Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Grupos definibles en DCFA

Abstract E. Hrushovski proved that the theory of difference-differential fields of characteristic zero has a model-companion. We denote it DCFA. In this paper we study definable abelian groups in a model of DCFA. First we prove that such a group is embeddable on an algebraic group. Then, we study one-basedeness, stability and stable embeddability of abelian definable groups.

Resumen E. Hrushovski demostró que la teoría de cuerpos diferenciables de diferencia de característica cero tiene una modelo-compañera. La denotamos DCFA. En este artículo estudiamos los grupos abelianos en un modelo de DCFA. Primero demostramos que tales grupos son isomorfos a un subgrupo de un grupo algebraico. Posteriormente, estudiaremos las propiedades de ser monobasados, estables y establemente inmersibles de grupos definibles abelianos.

Un estudio conciso de fibrados de higgs

Abstract Considering a compact Riemann surface of genus greater or equal than two, a Higgs bundle is a pair composed of a holomorphic bundle over the Riemann surface, joint with an auxiliar vector field, so-called Higgs field. This theory started around thirty years ago, with Hitchin’s work, when he reduced the self-duality equations from dimension four to dimension two, and so, studied those equations over Riemann surfaces. Hitchin baptized those fields as Higgs fields because in the context of physics and gauge the- ory, they describe similar particles to those described by the Higgs bosson. Later, Simpson used the name Higgs bundle for a holomorphic bundle to- gether with a Higgs field. Today, Higgs bundles are the subject of research in several areas such as non-abelian Hodge theory, Langlands, mirror sym- metry, integrable systems, quantum field theory (QFT), among others. The main purposes here are to introduce these objects, and to present a brief but complete construction of the moduli space of Higgs bundles.

Resumen Considerando una superficie compacta de Riemann de género mayor o igual que dos, un fibrado de Higgs es un par compuesto por un fibrado holomorfo sobre la superficie de Riemann, junto con un campo vectorial auxiliar, llamado campo de Higgs. Esta teoría inició hace unos treinta años, con el trabajo de Hitchin, cuando él reduce las ecuaciones de auto- dualidad de dimensión cuatro a dimensión dos, y así, estudiar esas ecua- ciones sobre superficies de Riemann. Hitchin bautizó esos campos como campos de Higgs pues en el contexto de la física y de la teoría de gauge, describen partículas similares a las descritas por el bozón de Higgs. Más tarde, Simpson usó el nombre fibrado de Higgs para un fibrado holomorfo junto con un campo de Higgs. Hoy, los fibrados de Higgs son objeto de investigación en varias áreas tales como la teoría de Hodge no abeliana, Langlands, simetría de espejo, sistemas integrables, teoría cuántica de campos (QFT), entre otros. Los propósitos principales aquí son introducir estos objetos y presentar una breve pero completa construcción del espacio móduli de los fibrados de Higgs y algunas de sus estratificaciones.

Una implementación computacional del método VEM mixto para el problema de Brinkman en 2D

Resumen En este artículo se describen algunos aspectos específicos sobre una implementación computacional para la formulación mixta de elementos virtuales (mixed-VEM, por sus siglas en inglés) del problema lineal de Brinkman en dos dimensiones, con condiciones de frontera de Dirichlet no homogéneas. La formulación empleada fue originalmente propuesta y analizada en [18]. La implementación planteada aquí considera cualquier grado polinomial k ≥ 0 de manera natural al construir diversas matrices locales de bajo tamaño. Además, se propone un algoritmo para el ensamblaje del sistema lineal global asociado, que garantiza la continuidad de la componente normal en la solución discreta.

Abstract In this paper we describe some specific aspects on the computational implementation of the a mixed virtual element method (mixed-VEM) for the two-dimensional linear Brinkman model with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. The formulation used below was originally proposed and analysed in [18]. The implementation presented here consider any polynomial degree k ≥ 0 in a natural way by building several local matrices of small size. In addition, an algorithm is proposed for the assembly of the associated global linear system, which guarantees the continuity of the normal component in the discrete solution.

Secuencias Tipo Turyn

Resumen En este artículo estudiamos fundamentalmente las denominadas secuencias tipo Turyn y algunos algoritmos heurísticos para generarlas. La importancia de estas secuencias estriba, al menos, en el hecho de que pueden ser empleadas en la construcción de algunas matrices de Hadamard de órdenes 4(3m − 1), donde m es el largo de la secuencia tipo Turyn a través del uso del teorema de Goethals-Seidal. Simplificamos la demostración del teorema de Turyn (ver Teorema 3). Además, hallamos algunos resultados teóricos interesantes (ver Teorema 5). Finalmente, desarrollamos varios algoritmos heurísticos eficientes, comparables a los algoritmos ya conocidos, que generan secuencias tipo Turyn de tamaños menores o iguales a 40.

Abstract In this paper we study the so called Turyn type sequences and some heuristics algorithms to generate them. The importance of these sequences lies, at least, in the fact that they can be used to construct some Hadamard matrices of order 4(3m − 1), where m is the length of the Turyn type sequence through the theorem of Goethals-Seidal. We simplify the proof of Turyn’s theorem (see Theorem 3). In addition, we find some interesting theoretical results (see Theorem 5). Finally, we develop several efficient heuristic algorithms, comparable to the algorithms already known, that generate Turyn type sequences of sizes less than or equal to 40.

