatro categorías: muy baja, baja, alta y muy alta.

Para determinar la validez del instrumento se llevó a cabo un estudio de la discriminación de cada ítem calculando la correlación entre el puntaje del ítem y la suma del puntaje en los otros ítems (^{Lozano y De la Fuente, 2009}). La interpretación de los rangos de discriminación se hizo de acuerdo con las recomendaciones de ^{Lozano y De la Fuente-Solana (2009}).

La confiabilidad del instrumento se basó en la técnica denominada Alfa de Cronbach, siguiendo a ^{Cea (1999}), la cual establece el mínimo aceptado en 0,80.

Para determinar la unidimensionalidad del instrumento -esto es que esencialmente mida un mismo constructo- se utilizó el análisis factorial dado, que es la técnica más usada en estos casos (^{Jiménez y Montero, 2013}), después de calcular el índice de adecuación muestral de Kayser-Meyer-Olkin (KMO) y la prueba de esfericidad de Bartlett, según lo indicado por Carmines y Zeller (1979, citados por ^{Burga, 2006}).

Como parte del análisis descriptivo de los datos, se hizo una baremación de los puntajes con el propósito de establecer una distribución de la muestra en cuatro categorías, siguiendo la interpretación propuesta por ^{Pérez-Tyteca (2012}): identificar los valores cercanos a 1 con un nivel muy bajo de creencias acerca de la reforma, valores cercanos a 2 con un nivel bajo, valores cercanos a 3 con un nivel alto y los valores cercanos a 4 con un nivel muy alto.

Posteriormente se contrastaron las siguientes tres hipótesis:

Hipótesis 1: No existen diferencias en el nivel de creencias entre hombres y mujeres

Hipótesis 2: No existen diferencias en el nivel de creencias por categoría profesional

Hipótesis 3: No existen diferencias en el nivel de creencias por antigüedad

En el caso de la hipótesis 1, relacionada con la diferencia de medias en dos categorías, se utilizó la prueba paramétrica t de Student, asumiendo la distribución normal de los datos y basándose en el teorema del límite central. Para las hipótesis 2 y 3, que están relacionadas con varias categorías, se usó la prueba ANOVA después de verificar la homogeneidad de varianzas con la prueba de Levene.

El tamaño del efecto solo será calculado en aquellos casos en los que haya diferencias estadísticamente significativas, usando la d de Cohen (^{Ripoll, 2011}), la cual representa el número de desviaciones típicas que separan los dos grupos. La interpretación de la magnitud de los tamaños de los efectos medidos por la d de Cohen se basa en las referencias dadas por Cohen (Ripoll, 2011): alrededor de 0,20hay una pequeña diferencia, cerca de 0,50 una moderada diferencia y 0,80 o más una gran diferencia.

Finalmente, se muestran los resultados obtenidos dedos ítems relacionados con la pertinencia de la reforma y la viabilidad de implementarla.

1. Resultados

3.1 Instrumento de medición

Para el estudio de las características psicométricas del instrumento utilizado se determinó, en primera instancia, que los índices de discriminación obtenidos para cada ítem (≥0,499) son adecuados, por lo que no es necesario eliminar ninguno.

Adicionalmente, el valor obtenido del estadístico denominado Alfa de Cronbach fue α = 0,951, lo cual indica que el instrumento es altamente confiable.

Posteriormente, se determinó que el instrumento es unidimensional según el índice KMO, cuyo valor fue de 0,972 con un valor p <0,05 y un primer factor que representa 52,82% de la varianza total explicada.

3.2 Clasificación del nivel de creencias

La media en el nivel de creencias con respecto a la reforma (M= 52,13, SD= 10,41) fue significativamente mayor que la media de la escala (t(360)=3,888, p <0,05), indicando que, globalmente, los docentes presentan un nivel de creencias mayor que el promedio, es decir, manifiestan un nivel de creencias favorable.

Con respecto a los puntajes obtenidos en el nivel de creencias, la tabla 4 muestra los porcentajes por categoría:

Tabla 4: Categorías del nivel de creencias 

Fuente: Elaboración propia

Estos resultados muestran que, aproximadamente, el 57% de los docentes tiene un nivel de creencias alto o muy alto y 43% un nivel bajo o muy bajo sobre la reforma educativa.

3.3 Contraste hipótesis 1

Para contrastar la primera hipótesis, se comparó la media de los hombres (M= 52,84, SD= 11,28) con la media de las mujeres (M= 51,18, SD= 9,08) y no se encontró una diferencia estadísticamente significativa entre ellas (t(359)= 1,506, p >0,05). Es decir, se acepta la hipótesis nula de que no existen diferencias en el nivel de creencias entre hombres y mujeres.

