Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Clasificación completa del grupo de simetrías de lie para una ecuación de Chazy generalizada y su grupo de equivalencia

Abstract In this work, a complete classification of the Lie group symmetries for a generalization of Chazy equation was carried out and the equivalence group for the generalized Chazy equation is calculated and used to present the principal algebra of the equation.

Resumen En este trabajo se obtiene una clasificación completa del grupo de simetrías de Lie para una generalización de la ecuación de Chazy, se calcula el grupo de equivalencia y se utiliza éste para presentar el álgebra principal de la ecuación.

Operads libres sobre módulos diferenciales graduados

Resumen Los operads son estructuras algebraicas que han manifestado su importancia en el estudio y clasificación de las propiedades homotópicas de espacios de lazos. Este artículo aborda el estudio de la noción de operad libre, tanto para el caso simétrico, como para el caso no simétrico, pues este tipo de construcción representa un método valioso en el diseño de operads en diferentes situaciones. Para hacer esto, los operads simétricos son interpretados como monoides sobre la categoría de S-módulos. Este trabajo tiene como objetivo mostrar algunas de las propiedades principales entre los funtores asociados a las construcciones de operads simétricos libres para la comprensión de los mecanismos de este tipo de estructuras. Lo cual lleva al resultado principal de este artículo, donde se expresa al funtor de operads libres simétricos en términos del funtor de operads libres no simétricos cuando las acciones de los grupos simétricos son libres.

Abstract Operads are algebraic structures who have manifested their importance in the study and classification of the homotopic properties of loop spaces. This paper makes a survey of the notion of free operad, both for the symmetric case and for the non-symmetric case, since this type of construction represents a valuable method in the design of operads in different situations. In order to do this, the symmetric operads are interpreted as monoids on the category of S-modules. This work has as objective to show some of the main properties between the functors associated with the constructions of free symmetric operads for understanding the mechanisms of this type of structure. Which leads to the main result of this paper, where the symmetric free operad functor is expressed in terms of the non-symmetric free operad functor, when the actions by the symmetric groups are free.

Aproximación trigonométrica en espacios Lipschitz

Resumen La aproximación por polinomios trigonométricos generalizados para funciones de Lipschitz, definidas en ciertos grupos depende de algunas propiedades de la métrica definida en el grupo. Métricas donde esta aproximación es posible son llamadas Lipschitz compatibles. En este trabajo damos para cierta clase de grupos, condiciones donde las métricas Lipschitz compatibles son acotadamente equivalentes, es decir, generan el mismo espacio de Lipschitz. En particular, para el grupo multiplicativo de números complejos con norma uno las condiciones son necesarias y suficientes para que las métricas Lipschitz compatibles sean acotadamente equivalentes.

Abstract The approximation by generalized trigonometric polynomials for Lipschitz defined functions in certain groups depends on some properties of the group defined metric. Metrics which allow this approximation are called Lipschitz compatible. In this work we give for certain class of groups, conditions under which Lipschitz compatible metrics are boundedly equivalent, i.e., they generate the same Lipschitz space. In particular, for the multiplicative group of modulus one complex numbers the conditions are necessary and sufficient for the compatible Lipschitz metrics to be boundedly equivalent.

Algunas aplicaciones de órbitas periódicas a sistemas competitivos

Abstract We prove existence of periodic orbits for non-autonomous two dimensional competitive dynamical systems with periodic time dependence. The proof is an adaptation of a similar assertion stated for cooperative systems in [ 6 ]. We also give two main applications: one model for cancer cell populations under periodic chemotherapy as treated in [ 4 ] and [ 3 ] for the cooperative case, and another model for mosquito population replacement dynamics interacting with control sterile mosquitoes with periodic release [ 1 ] , for the competitive case.

