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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Print version ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.25 n.2 San José Jul./Dec. 2018

http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v25i2.33908 

Artículos

Ciclos hamiltonianos que pasan a través de un bosque lineal en grafos bipartitos balanceados

Hamiltonian cycles that pass through a linear forest of balanced bipartite graphs

Daniel Brito1 

Lope Marín1 

Henry Ramírez2 

1Departamento de Matemáticas, Universidad de Oriente, Cumaná, Venezuela. E-Mail: danieljosb@gmail.com, lmata73@gmail.com

2Departamento de Higiene y Seguridad Laboral, Universidad Politécnica Clodosbaldo Russián, Cumaná, Venezuela. E-Mail: hlramirez6@hotmail.com

Resumen

[16]

Sea G = (AB,E) un grafo bipartito con |A| = |B| = n ≥ 4.

[17]

Un grafo es un bosque lineal si cada componente es un camino. Sea S un conjunto de m lados de G que induce un bosque lineal. Probaremos que si σ 1,1 (G) = min{d G (u) + d G (v) : uA,vB,uv ̸∈ E(G)} ≥ (n+1)+m, entonces G contiene (m+1) ciclos hamiltonianos C j tal que |E(C j ) ∩ S| = j, con j = 0,1,...,m.

Palabras clave: grafo bipartito; bosque lineal; ciclo hamiltoniano

Abstract

[21]

Let G = (AB,E) be a bipartite graph whith |A| = |B| = n ≥ 4.

[22]

A graph is linear forest if every component is a path. Let S be a set of m edges of G that induces a linear forest. We prove that if σ 1,1 (G) = min{d G (u) + d G (v) : uA,vB,uv ̸∈ E(G)} ≥ (n + 1) + m, then G contains (m + 1) hamiltonian cycles C j such that |E(C j ) ∩ S| = j, with j = 0,1,...,m.

Keywords: bipartite graph; linear forest; hamiltonian cycle

Mathematics Subject Classification: 05C07, 05C12, 05C45, 05C69.

[29]

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Referencias

Chen, G.; Enomoto, H.; Lou, D.; Saito, A. (2001) “Vertex-disjoint cycles containing specified edges in a bipartite graph”, Australasian Journal of Combinatorics 23(1): 37-48. [ Links ]

Diestel, R. (2000) Graph Theory. Springer-Verlag, New York. [ Links ]

Posa, L. (1963) “On the circuits of finite graphs (russian summary)”, Magyar Tud. Akad. Mat. Kutató Int. Köz 8(1): 355-361. [ Links ]

Sugiyama, T. (2004) “Hamiltonian cycles through a linear forest”, SUT Journal of Mathematics 40(2): 103-109. [ Links ]

Wang, H. (1999) “Covering a bipartite graph with cycles passing through given edges”, Australasian Journal of Combinatorics 19(1): 115-121. [ Links ]

Recibido: 02 de Febrero de 2018; Revisado: 05 de Junio de 2018; Aprobado: 07 de Junio de 2018

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