Introducción

Las fuentes de energía renovables son de particular interés para los países en vías de desarrollo (¹). A manera de ejemplo, una de las principales estrategias de la República de Costa Rica en su Plan Nacional de Energía 2015 - 2030, es disminuir la dependencia de combustibles fósiles (²), una alternativa que contribuye a alcanzar este tipo de objetivos es la explotación del recurso eólico.

El comportamiento del viento depende en gran medida de la composición de la superficie, siguiendo con el ejemplo de Costa Rica, su superficie está cubierta en un 52 % por zonas boscosas (³), lo cual es usual en los países tropicales. Por esta razón, es necesario comprender en detalle la interacción entre este tipo de terrenos y el viento, para aprovechar el recurso eólico en las zonas boscosas tropicales.

En la literatura existen múltiples modelos para el perfil de viento, por ejemplo, la Ley Logarítmica (⁴) mostrada en la ecuación 1, relaciona la magnitud de la velocidad del viento (u); con la altura sobre el suelo (z), el esfuerzo cortante superficial la densidad del aire la longitud de rugosidad y la constante de Von Karman (k).

La longitud de rugosidad se define como la altura sobre el suelo a la cual la velocidad es nula, depende principalmente de la vegetación y el tipo de terreno. Según el tipo de superficie varios autores han reportado valores para la longitud de rugosidad como se muestra en el cuadro 1, del cual destaca que, en terreno plano como hielo, la longitud de rugosidad es sumamente pequeña. También se puede apreciar que para superficies específicas existe una discrepancia notable cuando se comparan los valores reportados por los diferentes autores.

Cuadro 1 Valores de longitud de rugosidad para diferentes terrenos según varios autores. 

Una manera usual de emplear la Ley Logarítmica de la ecuación 1 es relacionar la velocidad del viento a dos diferentes alturas, de modo que se puede obtener la expresión mostrada en la ecuación 2 para la velocidad a una altura , en función de la velocidad a una altura y de la longitud de rugosidad del sitio particular.

La longitud de rugosidad puede ser despejada de la ecuación 2 para obtener la expresión que se presenta en la ecuación 3.

En presencia de obstáculos prominentes tales como árboles, la altura de la Ley Logarítmica debe ser reemplazada por la expresión tal como se muestra en la ecuación 4. El término es conocido como altura de desplazamiento del plano cero (⁶)

Considerando que tanto la longitud de rugosidad como la altura de desplazamiento del plano cero se deben al terreno, en el caso de la primera debido al tipo de vegetación y en el caso de la segunda debido a obstáculos más grandes, es posible conceptualizar la suma de ambas como el punto donde inicia el perfil de velocidad vertical, como se muestra en la figura 1 .

Figura 1 Perfil de viento vertical en una zona boscosa. 

La altura mínima para la cual la ecuación 4 es válida, se identifica como (z*) en la figura 1 y se denomina altura de difusión de estela, la cual marca la división entre la sub capa rugosa (en inglés buffer layer, transition layer o roughness sublayer -RSL-) y la sub capa inercial (en inglés logatithmic layer). Autores como Mertens (⁷) indican valores de (z*) entre 34.5 y 39 m. A manera de referencia, en zonas urbanas (zd ) puede tomarse como tres cuartos del promedio de la altura de las edificaciones (⁴).

Otro modelo para el perfil de viento es conocido como la Ley de Potencia y se muestra en la ecuación 5. En este caso se relaciona la velocidad del viento con una velocidad de referencia (uref) a una altura de referencia y existe un exponente que depende de la rugosidad del terreno, así como del rango de alturas. Resultados experimentales (⁸) indican que usualmente = 1/7.

Investigaciones en sitios específicos, que hacen uso de herramientas como redes neuronales, reportan modelos explícitos para en función de la velocidad medida a una altura de referencia (⁹).

Existe una relación entre el exponente de la Ley de Potencia y la longitud de rugosidad de la Ley Logarítmica (⁴), como se muestra en la ecuación 6.

Donde es la altura para la cual la ecuación 1 da el mismo resultado que la ecuación 5.

De los modelos presentados se extrae que la determinación de la longitud de rugosidad es fundamental para conocer el perfil de velocidad y estimar así el recurso eólico, sin embargo, distintas investigaciones señalan que la longitud de rugosidad es variable en muy distintos tipos de (¹⁰)-(¹²). En el caso de (¹³) se analizan los efectos del cambio de la altura promedio de los árboles en la longitud de rugosidad y se encuentra que la relación entre estos términos es sumamente variable.

