Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Climate-driven statistical models as effective predictors of local dengue incidence in costa rica: a generalized additive model and random forest approach

Abstract Climate has been an important factor in shaping the distribution and incidence of dengue cases in tropical and subtropical countries. In Costa Rica, a tropical country with distinctive micro-climates, dengue has been endemic since its introduction in 1993, inflicting substantial economic, social, and public health repercussions. Using the number of dengue reported cases and climate data from 2007-2017, we fitted a prediction model applying a Generalized Additive Model (GAM) and Random Forest (RF) approach, which allowed us to retrospectively predict the relative risk of dengue in five climatological diverse municipalities around the country.

Resumen En países tropicales y subtropicales alrededor del mundo, el clima ha sido un factor fundamental en moldear la distribución geográfica e incidencia de los casos de dengue. En Costa Rica, un país tropical con múltiples microclimas, el dengue ha sido endémico desde 1993, con repercusiones no solo en el ámbito de la salud, sino también en el social y económico. Utilizando el número de casos de dengue y los datos climáticos del 2007- 2017, ajustamos un modelo predictivo mediante un enfoque de Modelo Aditivo Generalizado y bosques aleatorios, el cual nos permitió predecir de forma retrospectiva el riesgo relativo de dengue en cinco cantones alrededor del país.

A two-patch epidemic model with nonlinear reinfection

Abstract The propagation of infectious diseases and its impact on individuals play a major role in disease dynamics, and it is important to incorporate population heterogeneity into efforts to study diseases. As a simplistic but illustrative example, we examine interactions between urban and rural populations on the dynamics of disease spreading. Using a compartmental framework of susceptible-infected-susceptible (SI S ) dynamics with some level of immunity, we formulate a model that allows nonlinear reinfection. We investigate the effects of population movement in a simple scenario: a case with two patches, which allows us to model population movement between urban and rural areas. To study the dynamics of the system, we compute a basic reproduction number for each population (urban and rural). We also compute steady states, determine the local stability of the disease-free steady state, and identify conditions for the existence of endemic steady states. From our analysis and computational experiments, we illustrate that population movement plays an important role in disease dynamics. In some cases, it can be rather beneficial, as it can enlarge the region of stability of a disease-free steady state.

Resumen La propagación de enfermedades infecciosas y su impacto en individuos juega un gran rol en la dinámica de enfermedades, y es importante incorporar heterogeneidad en la población en los esfuerzos por estudiar enfermedades. De manera simplística pero ilustrativa, se examinan interacciones entre una población urbana y una rural en la dinámica de la propagación de una enfermedad. Utilizando un sistema compartimental de dinámicas entre susceptibles-infectados-susceptibles (SIeS) con cierto nivel de inmunidad, se formula un modelo que permite reinfecciones no lineales. Se investiga los efectos de movimiento de poblaciones en un escenario simple: un caso con dos poblaciones, que permite modelar movimiento entre un área urbana y otra rural. Con el fin de estudiar la dinámica del sistema, se calcula el número básico reproductivo para cada comunidad (rural y urbana). Se calculan también puntos de equilibrio, la estabilidad local del estado libre de enfermedad, y se identifican condiciones para la existencia de estados de equilibrio endémicos. Del análisis y experimentos computacionales, se ilustra que el movimiento en la población juega un rol importante en la dinámica del sistema. En algunos casos, puede ser beneficioso, pues incrementa la región de estabilidad del punto de equilibrio del estado libre de infección.

A delay differential equations model for disease transmission dynamics

Abstract A delay differential equations epidemic model of SIQR (Susceptible-Infective-Quarantined-Recovered) type, with arbitrarily distributed periods in the isolation or quarantine class, is proposed. Its essential mathematical features are analyzed. In addition, conditions that support the existence of periodic solutions via Hopf bifurcation are identified. Nonexponential waiting times in the quarantine/isolation class lead not only to oscillations but can also support stability switches.

Resumen Se propone un modelo epidémico de ecuaciones diferenciales con retraso del tipo SIQR (por sus siglas en inglés) (Susceptible-Infeccioso-En cuarentena-Recuperado), con períodos arbitrariamente distribuidos en la clase de aislamiento o cuarentena. Se analizan sus características matemáticas esenciales. Además, se identifican las condiciones que respaldan la existencia de soluciones periódicas a través de la bifurcación de Hopf. Los tiempos de espera no exponenciales en la clase de cuarentena/aislamiento conducen no solo a oscilaciones sino que también pueden soportar cambios de estabilidad.

