Heuristics for the robust coloring problem

Gutiérrez-Andrade, Miguel Ángel; Lara-Velázquez, Pedro; López-Bracho, Rafael; Ramírez-Rodríguez, Javier

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Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Print version ISSN 1409-2433

Rev. Mat vol.18 n.1 San José Jun. 2011

Heuristics for the robust coloring problem

Heurísticas para el problema de coloración robusta

Miguel Ángel Gutiérrez–Andrade^*
Pedro Lara–Velázquez^†
Rafael López–Bracho^‡
Javier Ramírez–Rodríguez^§

*Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa, Avenida San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Del. Iztapalapa, 09340, México D. F. E-Mail: gamma@xanum.uam.mx
†Departamento de Sistemas, Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco. Avenida San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas, 02200 México D. F. E-Mail: pedro_lara@correo.azc.uam.mx
‡Misma dirección que/same address as P. Lara. E-Mail: rlb@correo.azc.uam.mx
§Departamento de Ingeniería Eléctrica, misma dirección que/same address as Lara. E-Mail: jararo@correo.azc.uam.mx

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Abstract

Let G and Ḡ be complementary graphs. Given a penalty function defined on the edges of Ḡ, we will say that the rigidity of a k-coloring of G is the sum of the penalties of the edges of Ḡ joining vertices of the same color. Based on the previous definition, the Robust Coloring Problem (RCP) is stated as the search of the minimum rigidity kcoloring. In this work a comparison of heuristics based on simulated annealing, GRASP and scatter search is presented. These are the best results for the RCP that have been obtained.

Keywords: graph coloring, robust coloring, heuristics.

Resumen

Sean G y Ḡ dos grafos complementarios. Dada una función de penalización en las aristas de Ḡ, la rigidez de una k-coloración de G se define como la suma de las penalizaciones en las aristas de Ḡ cuyos vértices incidentes son del mismo color. Con base en la definición anterior, el Problema de Coloración Robusta (PCR) se define como la búsqueda de la k-coloración de rigidez mínima. Este trabajo realiza un estudio comparativo de varias técnicas heurísticas: Recocido Simulado, GRASP, y Búsqueda Dispersa. Los resultados aquí presentados son los mejores obtenidos para el PCR.

Palabras clave: coloración de grafos, coloración robusta, heurísticas.

Mathematics Subject Classification: 90C59, 78M32.

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References

[1] Chams, M.; Hertz, A.; de Werra, D. (1987) “Some experiments with simulated annealing for coloring graphs”, European Journal of Operational Research 32: 260–266.         [ Links ]

[2] Feo, T.A.; Resende, M. (1995) “Greedy randomized adaptive search procedures”, Journal of Global Optimization 6: 109–134.         [ Links ]

[3] Glover, F.; Laguna, M. (1997) Tabu Search. Kluwer Academic Publishers, Boston.         [ Links ]

[4] Glover, F. (1998) “A template for scatter search and path relinking in artificial evolution”, in: J.K. Hao, E. Lutton, E. Ronald, M. Schoenauer & D. Snyers (Eds.) Lecture Notes in Computer Science 1363, Springer, Heidelberg: 13–54.         [ Links ]

[5] Johnson, D.S.; Aragon, C.R.; McGeoch, L.A.; Schevon. C. (1991) “Optimization by simulated annealing: an experimental evaluation. Part II: graph coloring and number partitioning”, Operations Research 39(3): 378–406.         [ Links ]

[6] Ramírez-Rodríguez, J. (2001) Extensiones del problema de coloración de grafos. Tesis Doctoral, Universidad Complutense de Madrid, Madrid. Disponible en: http://eprints.ucm.es/4479/         [ Links ]

[7] Yáñez, J.; Ramírez, J. (2003) “The robust coloring problem”, European Journal of Operational Research 148(3): 546–558.         [ Links ]

Correspondencia a: Miguel Ángel Gutiérrez–Andrade. Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa, Avenida San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Del. Iztapalapa, 09340, México D. F. E-Mail: gamma@xanum.uam.mx
Pedro Lara–Velázquez. Departamento de Sistemas, Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco. Avenida San Pablo 180, Colonia Reynosa Tamaulipas, 02200 México D. F. E-Mail: pedro _lara@correo.azc.uam.mx
Rafael López–Bracho. Misma dirección que/same address as P. Lara. E-Mail: rlb@correo.azc.uam.mx
Javier Ramírez–Rodríguez. Departamento de Ingeniería Eléctrica, misma dirección que/same address as Lara. E-Mail: jararo@correo.azc.uam.mx

Received: 18 Feb 2010; Revised: 14 Oct 2010; Accepted: 10 Nov 2010