Por otra parte, para modelar el recurso eólico en general, más allá del perfil de velocidad, existen propuestas metodológicas para el mapeo mediante expresiones explícitas que consideran la forma y distribución de los obstáculos en el suelo (¹⁴), en sitios o regiones específicas, también modelos semi-empíricos que se alimentan de grandes cantidades de datos y diseñados específicamente para evaluar sitios de potencial para turbinas eólicas de pequeña escala (¹⁵). Sin embargo, los métodos más usuales, requieren de la caracterización de la estructura completa del terreno, específicamente de la altura de los obstáculos como árboles en zonas boscosas (¹⁶), esto con herramientas muy avanzadas y costosas como mediciones láser conocidas como LiDAR (Del acrónimo en inglés Light Detection and Ranging) (¹⁷), o bien censado remoto en general (¹⁸), las cuales requieren de un alto costo de inversión.

Considerando la amplia variabilidad que existe en la literatura para el valor de (z0 ) y lo distintos que pueden ser sus valores para un bosque, como se indica en el cuadro 1, el objetivo de esta investigación es contribuir al modelamiento del recurso eólico en un área boscosa tropical, proponiendo una expresión para (z0 ) a partir de la velocidad del viento medida a una única altura, cercana al suelo, para con ello poder describir el perfil de velocidad con un modelo dinámico, que dependa de una expresión variable de la longitud de rugosidad, sin el uso de equipos de alto costo.

Metodología

En esta investigación se trabajó con dos conjuntos de datos de velocidad del viento, provenientes de diferentes fuentes, tomados en el mismo punto a 1.5 y 10 metros de altura sobre el nivel del suelo. Se realizó la asociación de los datos en función del tiempo, con lo que se construyó una tabla con la velocidad del viento a dos alturas para cada momento del tiempo.

Se calculó la longitud de rugosidad para cada pareja de datos, empleando la ecuación 3. Luego se procesaron los datos con el software de inteligencia artificial Eureqa, de Nutonian Inc., el cual permite encontrar una relación funcional entre las variables, usando una técnica de búsqueda evolutiva llamada regresión simbólica. En diferentes escenarios se buscó obtener la longitud de rugosidad como una función de la velocidad del viento medida a 1.5 m de altura, para finalmente reemplazar el valor de (z0 ) en la ecuación 3 y obtener una expresión dinámica para la velocidad del viento en el eje vertical en función únicamente de una velocidad y altura de referencia, siendo independiente de un valor fijo de longitud de rugosidad.

Descripción de los datos

Los datos abarcan del 31 de agosto de 2011 al 2 de mayo de 2017, las variables fueron registradas 1 vez por hora. El punto de medición está en las coordenadas 09°51’08” N, 83°54’31” O, a 1360 metros sobre el nivel del mar. Lo que corresponde a una zona boscosa tropical.

Las mediciones a 10 m de altura sobre el suelo fueron adquiridas con una estación meteorológica marca Campbell Scientific, cuyo anemómetro mide la magnitud de la velocidad del viento en un rango de 0 m/s a 50 m/s con una precisión de ± 0.5 m/s y un valor umbral de 0.5 m/s. Estos datos fueron facilitados a los autores por el Instituto Meteorológico Nacional, para fines únicamente de investigación.

Los datos a 1.5 metros sobre el suelo se tomaron con una estación meteorológica marca Davis, equipada con un anemómetro que mide magnitudes de la velocidad del viento en el rango de 0 m/s a 80 m/s con una precisión de ± 1 m/s, una resolución de 0.1 m/s y un valor umbral de 0.4 m/s. Estos datos fueron tomados directamente por personal del Instituto Tecnológico de Costa Rica.

En ambas alturas se emplearon anemómetros de copas para determinar la velocidad del viento.

Pre procesamiento de los datos con Microsoft Excel y Matlab

Al tener dos fuentes de información de dos estaciones de distintos fabricantes, se requirió un pre proceso de ordenamiento, identificación y filtrado para tener los datos del mismo momento de tiempo para las dos alturas. Esto se hizo con un código programado en Matlab en el cual también se eliminaron todas las entradas de tiempo calmo, es decir de 0 m/s.

Con el procesamiento de datos en Matlab se identificaron y eliminaron todos los pares de datos en los que la velocidad del viento a 1.5 m era mayor que a 10 m de altura. Pues esa condición no coincide con el modelo logarítmico en el cual se basa este estudio.

Luego se calculó el promedio simple de los datos y la desviación estándar, adicionalmente para cada momento del tiempo se calculó la longitud de rugosidad, empleando la ecuación 3.

