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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones
Print version ISSN 1409-2433
Rev. Mat vol.29 n.2 San José Jul./Dec. 2022
http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v29i2.47938
Artículo
Estimación máxima verosimilitud de la probabilidad de ruina en el modelo de riesgo clásico con reclamaciones exponenciales
Maximum likelihood estimation of ruin probability in the classical risk model with exponential claims
1Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Matemáticas, Mérida, México. E-Mail: ernesto.guerrero@correo.uady.mx
2Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Matemáticas, Mérida, México. E-Mail: enrique_lopz.f@hotmail.com
3Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Matemáticas, Mérida, México. E-Mail: henry.panti@correo.uady.mx
Se calculan los estimadores de máxima verosimilitud para los paráme- tros que definen al proceso de Poisson compuesto en el proceso de riesgo clásico con reclamaciones exponenciales. Se prueba consistencia y nor- malidad asintótica de los estimadores obtenidos. Finalmente, con ayuda de la propiedad de invarianza de los estimadores de máxima verosimili- tud, la normalidad asintótica y el método delta, se realiza una estimación puntual y por intervalos de la probabilidad de ruina.
Palabras clave: estimación máxima verosimilitud; probabilidad de ruina; modelo clásico de ruina; método delta.
Maximum likelihood estimators are calculated for the parameters that define the compound Poisson process in the classical risk process with exponential claims. It is proved consistency and asymptotic normality for estimators obtained. Finally, with the help of invariance property of the maximum likelihood estimators, asymptotic normality and delta method, point and interval estimation of the ruin probability is performed.
Keywords: ruin probability; maximum likelihood estimation; classical ruin model; delta method.
Referencias
S. Asmussen, Ruin Probabilities, World Scientific, Singapore, 2010. Doi: 10.1142/2779 [ Links ]
G. Blom, Harald Cramer 1893-1985, The Annals of Statistics 15 (1987), no. 4, 1335-1350. Doi: 10.1214/aos/1176350596 [ Links ]
G. Casella, R.L. Berger, Statistical Inference, Thomson Learning, Pacific Grove CA, 2002. [ Links ]
A.C. Davison, Statistical Models, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. Doi: 10.1017/CBO9780511815850 [ Links ]
D.C.M. Dickson, Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press, Cambridge, 2016. Doi: 10.1017/9781316650776 [ Links ]
J. Grandell, Aspects of Risk Theory, Springer New York, NY, 1991. Doi: 10.1007/978-1-4613-9058-9 [ Links ]
E.F.O. Lundberg, I. Approximerad framställning av sannolikhetsfunktio- nen. II. Återförsäkring af kollektivrisker. (I. Approximations of the proba- bility function. II. Reinsurance of collective risks.) Ph.D. Thesis, Uppsala: Almqvist and Wiksells, 1903. [ Links ]
J. Marsden, A. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Company, New York, 2012. [ Links ]
T. Oshime, Y. Shimizu, Parametric inference for ruin probability in the classical risk model, Statistics & Probability Letters 133 (2018), 28-37. Doi: 10.1016/j.spl.2017.09.020 [ Links ]
T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J.L. Teugels. , Stochastic Processes for Insurance and Finance, Wiley, New York, 1999. [ Links ]
M.J. Schervish, Theory of Statistics, Springer, New York, 1995. Doi: 10.1007/978-1-4612-4250-5 [ Links ]
H. Schmidli,Risk Theory, Springer, Cham, Switzerland, 2017. Doi: 10.1007/978-3-319-72005-0 [ Links ]
Y.K. Tse,Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods and Evaluation, Cambridge University Press, Cambridge, 2009. Doi: 10.1017/CBO9780511812156 [ Links ]
A.W. Vaart, Asymptotic Statistics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998. Doi: 10.1017/CBO9780511802256 [ Links ]
Recibido: 10 de Septiembre de 2021; Aprobado: 22 de Junio de 2020
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