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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

versión impresa ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.26 no.1 San José ene./jun. 2019

http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v26i1.35518 

Artículo

Estimación de modelos de volatilidad estocástica vía filtro auxiliar de partículas

Estimation of stochastic volatility models via auxiliary particles filter

Yeniree Trosel1 

Aracelis Hernández2 

Saba Infante3 

1Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencia y Tecnología, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela. E-Mail: yenireetrosel@gmail.com

2Escuela de Ciencias Matemáticas y Computacionales, Universidad de Investigación de Tecnología Experimental Yachay Tech, Ecuador, & misma dirección que/same address as: Y. Trosel in Venezuela. E-Mail: ahernandeze@yachaytech.edu.ec; arhernan@uc.edu.ve

3Misma dirección que/Same address as: A. Hernández. Universidad de Investigación de Tecnología Experimental Yachay Tech, Ecuador E-Mail: sinfante@yachaytech.edu.ec; sinfante@uc.edu.ve

Resumen

[16]

El creciente interés en el estudio de la volatilidad para series de instru- mentos financieros nos lleva a plantear una metodología basada en la ver- satilidad de los métodos Monte Carlo Secuencial (MCS) para la estimación de los estados del modelo de volatilidad estocástica general (MVEG). En este trabajo se propone una metodología basada en la estructura espacio estado aplicando técnicas de filtrado como es el caso del filtro auxiliar de partículas para la estimación de la volatilidad subyacente del sistema. Adi- cionalmente, se propone utilizar un algoritmo Monte Carlo por cadenas de Markov (MCMC), como es el muestreador de Gibbs para la estimación de los parámetros. La metodología es ilustrada usando una serie de re- tornos de datos simulados, y la serie de retornos correspondiente al índice de precio Standard and Poor’s 500 (S&P 500) para el periodo 1995 2003. Los resultados evidencian que la metodología propuesta permite explicar adecuadamente la dinámica de la volatilidad cuando existe una respuesta asimétrica de esta ante un shock de diferente signo, concluyendo que los cambios bruscos en los retornos corresponden a valores altos en la volati- lidad.

Palabras clave: modelos de volatilidad estocástica; modelos espacio estado; filtro auxiliar de partículas

Abstract

[20]

The growing interest in the study of volatility for series of financial instruments leads us to propose a methodology based on the versatility of the Sequential Monte Carlo (SMC) methods for the estimation of the states of the general stochastic volatility model (GSVM). In this paper, we pro- posed a methodology based on the state space structure applying filtering techniques such as the auxiliary particles filter for estimating the underly- ing volatility of the system. Additionally, we proposed to use a Markov chain Monte Carlo (MCMC ) algorithm, such as is the Gibbs sampler for the estimation of the parameters. The methodology is illustrated through a series of returns of simulated data, and the series of returns correspond- ing to the Standard and Poor’s 500 price index (S&P 500) for the period 1995 2003. The results show that the proposed methodology allows to adequately explain the dynamics of volatility when there is an asymmet- ric response of this to a shock of a different sign, concluding that abrupt changes in returns correspond to high values in volatility.

Keywords: stochastic volatility models; space state models; auxiliary particles filter

Mathematics Subject Classification: 62LXX.

[29]

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Agradecimientos

Agradecemos al Editor de la Revista y a los árbitros por sus valiosas sugerencias y contribuciones para mejorar este manuscrito. Este trabajo fue parcialmente apoyado por el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias y Tec- nología de la Universidad de Carabobo, Venezuela, y la Escuela de Ciencias Matemáticas y Computacionales, Universidad Yachay Tech, Ecuador.

Referencias

Black, F.; Scholes, M. (1973) “The pricing of options and corporate liabil- ities”, The Journal of Political Economy 81(3): 637-654. [ Links ]

Carneiro, P.; Hansen, K.; Heckman, J. (2003) “Estimating distributions of treatment effects with an application to the returns to schooling and meas- urement of the effects of uncertainty on college choice”, International Eco- nomic Review 44(2): 361-422. [ Links ]

Chib, S.; Nardari, F.; Shephard, N. (2002) “Markov chain Monte Carlo methods for stochastic volatility models”, Journal of Econometrics 108(2): 281-316. [ Links ]

Clark, P. (1973) “A subordinated stochastic process model with finite vari- ance for speculative prices”, Econometrica 41(1): 135-155. [ Links ]

Danielsson, J. (1994) “Stochastic volatility in asset prices: estimation with simulated maximum likelihood”, Journal of Econometrics 64: 375-400. [ Links ]

Danielsson, J.; Richard, J. F. (1993) “Accelerated gaussian importance sampler with application to dynamic latent variable models”, Journal of Applied Econometrics 8(1): 153-173. [ Links ]