El último paso en el pre procesamiento fue clasificar, en Microsoft Excel, los datos según su fecha como valores en el día o la noche y en estación seca o lluviosa. Se consideró el día en horario de 6 am a 5:59 pm. El resto es la noche. No se hace distinción alguna de los cambios en el horario de salida y puesta del sol en el punto de medición, a lo largo del año, pues al estar cerca del ecuador terrestre, estos cambios son despreciables. Por otro lado, la estación seca se consideró desde diciembre hasta abril y la lluviosa de mayo a noviembre.

Procesamiento de los datos mediante regresión simbólica

Una vez construida una tabla con las columnas: fecha, hora, estación (seca o lluviosa), horario (diurno/nocturno), velocidad del viento a 1.5 m de altura (m/s), velocidad del viento a 10 m de altura (m/s) y longitud de rugosidad (m), se exportaron las tablas de datos a Eureqa y se definió una búsqueda de una relación funcional expresada en la ecuación 7, donde (u1 ) se refiere a la velocidad del viento medida a 1.5 m de altura sobre el suelo.

Por la naturaleza del fenómeno, se incluyó entre los bloques de búsqueda de Eureqa las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división; además de las operaciones más complejas como el exponencial, el logaritmo, raíces, potencias y factoriales. No se consideraron las funciones trigonométricas al ser conocido que el fenómeno no es oscilatorio, de acuerdo con los modelos encontrados en la literatura y presentados en la introducción.

Se realizaron nueve búsquedas de la relación funcional de la ecuación 7, considerando la segregación de datos que se muestra en el cuadro 2.

Cuadro 2 Conjuntos de datos seleccionados para cada búsqueda del modelo de la longitud de rugosidad. 

Se empleó la plataforma Windows Azure como recurso de computación en la nube, debido a la gran demanda de recursos que representa Eureqa, permitiendo correr el programa por varios días para cada búsqueda, sin comprometer los resultados por posibles interrupciones.

Para cada búsqueda del cuadro 2 se ejecutó Eureqa hasta lograr convergencia en el error absoluto medio en los modelos de regresión simbólica.

Análisis y resultados

Al calcular el promedio simple de todos los resultados puntuales de longitud de rugosidad, se obtiene que = 0.577 con una desviación estándar de 0.495, por lo cual, se ve la necesidad de un modelo para esta variable, considerando que la desviación es casi del tamaño del promedio. A la vez, se encuentra que los datos son consistentes con la literatura, pues al comparar el promedio obtenido con los valores del cuadro 1, se encuentra que el orden de magnitud para bosque es el correcto.

Los resultados se presentan en dos grupos, en primera instancia se muestran los modelos generales de longitud de rugosidad obtenidos según las nueve búsquedas descritas en la metodología.

Luego, a la luz de los resultados mismos, se repite el proceso de búsqueda acotando la función objetivo, eliminando el logaritmo natural, el factorial, la potencia y la raíz; conservando únicamente la función exponencial, junto con las operaciones básicas. Con esta iteración se obtienen los denominados modelos exponenciales.

Finalmente, se presenta la propuesta de modelo dinámico de velocidad del viento en función de la altura, para la zona boscosa tropical específica de este estudio.

Modelos generales para z0

Siguiendo la metodología, al correr Eureqa según las nueve búsquedas detalladas en el cuadro 2, se obtienen los nueve modelos que se detallan en el cuadro 3.

Cuadro 3 Modelos generales para la longitud de rugosidad. 

Considerando, por un lado, que los modelos ofrecen una amplia variabilidad de funciones y que el modelo con el total de los datos es el que posee un mayor coeficiente de correlación, sin sacrificar el error absoluto promedio; por otro lado, que el modelo Total tiene una estructura muy similar a la ecuación 3, se repite el proceso de búsqueda eliminando del motor de Eureqa las funciones logaritmo natural, factorial, potencia y la raíz. Con esto se obtienen los modelos exponenciales, que se detallan a continuación.

Modelos exponenciales z0

Al repetir el proceso de búsqueda funcional descrito en la metodología, pero eliminando las funciones logaritmo natural, factorial, potencia y la raíz, se obtienen los nueve modelos exponenciales mostrados en el cuadro 4.

Cuadro 4 Modelos exponenciales para la longitud de rugosidad. 

