Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Optimization with tabu search in spatial data clustering with multiple objectives

Resumen El particionamiento sobre datos geográficos es de gran utilidad para resolver problemas relacionados con diseño territorial. Para instancias de tamaño pequeño, este problema incluso es resuelto por métodos exactos en un tiempo de respuesta aceptable. Sin embargo, para instancias de tamaño grande y debido a la naturaleza combinatoria de este problema, la complejidad computacional aumenta y el uso de métodos de aproximación se ha hecho necesario. Un caso en particular de este tipo de problemas que ha tenido nuestra atención en los últimos a˜nos es el agrupamiento por particiones para AGEBS (áreas geoestadísticas básicas). Algunos trabajos relacionados se han desarrollado para resolver la formación de grupos compactos de AGEBS, pero la incorporación de restricciones adicionales ha sido poco tratada. Un problema interesante de aplicación muy demandado, es la extensión del agrupamiento compacto para construir grupos bajo el criterio de homogeneidad y/o balanceo en el número de objetos que componen los grupos. Este problema se traduce en un problema multiobjetivo, el cual debe lidiar con dos objetivos para conseguir un compromiso entre ambos. Este trabajo presenta un modelo de programación matemática multiobjetivo y su asociada implementación para lograr el equilibrio entre compacidad y homogeneidad en la cardinalidad de objetos. La metaheurística incorporada a este problema de agrupamiento territorial multiobjetivo ha sido búsqueda tabú.

Abstract Clustering spatial-geographic units, zones or areas is employed to solve problems related to territorial design. The clustering adapts to the definition of territorial design of a particular problem, which demands spatial data processing under clustering schemes with topological requirements in the zones. For small instances, when geographical compactness is attended as an objective function, this problem is solved by exact methods in an aceptable response time. However, for bigger instances and due to the combinatory nature of this problem, the computational complexity increases and the employment of approximated methods becomes a necessity, in such a way that when the geographical compactness was the only cost function, a couple of approximated methods were implemented, giving satisfactory results. A particular case of this kind of problems that has our attention in recent years is the classification of AGEBS (basic geographical units by its initials in Spanish) through partitions. Some works were made related to the formation of compact groups of AGEBS, but additional restrictions were not often considered. A very interesting and demanded application problem is extending the compact clustering to form groups under a homogeneity criterion to balance the number of objects in every group. This problem implies a multiobjective approach that has to tackle two objectives to attain a balance between the two. This work presents a mathematical model and the resulting implementation to achieve the equilibrium between compactness and homogeneity in the number of objects. The metaheuristic incorporated to this multiobjective clustering problem is tabu search.

Filter media modeling applying Voronoi-Laguerre diagrams

Abstract The processes of separating pollutant particles in liquids and gases are crucial processes in many industries. There are different approaches to modeling these processes, including 2D and 3D models. Some disadvantages of these models range from not accurately fitting the real complexity of the problem, and other models that improve this can be very computationally complex. The proposal of this work is a computational model based on a multi-layered filtering medium constructed using Voronoi-Laguerre diagrams to represent non-woven fibrous materials. Monte Carlo simulations were used to estimate the filter efficiency under different process conditions and with statistical analysis. The results are consistent with the general theory of filtration and allowed the captured particles to be located in pores or fibers, enabling visualization of the 3D structure of the filtering medium. Moreover, this model has the potential to estimate the topological properties of the filtering medium, such as tortuosity and connectivity. Future work is required to improve the computational time for generating the models.

Resumen Los procesos de separación de partículas contaminantes en líquidos y gases son procesos cruciales en muchas industrias. Existen distintas aproximaciones para modelar estos procesos que incluyen modelos en 2 y 3 dimensiones. Algunas desventajas de estos modelos van desde no ajustarse con precisión a la complejidad real del problema y otros que mejoran esto pueden ser muy complejos en sentido computacional. La propuesta de este trabajo es un modelo computacional basado en un medio filtrante de múltiples capas construido utilizando diagramas de Voronoi-Laguerre para representar los materiales fibrosos no tejidos. Se utilizaron simulaciones de Monte Carlo para estimar la eficiencia del filtro bajo diferentes condiciones de proceso y con análisis estadístico. Los resultados concuerdan con la teoría general de filtración y se permitió ubicar las partículas capturadas en poros o fibras, lo que permite visualizar la estructura del medio filtrante en 3D. Además este modelo tiene el potencial para estimar propiedades topológicas del medio filtrante como la tortuosidad y conectividad. Se requiere trabajo futuro para mejorar el tiempo computacional para generar los modelos.