Un nuevo enfoque a la criptografía matemática usando la función discreta de ambigüedad

Resumen A través de la criptografía, se desea modificar y ocultar cierta información, para que sólo algún grupo determinado de personas pueda interpretarlo por medio de una clave. Al tratar de utilizar diversos campos de la matemática para realizar este proceso, se desarrolla el concepto de criptografía matemática. La mayoría de métodos criptográficos matemáticos se concentran en teoría de números. También exiten otros métodos criptográficos en el área de física cuántica y geometría algebraica, particularmente elíptica y curvas hyperelípticas definidas sobre cuerpos y campos finitos, finito campos, entre otros. El presente trabajo introduce una nueva modalidad del aspecto de procesamiento de señales al campo de la criptografía matemática, a través de representaciones armónicas bidimensionales como lo es la función discreta de ambigüedad. Este trabajo utiliza dos definiciones equivalentes, en módulo, de la función discreta de ambigüedad. Este nuevo método criptográfico utiliza el concepto de clave simétrica para efectuar el proceso de cifrar y descifrar el mensaje.

Abstract Through cryptography, be modified and hide certain information, so that only a certain group of people can interpret it through a key. When trying to use various fields of mathematics for this process, the concept of mathematical cryptography is developed. Most mathematical cryptographic methods focus on number theory. Also, there are other cryptographic methods in the area of quantum physics and algebraic geometry, particularly hyperelliptical curves defined over finite bodies and finite fields. This paper introduces a new method of mathematical cryptography with signal processing techniques, through of a dimensional harmonic representations such as the discrete ambiguity function. This paper uses two equivalent definitions in module discrete ambiguity function. This new cryptographic method uses the concept of symmetric key to making the process of encrypting and decrypting the message.

Grafo n-residual módulo m y su aplicación en la estructuración de residuos n-ádicos

Resumen En este estudio analizamos el comportamiento de los residuos de un módulo elevado a una potencia n y su relación con los conjuntos n-residuales, los grafos de residuos de potencia, llamados grafos n-residuales y las raíces primitivas en el mismo módulo. Con los conjuntos obtenidos, los grafos reducidos y árboles complementarios, se establecieron algunas propiedades que se comprobaron en rutinas desarrolladas con Mathematica, brindando una interpretación visual de las estructuras, objeto del estudio, permitiendo realizar varias pruebas con distintos valores de número primo impar p. Con lo cual, se llegó a algunas conjeturas interesantes con posibles resultados formales.

Abstract In this study we analyze the behavior of the residuals of a module, raised to a power n and its relation with the n-residual sets, the graphs of residuals of power, called n-residual graphs and the primitive roots in the same module. With the obtained sets, the reduced graphs and complementary trees were established some properties that are analyzed in routines developed with Mathematica, providing a visual interpretation of the structures, object of the study, and allowing several tests with different values for odd prime number p. With obtained some interesting conjectures with possible formal results.

Un algoritmo estocástico para resolver laberintos

Resumen El artículo describe un nuevo método para resolver laberintos cuadrados usando una versión aleatorizada de búsqueda a profundidad. El algoritmo propuesto se probó en dos familias de laberintos, una de ellas basada en el método de Aldous-Broder y la otra en el de Backtrack. El algoritmo de solución se compara con el método de Dijkstra, que es una técnica bien conocida para resolver este tipo de problemas. Este encuentra soluciones en menor tiempo en laberintos de gran tamaño(mayores a100x100 celdas).

Abstract In this article a new method to solve square mazes using a randomized depth-first search algorithm is described. The algorithm was tested in two families of labyrinths, one of them based on the Aldous-Broder method and the other on Backtrack. The algorithm was compared against the Dijkstra method, a well-known technique to solve this kind of problems. The new method finds solutions in less time for large-size labyrinths (greater than 100 x 100 cells).

Un modelo dinámico para reducir la contaminación en México

Resumen El objetivo de este trabajo es evaluar la eficacia de una política ambiental que promueva la sustitución de energías fósiles por renovables, con la finalidad de reducir gradualmente las emisiones de dióxido de carbono a lo largo de un periodo. Se utiliza un modelo dinámico de equilibrio general computable para la economía mexicana y se simulan escenarios con dos elasticidades de sustitución, cuando se gravan de manera conjunta a dos de los bienes energéticos que usan combustibles fósiles, midiendo sus impactos sobre la producción agregada y el bienestar social. El análisis de los resultados muestra que la eficacia de la política depende de la elasticidad de sustitución. En el escenario rígido es parcialmente efectiva, ya que se reducen las demandas de todas las energías, fósiles y renovables. El escenario flexible resulta ser eficaz, al favorecer la sustitución entre las energías. La reducción es mayor en el escenario rígido que en el flexible. En cada escenario al incrementar el impuesto disminuyen el PIB y el bienestar social respecto al equilibrio de referencia.

Abstract The objective of this work is to evaluate the effectiveness of an environmental policy that promotes the substitution of fossil fuels for renewable alternatives, to reduce carbon dioxide emissions. A dynamic computable general equilibrium model is used for the Mexican economy simulating economic scenarios with two elasticities of substitution, when two of the energy goods that use fossil fuels are taxed together. The impacts on aggregate production and social well-being are quantified or measured. The analysis shows that the effectiveness of the policy depends on the elasticity of substitution. The rigid scenario is partially effective, since the demands of all the energies, fossils and renewable are reduced. The flexible scenario turns out to be effective, favoring the substitution between energies. The demand of all energies is further reduced in the rigid scenario than in the flexible. In each scenario, increasing the tax reduces GDP and social welfare in relation to the reference equilibrium.