3.4 Contraste hipótesis 2

Para contrastar la segunda hipótesis, se comparó la media de las tres categorías profesionales utilizando la prueba ANOVA, dado que la prueba de Levene (p >0,05) indica que hay homogeneidad de varianzas. Se determinó que no existen diferencias estadísticamente significativas entre los valores delas medias de las tres categorías (F(358)= 2,916, p>0,05). Se acepta entonces la hipótesis nula, la cual establece que no existen diferencias en el nivel de creencias según la categoría profesional.

3.5 Contraste hipótesis 3

Para contrastar la tercera hipótesis se comparó la media de los tres rangos de antigüedad utilizando la prueba ANOVA, ya que la prueba de Levene (p>0,05) indica que hay homogeneidad de varianzas. Se determinó que no existen diferencias estadísticamente significativas entre algún valor de las medias de los tres rangos (F(358)= 2,525, p >0,05).Por lo tanto, se acepta la hipótesis nula, la cual demuestra que no existen diferencias en el nivel de creencias según la antigüedad.

3.6 Sobre la pertinencia de la reforma y la viabilidad de implementarla

El ítem 1 del test indica lo siguiente: “La resolución de problemas es la metodología más adecuada para abordar los temas de los nuevos programas de matemáticas”. Las respuestas de los docentes indican que el 65,9% está totalmente de acuerdo o de acuerdo (60,9% y 5%, respectivamente) con la afirmación y 34,1% totalmente en desacuerdo o en desacuerdo (3,6% y 30,5%, respectivamente).

Por su parte, el ítem 19 plantea lo siguiente: “Lo propuesto en los nuevos programas de matemáticas es factible de ser desarrollado en las aulas del sistema educativo costarricense”. Las respuestas para este ítem señalan que un 70,4% de entrevistados está totalmente en desacuerdo (o en desacuerdo (24,7% y 45,7%, respectivamente) y un 29,7%está de acuerdo o totalmente de acuerdo (26,9% y 2,8%, respectivamente).

2. Discusión

La investigación se enfocó en determinar el nivel de creencias que manifiestan los docentes de matemática sobre la reforma de la educación matemática en Costa Rica. Los resultados indican que el 57%de los profesores tienen niveles altos de creencias sobre la reforma, lo que en otros términos implica que un 47% presenta niveles bajos. Este hallazgo es relevante porque sugiere que una cantidad apreciable de los docentes de matemática, en cuyas manos está la implementación de la reforma, demuestra niveles de creencias no favorables a la reforma educativa de la que son actores de primer orden.

Desde la perspectiva práctica, el hallazgo sugiere que las autoridades del MEP deben tomar acciones para modificar esta situación, e incorporar en los procesos de formación de los docentes en servicio diversas acciones, dirigidas a cambiar las creencias negativas sobre la reforma. De lo contrario, es poco factible que se puedan lograr resultados positivos, dado que -como indican ^{Díaz et al (2010})- las creencias arraigadas de los profesores impregnan sus actuaciones en el aula de una forma mayor que la metodología particular que estén obligados a adoptar.

Por otra parte, los resultados que prueban que no hay diferencias en el nivel de creencias por sexo, categoría profesional o antigüedad, permiten concluir que las acciones que emprenda el MEP para mejorar el nivel de creencias de los docentes sobredicha reforma educativa, pueden enfocarse de manera general, sin que parezca necesario hacerlo de forma separada por sexo, categoría profesional o la cantidad de años de experiencia de los educadores. Este hallazgo es positivo porque simplifica el esquema que se vaya a adoptar para mejorar el nivel delas creencias.

Finalmente, es sorprendente el contraste que se observa en las respuestas del ítem 1 y el ítem 20.En efecto, se aprecia que un porcentaje alto de los docentes (65,9%) manifiesta una creencia positiva sobre la pertinencia de la reforma. Pero a la vez, un porcentaje aún más alto (70,4%) se expresa negativamente sobre la viabilidad de concretarla en las aulas. Aunque la investigación no es capaz de establecer las causas de esta situación por su carácter descriptivo, sí permite sugerir que las autoridades competentes deben trabajar en dicha identificación.

Las creencias negativas sobre la factibilidad de desarrollar en el aula los planteamientos de la reforma son una grave amenaza al éxito que se espera (como país), debido a que, si las creencias que tiene el docente no están alineadas con las pretensiones de los nuevos programas de matemática de reciente aprobación, su implantación exitosa se ve seriamente amenazada.

2. Conclusiones

La investigación permite concluir lo siguiente:

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