Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Cuantificadores de información e impredictibilidad en las series temporales asociadas a la COVID-19

Abstract We apply different information quantifiers to the study of COVID-19 time series. First, we analyze how the fact of smoothing the curves alters the informational content of the series, by applying the permutation and wavelet entropies to the series of daily new cases using a sliding-window method. In addition, to study how coupled the curves associated with daily new cases of infections and deaths are, we compute the wavelet coherence. Our results show how information quantifiers can be used to analyze the unpredictable behavior of this pandemic in the short and medium terms.

Resumen Aplicamos diferentes cuantificadores de información al estudio de series temporales de COVID-19. En primer lugar, analizamos como el hecho de suavizar las curvas altera el contenido de información de la serie, aplicando la entropía de permutaciones y la entropía wavelet a la serie de casos diarios nuevos mediante un método de ventana móvil. Además, para estudiar que tan acopladas están las curvas asociadas con los nuevos casos diarios de infecciones y muertes, calculamos la coherencia wavelet. Nuestros resultados muestran como se pueden utilizar cuantificadores de información para analizar el comportamiento impredecible de esta pandemia en el corto y mediano plazo.

Distribuciones de codimensión 1 en hipersuperficies tridimensionales

Abstract We show that codimension 1 distributions with at most isolated singularities on threefold hypersurfaces Xd ⊂ P4 of degree d provide interesting examples of stable rank 2 reflexive sheaves. When d ≤ 5, these sheaves can be regarded as smooth points within an irreducible component of the moduli space of stable reflexive sheaves. Our second goal goes in the reverse direction: we start from a well-known family of stable locally free sheaves and provide examples of codimension 1 distributions of local complete intersection type on Xd.

Resumen Mostramos que las distribuciones de codimensión 1 con a lo mas singularidades aisladas en hipersuperficies Xd ⊂ P4 de dimensión 3 y grado d proporcionan ejemplos interesantes de haces reflexivos estables de rango 2. Cuando d ≤ 5, estos haces se pueden considerar como puntos suaves dentro de una componente irreducible del espacio de moduli de los haces reflexivos estables. Nuestro segundo objetivo va en dirección inversa: partimos de una familia conocida de haces estables localmente libres y proporcionamos ejemplos de distribuciones de codimensión 1 del tipo intersección completa local en Xd.

Adaptación del método del árbol más cercano sobre un cuarteto de dos estados a tripodes tipo Jukes-Cantor

Abstract We aim to fit 4-state sequences of DNA characters from three species to a tripod tree, whose evolutionary model is Jukes-Cantor. For this purpose, we adapt the closest tree method used in the fit of 2-state sequences coming from four species to a quartet, where the states are purines and pyrimidines and the evolutionary model is CFN. The adaptation requires a multi stage methodology called ‘reduction process’. We take the frequencies of 2-state character patterns on the quartet as parameters and search for solutions to the fit.

Resumen Nuestro objetivo es adaptar secuencias de caracteres de ADN con cuatro estados provenientes de tres especies a un árbol filogenético tipo trípode, cuyo modelo evolutivo es Jukes-Cantor. Para ello, adaptamos el método del árbol más cercano utilizado en el ajuste de secuencias de 2 estados provenientes de cuatro especies a un cuarteto, donde los estados son purinas y pirimidinas y el modelo evolutivo es CFN. La adaptación requiere una metodología de múltiples etapas llamada ‘proceso de reducción’. Tomamos las frecuencias de los patrones de caracteres de 2 estados en el cuarteto como parámetros y buscamos soluciones para el ajuste.

Modelos matemáticos y simulaciones de diferentes escenarios de COVID-19 en Brasil

Abstract In this paper, we develop successive mathematical models for describing the first and second waves of COVID-19 in Brazil, including the original strain, the two variants with the highest circulation (Gamma and Delta variants) and population vaccination. We started with a a simple initial model and using mathematical modelling techniques and the Heaviside step function, we improved it according to the necessities of describing the disease’s behaviour, both considering the new variants or vaccination. In all cases, we performed computer simulations and compared the obtained curve with real data from the active cases, which reinforced the model’s efficiency in describing the behaviour of the pandemic and highlighted the importance of population vaccination in describing the dynamics of the infections and reducing cases.