Resumen Probamos la existencia de órbitas periódicas para sistemas dinámicos competitivos en dos dimensiones no autónomos con dependencia periódica respecto al tiempo. La prueba es una adaptación de un resultado similar para sistemas cooperativos en [ 6 ] . También damos dos aplicaciones: un modelo de población de celulas cancerosas sometidas a un tratamiento periódico de quimioterapia como se describe en [ 4 ] y [ 3 ] para el caso cooperativo, y otro modelo de poblaciones de mosquitos interactuando con mosquitos de control estériles liberados periódicamente [ 1 ] , para el caso competitivo.

Modelo matemático de una cadena alimenticia depredador-presaplancton-anchoveta

Resumen En el presente trabajo, se construye un modelo matemático que representa la dinámica que existe entre el fitoplancton (F), el zooplancton (Z) y la anchoveta (A) a partir del modelo de Samares y Anal. Esta cadena alimenticia se presenta en el área marítima peruana donde se encuentra un ecosistema de tres eslabones, además que la cadena alimenticia es un eje principal en el equilibrio ecológico dentro del mar. Se estudiará el comportamiento de las poblaciones (especies marítimas) donde se determinará la estabilidad del modelo (criterio de Routh-Hurwitz) en el largo plazo, donde se analizará con el criterio de Dulac-Bendixon para evaluar la existencia de órbitas periódicas cerradas. Y las respectivas simulaciones computacionales para complementar el estudio e interpretar las situaciones que afectan al ecosistema marítimo.

Abstract In the present work, a mathematical model is built that represents the dynamics that exist between phytoplankton (F), zooplankton (Z) and anchovy (A) from the model of Samares and Anal. This food chain occurs in the Peruvian maritime area where there is a three-link ecosystem, in addition to the fact that the food chain is a main axis in the ecological balance within the sea. The behavior of the populations (maritime species) will be studied where the stability of the model (Routh-Hurwitz criterion) in the long term will be determined, where it will be analyzed with the Dulac-Bendixon criterion to evaluate the existence of closed periodic orbits. And the respective computational simulations to complement the study and interpret the situations that affect the maritime ecosystem.

Influencia del efecto allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea

Resumen Utilizando un sistema topológicamente equivalente al original, dependiente sólo de cuatro parámetros, en este trabajo analizamos un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower, considerando que el consumo de los depredadores es modelado por una respuesta funcional sigmoidea. Además, asumimos que las presas están afectadas por un efecto Allee y que los depredadores son generalistas. Mostramos que el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el modelo puede tener hasta cuatro puntos de equilibrio positivos. Dadas las dificultades para obtener explícitamente las coordenadas de estos puntos analizamos parcialmente el sistema considerando que la población de presas está afectada por un efecto Allee débil. Entre los resultados más importantes obtenidos, se demuestra la existencia de una curva separatriz, dividiendo el comportamiento de las soluciones o trayectorias del sistema en el plano de fase. Dos soluciones muy cercanas pero en un lado diferente de esa separatriz, tendrían ω − limites diferentes y distantes. Esto implica que teniendo un mismo tamaño poblacional de las presas, para distintos tamaños poblacionales de depredadores, pero muy cercanos, ambas poblaciones podrían coexistir o las presas podrían ir a la extinción.

Abstract Using a topologically equivalent system to the original, dependent only on four parameters, in this work we analyze a Leslie-Gower type predation model, considering that predator consumption is modeled by a sigmoid functional response. Furthermore, we assume that the prey are affected by an Allee effect and that the predators are generalists. We show that the system of ordinary differential equations (ODE) that the model describes can have up to four positive equilibrium points. Given the difficulties in obtaining explicitly the coordinates of these points, we partially analyze the system considering that the prey population is affected by a weak Allee effect. Among the most important results obtained, the existence of a separator curve is demonstrated, dividing the behavior of the solutions or trajectories of the system in the phase plane. Two very close solutions, but on a different side of that separatrix, would have different and distant ω − limit sets. This implies that having the same population size of the prey, for different population sizes of predators, but very close, both populations could coexist or the prey could go to extinction. We estimate that the analytical results obtained have an adequate ecological interpretation, under the underlying assumptions in the modeling of the predation interaction with ODEs.