Assessing the invasion speed of triatomine populations, chagas disease vectors

Abstract Spraying insecticides to control triatomine populations, the vectors of Chagas disease, does not prevent the disease’s reemergence in infested areas. Mathematical models try to explain this reemergence in terms of the factors underlying sylvatic transmission of the parasite Trypanosoma cruzi. The presence of reservoir hosts such as woodrats is essential to the infection’s geographical spread. This study models a vector-host system using integrodifference equations to incorporate dispersal as well as hostvector interactions. These equations capture, simultaneously, the three processes taking place between successive generations: demography, infection and spatial dispersal. Travelling waves, the solutions of the integrodifference equations thus derived, allow one to calculate numerically the invasion speed of the disease. Neubert-Caswell’s theorem can then be applied to calculate the analytical invasion speed.

Resumen La aplicación de insecticidas para controlar las poblaciones de triatominas, los vectores de la enfermedad de Chagas, no impide el resurgimiento de la enfermedad en zonas infestadas. Los modelos matemáticos tratan de explicar este resurgimiento en términos de los factores subyacentes a la transmisión sylvática del parásito Trypanosoma cruzi. La presencia de hospederos de reservorio como los ratas cambalacheras es esencial para la propagación geográfica de la infección. Este estudio modela un sistema vector-hospedero utilizando ecuaciones de integrodiferencia para incorporar las interacciones de dispersión y entre vector y hospedero. Estas ecuaciones capturan, simultáneamente, los tres procesos que se producen entre generaciones sucesivas: demografía, infección y dispersión espacial. Las ondas viajeras, las soluciones de las ecuaciones de integrodiferencia asíderivadas, permiten calcular numéricamente la velocidad de invasión de la enfermedad. El teorema Neubert-Caswell se puede aplicar para calcular la velocidad de invasión analítica.

Feasible and ethical allocation of intervention resources for infectious diseases using linear programming

Abstract In this work, we demonstrate that the consideration of a fixed epidemic and the use of linear programming can be an effective tool for designing rollout strategies for infectious disease interventions. Specifically, we argue that the approach can be more flexible, more amenable to detailed allocation plans and more in line with the way that public policy decisions are made than standard optimal control allocations. We also show how feasibility and ethical constraints can be incorporated into resource allocations. As an application, we consider the initial rollout of Treatment as Prevention (TasP) resources for HIV (human immunodeficiency virus) in South Africa that began within the last decade. Going back to TasP’s initial rollout allows us to demonstrate the strengths of this approach.

Resumen En este trabajo, demostramos que la consideración de una epidemia fija y el uso de la programación lineal puede ser una herramienta efectiva para diseñar estrategias de lanzamiento para intervenciones de enfermedades infecciosas. Específicamente, argumentamos que el enfoque puede ser más flexible, más susceptible a planes de asignación detallados y más en línea con la forma en que se toman las decisiones de política pública que las asignaciones de control óptimo estándar. También, mostramos cómo la viabilidad y las restricciones éticas pueden incorporarse en las asignaciones de recursos. Como aplicación, consideramos la implementación inicial de los recursos de Tratamiento como Prevención (TasP) para el VIH (virus de inmunodeficiencia humana) en Sudáfrica que comenzó en la última década. Volver al lanzamiento inicial de TasP nos permite demostrar las fortalezas de este enfoque.

Estimating age-specific hazard rates of infection from cross-sectional observations

Abstract Mathematical models of pathogen transmission in age-structured host populations, can be used to design or evaluate vaccination programs. For reliable results, their forces or hazard rates of infection (FOI) must be formulated correctly and the requisite contact rates and probabilities of infection on contact estimated from suitable observations. Elsewhere, we have described methods for calculating the probabilities of infection on contact from the contact rates and FOI. Here, we present methods for estimating the FOI from cross-sectional serological surveys or disease surveillance in populations with or without concurrent vaccination. We consider both continuous and discrete age, and present estimates of the FOI for vaccinepreventable diseases that confer temporary or permanent immunity.

Resumen Los modelos matemáticos de transmisión de patógenos en poblaciones de huéspedes estructuradas por edad pueden usarse para diseñar o evaluar programas de vacunación. Para obtener resultados confiables, sus fuerzas o tasas de riesgo de infección (FOI) deben formularse correctamente y las tasas de contacto requeridas y las probabilidades de infección en contacto deben estimarse a partir de observaciones adecuadas. En otros lugares, hemos descrito métodos para calcular las probabilidades de infección por contacto a partir de las tasas de contacto y FOI. Aquí, presentamos métodos para estimar el FOI a partir de encuestas serológicas transversales o vigilancia de enfermedades en poblaciones con o sin vacunación concurrente. Consideramos tanto la edad continua como la discreta, y presentamos estimaciones del FOI para enfermedades prevenibles por vacunación que confieren inmunidad temporal o permanente.