Del Moral, P.; Doucet, A. (2003) “On a class of genealogical and interact- ing metropolis models”, in: J. Azéma, M. Emery, M. Ledoux & M. Yor (Eds.) Séminaire de Probabilités XXXVII, Springer, Berlin: 415-446. [ Links ]

Doucet, A.; De Freitas, N.; Gordon, N. (2001) “An introduction to sequen- tial Monte Carlo methods”, in: A. Doucet, N. De Freitas & N. Gordon (Eds.) Sequential Monte Carlo Methods in Practice, Springer, New York : 3-14. [ Links ]

Doucet, A.; Johansen, A. (2011) “A tutorial on particle filtering and smoothing: fifteen years later”, in: D. Crisan & B. Rozovskii (Eds.) The Oxford Handbook of Nonlinear Filtering, Oxford University Press, New York: 656-704. [ Links ]

Gallant, A.; Hsieh, D.; Tauchen, G. (1991) “On fitting a recalcitrant series: the pound/dollar exchange rate, 1974-1983”, in: W. Bartnett, J. Powell & G. Tauchen (Eds.) Nonparametric and Semiparametric Methods in Econo- metrics and Statistics, Cambridge University Press, New York: 199-240. [ Links ]

Ghysels, E.; Harvey, A.C.; Renault, E. (1996) “Stochastic volatility”, in: C. R. Rao & G. Maddala (Eds.) Statistical Models in Finance, North-Holland, Amsterdam: 119-191. [ Links ]

Gordon, N. J.; Salmond, D. J.; Smith, A. F. M. (1993) “Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation”, IEE Proceedings-F 140(2): 107-113. [ Links ]

Harvey, A.; Ruiz, E.; Shephard, N. (1994) “Multivariate stochastic variance models”, The Review of Economic Studies 61(2): 247-264. [ Links ]

Heidelberger, P.; Welch, P. (1983) “Simulation run length control in the presence of an initial transient”, Operations Research 31(6):1109-1144. [ Links ]

Hull, J.; White, A. (1987) “The pricing of options on assets with stochastic volatilities”, The Journal of Finance 42(2): 281-300. [ Links ]

Isard, M.; Blake, A. (1998) “Condensation-conditional density propagation for visual tracking”, International Journal of Computer Vision 29(1): 5-28. [ Links ]

Jacquier, E.; Polson, N.; Rossi, P. (1994) “Bayesian analysis of stochas- tic volatility models”, Journal of Business and Economic Statistics 12(4): 371-389. [ Links ]

Kim, S.; Shephard, N.; Chib, S. (1998) “Stochastic volatility: likelihood inference and comparison with ARCH models”, The Review of Economic Studies 65(3): 361-393. [ Links ]

Latané, H.; Rendleman, R. (1976) “Standard deviations of stock price ra- tios implied in option prices”, The Journal of Finance 31(2): 369-381. [ Links ]

Liu, J. S. (2001) Monte Carlo Strategies in Scientific Computing. Springer, New York. [ Links ]

Liu, J. S.; Chen, R. (1998) “Sequential Monte Carlo methods for dynamic systems”, Journal of the American Statistical Association 93(443): 1032- 1044. [ Links ]

Omori, Y.; Chib, S.; Shephard, N.; Nakajima, J. (2007) “Stochastic volatil- ity with leverage: fast and efficient likelihood inference”, Journal of Econometrics 140(2): 425-449. [ Links ]

Pitt, M.; Shephard, N. (1999) “Filtering via simulation: auxiliary particle filters”, Journal of the American Statistical Association 94(446): 590-599. [ Links ]

Shephard, N.; Pitt, M.K. (1997) “Likelihood analysis of non-Gaussian measurement time series”, Biometrika 84(3): 653-667. [ Links ]

Shephard, N. (2005) Stochastic Volatility: Selected Readings. Oxford Uni- versity Press, United States. [ Links ]

Tauchen, G.; Pitt, M. (1983) “The price variability-volume relationship on speculative markets”, Econometrica 51(2): 485-505. [ Links ]

Taylor, S. (1986) Modelling Financial Time Series. John Wiley & Sons, New York. [ Links ]

Watanabe, T. (1999) “A non-linear filtering approach to stochastic volatil- ity models with an application to daily stock returns”, Journal of Applied Econometrics 14(2): 101-121. [ Links ]

Yu, J. (2005) “On leverage in a stochastic volatility model”, Journal of Econometrics 127(2): 165-178 [ Links ]

Recibido: 24 de Enero de 2018; Revisado: 20 de Septiembre de 2018; Aprobado: 24 de Septiembre de 2018

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