Resumen En este artículo, desarrollamos modelos matemáticos sucesivos para describir la primera y la segunda ola de COVID-19 en Brasil, incluida la cepa original, las dos variantes de mayor circulación (variantes Gamma y Delta) y la vacunación de la población. Partimos de un modelo inicial simple y utilizando técnicas de modelado matemático y la función escalón de Heaviside, lo mejoramos según las necesidades de describir el comportamiento de la enfermedad, tanto considerando las nuevas variantes como la vacunación. En todos los casos, realizamos simulaciones informáticas y comparamos la curva obtenida con datos reales de los casos activos, lo que reforzó la eficiencia del modelo para describir el comportamiento de la pandemia y destacó la importancia de la vacunación de la población para describir la dinámica de los contagios y reducir los casos.

Superficies elípticas y el décimo problema de Hilbert

Resumen Es sabido que se obtendría una solución negativa al decimo problema de Hilbert para el anillo de enteros OF de un campo de números F si Z fuera diofantino en OF . Denef y Lipshitz conjeturaron que esto ultimo ocurre para todo F. En esta nota se demuestra que la conjetura de Denef y Lipshitz es consecuencia de una conocida conjetura sobre superficies elípticas.

Abstract A negative solution to Hilbert’s tenth problem for the ring of integers OF of a number field F would follow if Z were Diophantine in OF . Denef and Lipshitz conjectured that the latter occurs for every number field F. In this note we show that the conjecture of Denef and Lipshitz is a consequence of a well-known conjecture on elliptic surfaces.

Un análisis de ondas ultrasónicas no lineales en líquidos con burbujas mediante un modelo numérico

Resumen En este artículo de recolección e investigación se estudia la propagación de ondas ultrasónicas en líquidos con burbujas de gas. Estos medios son extremadamente no lineales, una pequeña fracción de vacío cambia drásticamente las propiedades acústicas del medio. Las burbujas de gas no solo producen una alta no linealidad, sino que también producen fenómenos de dispersión y atenuación que son muy importantes para el comportamiento ultrasónico. Se presentan aquí varios resultados obtenidos mediante un modelo numérico desarrollado previamente (basado en el método de los volúmenes finitos en la dimensión espacial y en el método de las diferencias finitas en el dominio temporal) que permite analizar algunos efectos complejos asociados a este problema. El modelo resuelve un sistema diferencial que acopla las oscilaciones no lineales de las burbujas y el campo acústico. Nos centramos principalmente en entender como potenciar la generación de nuevas frecuencias (armónicos y subarmónicos a partir de una fuente de una frecuencia y frecuencias suma y diferencia a partir de una fuente de dos frecuencias) teniendo en cuenta algunos aspectos como el tipo de cavidad, el suavizado y optimización del medio.

Abstract In this survey article we study the propagation of ultrasonic waves in liquids with gas bubbles. These media are extremely nonlinear. A tiny void fraction changes the properties of the medium drastically. The gas bubbles not only produce high nonlinearity, but also introduce dispersive phenomena and attenuation that can be decisive for the ultrasonic behavior. Several results obtained by a numerical model previously developed (based on the finite-volume method in the space dimension and the finitedifference method in the time domain) are presented here, which allow us to analyze some complex effects associated with this problem. The model solves a differential system that couples the nonlinear oscillations of the bubbles and the acoustic field. We mainly focus on understanding how to enhance the generation of new frequencies (harmonics and subharmonics from a one-frequency source and sum and difference frequencies from a two-frequency source) taking into account some aspects such as cavity type, smoothing and optimization of the medium.

Mezcla de Gompertz para modelar la evolución de la dinámica del COVID-19

Abstract Different countries used the growth Gompertz function at the beginning of the COVID-19 pandemic to model the number of cumulative infected cases since it provides reasonable results. Such a model allows only one mode, but the pandemic evolution has exhibited a multimodal behavior due to the different waves and variants of the COVID-19 virus. Thus, Gompertz’s classical growth model is not well suited to describe a long pandemic with different virus variants. This work presents generalizations of the Gompertz model that can reproduce a multimodal behavior to model the dynamics of infected cases. The models are applied to COVID-19 data from Nuevo Leon, Mexico.

Resumen Diferentes países usaron la función de crecimiento Gompertz al principio de la pandemia por COVID-19 para modelar el numero acumulado de infectados dado que proporcionaba un ajuste razonable. Este modelo permite una única moda, pero la pandemia evoluciono exhibiendo un comportamiento multimodal debido a las diferentes olas y variantes del COVID-19. Por tanto, el modelo Gompertz clásico de crecimiento no ajusta bien para describir una pandemia larga con diferentes variantes del virus. Este trabajo presenta generalizaciones del modelo Gompertz donde se pueda capturar un comportamiento multimodal para modelar la dinámica de los casos infectados. Este modelo es aplicado a datos de COVID-19 de Nuevo León, México.