On the relationship between expansión angle of earth-directed CMES and soft X-ray emission from their related flare

Abstract In space weather, to study the impact of Earth-directed coronal mass ejections (CME) in our terrestrial environment, one of the most important parameters is the propagation speed of these disturbances. We present an improvement of the 3D CME Geometrical Propagation-Expansion Description (3D-CGPED) model developed in previous work to increase the simple that we can use in CME arrival time predictions. This 3D model estimates the arrival time of Earth-directed CMEs at Earth by including a 3D geometry for the CME propagation and expansion in interplanetary space. Since the 3D-CGPED model computes the expansion of the CME based on the radial distance of the CME front, only travel times for CMEs with welldefined shapes seen by coronographs can be estimated. In the present work, we found an empirical relationship between the expansion angle of CMEs with well-defined shapes and the start-to-peak SXR fluence of their associated flares. We applied this relationship in the 3D-CGPED model to obtain the expansion angle for 8 CMEs with an irregular shape. We found similar window errors in arrival time predictions compared to the previous work. This result allows us to complement the 3D-CGPED model to include not only regular shapes but also irregular ones for CMEs observed by coronographs in future works.

Resumen En clima espacial, en el estudio de los efectos terrestres de las eyecciones de masa coronal (CME) dirigidas a la Tierra, uno de los parámetros más importantes es la rapidez de propagación de estas perturbaciones. En este artículo presentamos una mejora del modelo 3D CME Geometrical Propagation- Expansion Description (3D-CGPED) desarrollado en un trabajo anterior para aumentar la muestra que podemos usar en las predicciones de tiempo de llegada de las CMEs. Este modelo 3D estima el tiempo de llegada a la Tierra de las CMEs al incluir una geometría 3D para la propagación y expansión de la CME en el espacio interplanetario. Dado que el modelo 3DCGPED calcula la expansión de las CMEs en función de la distancia radial del frente de una CME, solo se pueden estimar los tiempos de viaje para las CME con formas bien definidas vistas por los cronógrafos. En el presente trabajo encontramos una relación empírica entre el ángulo de expansión de las CMEs con formas bien definidas y la fluencia SXR de inicio a pico de sus destellos asociados. Aplicamos esta relación en el modelo 3D-CGPED para obtener el ángulo de expansión para 8 CMEs con forma irregular. Encontramos ventanas de errores similares en las predicciones de tiempo de llegada en comparación con el trabajo anterior. Este resultado nos permite complementar el modelo 3D-CGPED en trabajos futuros, para incluir no solo formas regulares sino también irregulares, de CMEs observadas por cronógrafos.

The van der Pol equation: qualitative and numerical study

Abstract This expositive paper aims at the study of nonlinear equations, focused on the van der Pol equation, including deduction, qualitative analysis, and nu- merical examples. The van der Pol equation is deduced using an electrical circuit as a physical model. The qualitative analysis is divided into two parts: the theoretical enunciation and its application. The main theorems used in this study are Poincar'e-Bendixson's and Lyapunov's. The construction of a Lyapunov function is also performed. Finally, a series of numerical ex- amples are graphically presented using computational tools such as Python and Octave. The phase portraits and temporal behavior of the van der Pol equation are exhibited, along with the basin of attraction obtained exper- imentally, compared with the basin of attraction yielded by the Lyapunov function. Therefore, the numerical study provides a visual representation of the results stated in the qualitative analysis.

Resumen Este artículo expositivo tiene como objetivo el estudio de ecuaciones no lineales, enfocado en la ecuación de van der Pol, incluyendo deducción, análisis cualitativo y ejemplos numéricos. La ecuación de van der Pol es deducida utilizando un circuito eléctrico como modelo físico. El análisis cualitativo está dividido en dos partes: enunciación teórica y sus aplicaciones. Los teoremas principales usados en este estudio son los de Poincaré-Bendixson y de Lyapunov. Se hace también la construcción de una función de Lyapunov. Finalmente, una serie de ejemplos numéricos son ilustrados gráficamente utilizando herramientas computacionales como Python y Octave. Son exhibidos retratos de fase y comportamientos temporales, así como la cuenca de atracción obtenida experimentalmente, en comparación con la obtenida por la función de Lyapunov. Por consiguiente, el estudio numérico proporciona una representación visual de los resultados determinados en el análisis cualitativo.