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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Print version ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.23 n.2 San José Jul./Dec. 2016

 

Artículos

Simplificación del gradiente de la función de máxima verosimilitud del análisis factorial confirmatorio

Simplification to the maximum likelihood function in confirmatory factor analysis

Luis Rojas-Torres1 

1Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. E-Mail:luismiguel.rojas@ucr.ac.cr

Resumen

En este artículo se presenta el proceso de simplificación del gradientede la función de máxima verosimilitud, utilizada en la estimación delAnálisis Factorial Confirmatorio. El gradiente obtenido se presenta enfunción de las matrices tradicionales del AFC: Λ, Φ y Θε (coeficientesde regresión, varianzas de las variables latentes y varianzas de los errores).

Esta simplificación se realizó mediante las leyes de derivación de matricesy permitió obtener una expresión para el gradiente de fácil programación.

Palabras-clave: gradiente; función de máxima verosimilitud; análisis factorialconfirmatorio; derivación de matrices

Abstract

This paper present the process of simplification of the function maximum likelihood gradient, used in the estimation of confirmatory factoranalysis. The gradient obtained is presented in function of CFA traditionalmatrix: Λ, Φ y Θε (regression coefficients, variances of latent variablesand error variances). This simplification was performed using matricesderivation laws and yielded an expression for the gradient easy for programing.

Key words: gradient; maximum likelihood function; confirmatory factor analysis; matrices derivation

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Referencias

Bock, R.D.; Bargmann, R.E. (1966) "Analysis of covariance structures",Psychometrika31(4): 507-534. [ Links ]

Brown, T.(2006) Confirmatory Factor Analysis for Applied Research. The Guilford Press, New York. [ Links ]

Cea, M.A. (2002) Análisis Multivariable: Teoría y Prácticaen la Investigación Social. Editorial Síntesis, Madrid. [ Links ]

Jöreskog, K.G.; Sörbom, D.; du Toit, S.; du Toit, M. (2000) LISREL 8: NewStatistical Features. Scietific Software International, Lincolnwood IL. [ Links ]

Kaplan, D. (2009) Structural Equation Modeling. Foundations and Extensions.Sage Publications, Thousand Oaks CA. [ Links ]

Mulaik, S.A.(2009) Linear Causal Modeling with Structural Equations.Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL. [ Links ]

R Core Team (2014) "R: A language and environment for statistical computing.R Foundation for Statistical Computing", Vienna, Austria. http://www.R-project.org/Links ]

Rossell, Y.(2012) "lavaan: An R package for structural equation modeling",Journal of Statistical Software48(2): 1-36. [ Links ]

Anexos

A continuación se presenta el código de R para la estimación de un AFC, losparámetros de la función son los siguientes:

• S: Matriz q × q de variancias y covariancias muestral.

• Lambda: Matriz q×n de 1's y 0's, donde las entradas ij iguales a 1 indicanque existe una regresión de la variable observada i sobre la variable latentej. La variancia muestral de las variable observada i debe presentarse en laentrada ii de la matriz de variancias y covariancias muestral.

•std.lat: Si es verdadero la métrica de las variables latentes se define igualandosus variancias a 1; si es falso, esta se define fijando a 1, el primercoeficiente de regresión sobre la variable latente, que aparece en la matrizLambda. Por default es Verdadero.

• Tol: Es el umbral para determinar la convergencia del ciclo de minimización. Por defecto es igual a 1 × 10−5.

Recibido: 14 de Septiembre de 2015; Revisado: 10 de Abril de 2016; Aprobado: 18 de Abril de 2016

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