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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

versão impressa ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.26 no.1 San José Jan./Jun. 2019

http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v26i1.35526 

Artículo

Patrones de recurrencia en las fichas del k-minó

Recurrence patterns in the k-mino game

César Andrés Morales1 

José Herman Muñoz2 

Miguel Armando Rodríguez3 

1Departamento de Física, Universidad del Tolima, A. A. 546, Ibagué, Colombia e Institución Educativa Francisco de Miranda, Rovira-Tolima, Colombia. E-Mail: camoralesr@ut.edu.co

2Departamento de Física, Universidad del Tolima, A. A. 546, Ibagué, Colombia. E-Mail: jhmunoz@ut.edu.co

3Departamento de Economía y Finanzas, Universidad del Tolima, A. A. 546, Ibagué, Colombia. E-Mail: marodriguezm@ut.edu.co

Resumen

[16]

En este trabajo se estudian dos generalizaciones a las fichas del do- minó doble-6. En forma general se considera el k-minó, (k, n), el cual consiste en combinar de k en k los números del 0 al n. Con este enfoque y utilizando un procedimiento nuevo se encuentran patrones de recurrencia interesantes en función de los parámetros k y n para obtener el número de fichas y la suma de los puntajes de todas las fichas. En forma secuencial se estudia el dominó (2, n) y el triminó (3, n), para luego generalizar al (k, n). Los resultados obtenidos se relacionan con el triángulo de Pascal y otros temas matemáticos como combinatorias, sucesiones y series de or- den superior, matrices simétricas, tensores simétricos y grafos completos.

Palabras clave: dominó; triángulo de Pascal; sucesiones; series

Abstract

[20]

In this work we study two generalizations to the double-6 domino tiles. In a general way, it is considered the k-mino, (k, n), which consists in combining the numbers from 0 to n in groups of k. With this approach and using a new procedure it is found interesting recurrence patterns in function of the k and n parameters in order to obtain the number of pieces and the sum of the score of all pieces of the mentioned game. In a sequen- tial way it is studied the domino (2, n) and the trimino P (3, n) in order to generalize to (k, n). The obtained results are related with the Pas- cal’s triangle and another mathematical topics as combinatorial, numerical sequences and series of higher-order, symmetric matrices, symmetric ten- sors, and complete graphs.

Keywords: domino; Pascal’s triangle; sequences; series

[28]

Mathematics Subject Classification: 05A10, 11B25, 11C20.

[29]

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Agradecimientos

Los autores agradecen a la Universidad del Tolima por la financiación para de- sarrollar la presente investigación. También agradecen a los evaluadores por sus invaluables observaciones; el manuscrito se mejoró significativamente con la in- corporación de sus comentarios.

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Recibido: 15 de Febrero de 2018; Revisado: 03 de Septiembre de 2018; Aprobado: 19 de Septiembre de 2018

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