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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

versión impresa ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.25 no.1 San José ene./jun. 2018

http://dx.doi.org/10.15517/rmta.v1i25.32230 

Artículos

Tratamiento analítico de la bifurcación De hopf en una extensión del sistema de lü

Analytical treatment of the hopf Bifurcation in an extension of the lü system

Pablo Emilio Calderón-Saavedra1 

Evodio Muñoz-Aguirre2 

Jorge Alvarez-Mena3 

1Facultad de Ciencias, Universidad del Tolima, Ibagué, Colombia. E-Mail: pecalderon@ut.edu.co

2Facultad de Matemáticas, Universidad Veracruzana, Xalapa, México. E-Mail: evmunoz@uv.mx

3Misma dirección que/Same address as: E. Muñoz-Aguirre. E-Mail: joalvarez@uv.mx

Resumen

En este artículo se hace un análisis de la bifurcación de Hopf del sistema tridimensional tipo Lorenz introducido por Xianyi Li y Qianjun Ou (2011), este análisis consiste en identificar una región de parámetros del sistema donde la bifurcación de Hopf es no degenerada y supercrítica, aspecto que no es abordado en el artículo de Xianyi Li y Qianjun Ou. Para lograr este objetivo se utiliza el Teorema de la Variedad Central y el Teorema de Hopf. Además, para ilustrar los resultados, se muestran gráficas de algunas trayectorias del sistema, las cuales fueron obtenidas mediante simulación numérica.

Palabras clave: sistema tipo Lorenz; teorema de la variedad central; teorema de la bifurcación de Hopf

Abstract

In this paper, we analyze Hopf Bifurcation of the three-dimensional Lorenz-like system introduced by Xianyi Li and Qianjun Ou (2011), this analysis consists of identifying a parameter region, in which the nondegenerate and supercritical Hopf bifurcation occurs, situation that is not discussed by Xianyi Li and Qianjun Ou. To achieve this purpose, we use the Center Manifold Theorem and the Hopf Theorem. In addition, to illustrate the results, the graphics of some trayectories of the system are shown, which were obtained via numerical simulations.

Keywords: Lorenz-type systems; center manifold theorem; Hopf bifurcation theorem

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Agradecimientos

A CONACYT por la beca otorgada a Pablo Emilio Calderón Saavedra estudiante del Doctorado en Matemáticas de la Universidad Veracruzana, Xalapa, México.

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Recibido: 19 de Septiembre de 2016; Revisado: 27 de Junio de 2017; Aprobado: 16 de Diciembre de 2017

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