Backward bifurcation in neutrophil-pathogen interaction

Abstract Bacterial infections elicit immune responses including neutrophils, whose recruitment is stimulated by the bacteria’s presence but which die after eliminating those bacteria. This dual interaction between bacteria and neutrophil concentrations, more complicated than the simple predator-prey relationship that describes macrophage-bacteria interactions, creates an environment in which neutrophils may only be able to clear sufficiently small infections. This study describes this relationship using a simple nonlinear dynamical system which exhibits bistability behavior known as a backward bifurcation. Bacterial growth is assumed limited by a key nutrient. In contrast to a previous study which held neutrophil and nutrient levels constant and required saturation terms to produce bistability, our model shows that simple bilinear terms support bistability when nutrient and neutrophil densities are allowed to vary in response to bacterial density. An example application involving Borrelia burgdorferi, which feeds on manganese, illustrates why neutrophils’ rapid response is key to their ability to contain bacterial infections.

Resumen Las infecciones bacterianas provocan respuestas inmunitarias, incluyendo neutrófilos, cuyo reclutamiento es estimulado por la presencia de la bacteria pero que muere después de eliminar esas bacterias. Esta doble interacción entre las concentraciones de bacterias y neutrófilos, más complicada que la simple relación depredador-presa que describe las interacciones entre bacterias y macrófagos, crea un ambiente en el que los neutrófilos tal vez sólo puedan despejar infecciones suficientemente pequeñas. Este estudio describe esta relación utilizando un sistema dinámico no lineal sencillo que exhibe un comportamiento de biestabilidad conocido como una bifurcación hacia atrás. El crecimiento bacteriano se supone limitado por un nutriente clave. En contraste con un estudio anterior que mantuvo los niveles de neutrófilos y nutrientes constantes y requería términos de saturación para producir la biestabilidad, nuestro modelo muestra que los términos bilineales sencillos fomentan la biestabilidad cuando las densidades de nutrientes y neutrófilos pueden variar en respuesta a la densidad bacteriana. Un ejemplo aplicado a la bacteria Borrelia burgdorferi, que se alimenta de manganeso, ilustra por qué la respuesta rápida de los neutrófilos es clave para su capacidad de contener las infecciones bacterianas.

Dengue model with early-life stage of vectors and age-structure within host

Abstract We construct an epidemic model for the transmission of dengue fever with an early-life stage in the vector dynamics and age-structure within hosts. The early-life stage of the vector is modeled via a general function that supports multiple vector densities. The basic reproductive number and vector demographic threshold are computed to study the local and global stability of the infection-free state. A numerical framework is implemented and simulations are performed.

Resumen Se construye un modelo epidémico para la dinámica de transmisión de la fiebre del dengue con etapa temprana de vida en los vectores y estructura de edad en las clases de los huéspedes. La etapa de vida temprana del vector, se modela a través de una función general que admite múltiples densidades de vectores. El número reproductivo básico y vector de umbral demográfico, se calculan para estudiar la estabilidad local y global del estado libre de infección. Se implementa además un marco numérico y se realizan simulaciones.

Modeling voting dynamics in a two-party system

Abstract The 2016 U.S. presidential primary election, characterized by unexpected results, provides an interesting context to study how citizens are influenced in deciding whether to vote and whom to support. Our aim is to determine which of those changes in voting behavior have the largest impact on the election outcome. We address this question by developing a class of models driven either by the effect of mass media or by social interaction among voters and non-voting members of two parties. The dynamics are modeled using four compartments with a transition matrix describing the evolution of a discrete-time Markov chain. Each model is studied and fit to poll data from the 2012 and 2016 U.S. presidential elections using numericamethods. A comparison across elections indicates that the social influence of each group changes from one election to another, but response to media is similar in both cases.