Con el objetivo de determinar si los modelos exponenciales representan una mejora respecto de los generales, se muestra en las gráficas 2 y 3 la comparación de los coeficientes de correlación y el error absoluto promedio para los modelos generales y exponenciales. En la figura 2 destaca que, en los modelos exponenciales, el coeficiente de correlación aumenta levemente respecto de los modelos generales. En la figura 3 se presenta una disminución del error absoluto promedio, por lo que se puede afirmar que los modelos exponenciales del cuadro 4 resultan más adecuados para describir el fenómeno. El modelo exponencial para la búsqueda 8, correspondiente a Noche-Seca, experimenta un aumento significativo en cuanto a coeficiente de correlación, respecto del modelo general. Esto sitúa al modelo Noche-Seca fuera de la tendencia, la cual es un ligero aumento en el coeficiente de correlación.

Como se evidencia en estos resultados, los modelos segregados tienen menor coeficiente de correlación que el modelo que contempla el total de los datos. Esto se debe a que al segregar los datos se pierde la continuidad del fenómeno en estudio, lo que genera una disminución en la correlación del modelo.

Por lo anterior, se opta por emplear un único modelo para todo momento del tiempo y para todas las posibles condiciones como día, noche, estación lluviosa o seca. Esto resulta particularmente conveniente pues permite describir la velocidad del viento sin tomar en cuenta parámetros adicionales.

Figura 2 Comparación del coeficiente de correlación entre los modelos generales y exponenciales. 

Figura 3 Comparación del error absoluto promedio entre los modelos generales y exponenciales. 

Modelo dinámico de la velocidad del viento

Considerando los resultados de los modelos exponenciales, se encuentra que la expresión para (z0 ) con mayor coeficiente de correlación es el modelo que considera todos los datos, lo que resulta conveniente pues una misma expresión puede emplearse para describir el fenómeno de velocidad del viento, en todo momento.

Si se toma la ecuación 2 y se reemplaza por la expresión obtenida en la búsqueda 1, se obtiene la ecuación 8, que permite calcular la velocidad del viento a una altura cualquiera en función de la velocidad del viento a una altura , pero independiente de la longitud de rugosidad, para el sitio particular.

La ecuación 8 se ha indicado como el modelo dinámico de la velocidad del viento, pues considera el valor de la longitud de rugosidad como una variable, que toma determinados valores en función de la propia velocidad del viento de referencia, es decir, el (z0 ) deja de ser una constante en esta propuesta y ahora es un valor dinámico.

Esta propuesta comprende de alguna manera los valores distintos que ofrece la literatura para la longitud de rugosidad.

Ahora bien, en el caso de los datos analizados, = 1.5 m y se han obtenido las constantes de la ecuación 8, pero de manera general, se puede plantear la ecuación 9, en función de tres parámetros a, b, c. Lo cual representa la posible aplicación de esta propuesta para otros escenarios, donde sería necesario determinar estos tres parámetros.

Una comparación rápida de la ecuación 2 con la ecuación 9 haría pensar que se pasó de no conocer a no conocer tres parámetros, lo que a primera vista complicaría innecesariamente el análisis. Sin embargo, con esta formulación se ha reemplazado el valor constante de por un conjunto de parámetros que capturan la naturaleza variable de , la cual ha sido identificado como tal en la literatura, por lo tanto, este procedimiento puede ser replicado en otras localidades para describir el perfil de velocidad de viento a baja altura.

Conclusiones

En esta investigación se desarrolló un modelo para la velocidad del viento en el eje vertical, sustituyendo el valor clásico de la longitud de rugosidad, por una expresión dinámica que depende de la velocidad del viento, lo cual captura el resultado de varias investigaciones que mencionan precisamente que el no es una constante.

El modelo propuesto en la ecuación 9 es válido para todas las estaciones del año y los posibles escenarios como horario diurno y nocturno. Intentar obtener modelos segregados implica interrumpir la continuidad del fenómeno y se traduce en una reducción en la correlación del modelo.

La expresión para la velocidad del viento que se propone, no depende directamente de la longitud de rugosidad sino de tres parámetros, que para cualquier otra localidad deberán ser determinados experimentalmente y que capturan el efecto variable de la longitud de rugosidad.

Con la metodología propuesta en esta investigación es posible conocer el valor de la velocidad del viento en el eje vertical, únicamente con realizar mediciones en un punto cercano al suelo, lo que permite conocer el recurso eólico sin necesidad de instalar equipos de gran envergadura.

Agradecimientos

Al Instituto Meteorológico Nacional y al Ing. Maikel Méndez Morales por facilitar los datos para esta investigación. A los estudiantes asistentes Emanuel Fallas y Gonzalo Madrigal por su colaboración con este documento. Al profesor Benito Stradi por el soporte con Cloud Computing. Al ITCR por el financiamiento mediante el proyecto: Optimización de un perfil aerodinámico de una turbina eólica de eje horizontal para aplicaciones de pequeña escala en zonas boscosas.