Resumen Las elecciones presidenciales de 2016 en los E.E.U.U., caracterizadas por resultados inesperados, proveen un contexto interesante para estudiar cómo son influenciados los ciudadanos en su decisión de voto. Nuestro objetivo es determinar qué cambios en la intención de voto tienen mayor impacto en el resultado. Con este fin desarrollamos una clase de modelos basados en o (1) los medios de comunicación masivos o (2) las interacciones entre los votantes y miembros de dos partidos. Dividimos a la población en cuatro compartimientos con una matriz de transición que describe la evolución de una cadena de Markov en tiempo discreto. Estudiamos cualitativamente cada modelo y utilizamos métodos numéricos para ajustar los parámetros a datos provenientes de encuestas previas a las elecciones de 2012 y 2016. Encontramos que la influencia social en cada grupo cambia de una elección a la siguiente, pero la respuesta a los medios de comunicación es similar en ambos casos.

Modeling Post-Kala-Azar dermal Leishmaniasis as an infection reservoir for visceral Leishmaniasis

Abstract Visceral Leishmaniasis (VL) is a potentially fatal disease caused by the protozoan parasite Leishmania donovani. This disease is a health problem for the very poor because it results in thousands of deaths and illnesses every year. Some countries, such as India and Bangladesh, have started programs to reduce the occurrences of VL by focusing on early diagnosis and complete treatment of VL. Post-Kala-azar Dermal Leishmaniasis (PKDL) is a cutaneous manifestation of Leishmaniasis that can occur following the incomplete treatment of VL. Diagnosis and treatment of PKDL are limited in affected regions, and PKDL has been identified as a possible reservoir for infection. This study develops a mathematical model of the relationship between the level of PKDL treatment and the incidences of VL during a given period. The results indicate a nearly linear relationship between PKDL treatment rates and the percent reduction of VL incidences. With the current treatments available and considering achievable levels of treatment, the model predicts that up to 20% of VL cases could be prevented by treating new PKDL cases. Hypothetical combined treatment initiatives including bed nets and insecticide spraying are also considered. Results suggest that the population of individuals with PKDL is certainly a significant factor in the transmission of L. donovani infection, with treatment of new cases particularly important.

Resumen La leishmaniasis visceral (VL) es una enfermedad potencialmente mortal causada por el parásito protozoario Leishmania donovani. Esta enfermedad es un problema de salud para los muy pobres porque da lugar a miles de muertes e infecciones cada año. Algunos países, como la India y Bangladesh, han comenzado programas para reducir las ocurrencias de VL centrándose en el diagnóstico precoz y el tratamiento completo de la VL. La leishmaniasis dérmica post-kala-azar (PKDL) es una manifestación cutánea de la leishmaniasis que puede ocurrir después del tratamiento incompleto de la VL. El diagnóstico y el tratamiento de PKDL son limitados en las regiones afectadas, y PKDL se ha identificado como un posible reservorio para la infección. Este estudio desarrolla un modelo matemático de la relación entre el nivel de tratamiento de PKDL y las incidencias de VL durante un periodo determinado. Los resultados indican una relación casi lineal entre las tasas de tratamiento de PKDL y la reducción porcentual de incidencias de VL. Con los tratamientos actualmente disponibles y teniendo en cuenta los niveles alcanzables de tratamiento, el modelo predice que hasta 20% de los casos de VL podrían prevenirse mediante el tratamiento de nuevos casos PKDL. También se tienen en cuenta iniciativas de tratamiento combinadas hipotéticas, como mosquiteros y pulverización de insecticidas. Los resultados sugieren que la población de individuos con PKDL es sin duda un factor importante en la transmisión de L. donovani, con el tratamiento de nuevos casos particularmente importantes.

Transmission dynamics of dengue in Costa Rica: the role of hospitalizations

Abstract For decades, dengue virus has caused major problems for public health officials in tropical and subtropical countries around the world. We construct a compartmental model that includes the role of hospitalized individuals in the transmission dynamics of dengue in Costa Rica. The basic reproductive number, ℛ 0 , is computed, as well as a sensitivity analysis on ℛ 0 parameters. The global stability of the disease-free equilibrium is established. Numerical simulations under specific parameter scenarios are performed to determine optimal prevention/control strategies.

Resumen Durante décadas, el virus del dengue ha causado grandes problemas a los funcionarios de salud pública en países tropicales y subtropicales de todo el mundo. Construimos un modelo compartimental que incluye el papel de las personas hospitalizadas en la dinámica de transmisión del dengue en Costa Rica. Calculamos el número básico reproductivo, ℛ 0 , así como un análisis de sensibilidad en los parámetros de ℛ 0 y discutimos la importancia de las políticas de salud pública. Se establece la estabilidad local y global del estado libre de enfermedad. Se hacen simulaciones numéricas bajo escenarios específicos para determinar estrategias óptimas de prevención y control.