Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Matemática difusa y complejos cúbicos

ResumenLa matemática difusa generaliza los conceptos tradicionales de la matemática utilizando los llamados conjuntos difusos, lo que permite modelar y estudiar de manera más apropiada fenómenos caracterizados por su imprecisión. Estas generalizaciones incluyen conceptos de álgebra, análisis y topología, entre otros. Por otra parte, los complejos cúbicos tienen aplicaciones al procesamiento de imágenes digitales y al estudio de los sistemas dinámicos, pero en la literatura actual no hay una extensión de sus propiedades utilizando conjuntos difusos. En este documento se propone una generalización del concepto de complejo cúbico y de algunas de sus características, tales como realización poliédrica, conexidad, componente conexa y agujero, utilizando conjuntos difusos. Se definen los árboles superior e inferior de un complejo cúbico difuso, los cuales proporcionan información sobre la manera en la que están relacionados sus extremos regionales. También se definen los grupos de homología de estos complejos cúbicos difusos y se demuestra que el rango del 0-grupo de homología de un nivel dado es igual al número de máximos regionales de dicho nivel. Por último, se muestra cómo se le puede asociar un complejo cúbico difuso a una imagen digital bidimensional en tonos de gris para estudiar algunas de sus propiedades topológicas.

AbstractFuzzy mathematics generalize concepts of traditional mathematics using fuzzy sets. This enables to study and model more properly phenomens characterized by imprecision. These generalizations includes concepts of algebra, analysis and topology. On the other side, cubical complexes have applications in digital image processing and in the study of dynamical systems, but in the actual literature there is not an extension of their properties using fuzzy sets. In this paper is proposed a generalization of the concept of cubical complex and of some of their properties, such as connectedness, polyhedral realization, connected component and holes, using fuzzy sets. The upper and lower trees of a fuzzy cubical complex are defined, which give information about the way in which its regional extrema are related. The homology groups of a fuzzy cubical complex are defined and it is shown that the rank of the 0-homology group of a given level is equal with the number of regional maxima of that level. Finally, it is shown how to associate a fuzzy cubical complex with a bidimensional digital grayscale image in order to study somo of its topological properties.

Sobre el teorema de fubini para conjuntos de medida cero en medidas vectoriales

ResumenEn este artículo presentamos una versión del Teorema de Fubini para conjuntos de medida cero en el contexto de medidas vectoriales, en el estilo de la demostración clásica para conjuntos del plano euclidiano; a saber: Sean X y Y espacios topológicos de Hausdorff localmente compactos y, µ y ν medidas vectoriales regulares de variación acotada en las σ-álgebras de Baire B0(X) y B0(Y ), respectivamente. Si A C X (Y , entonces | µ (ν | (A) = 0 si sólo si| µ | {x EX: Ax no es de medida cero} = 0, donde Ax = {y E Y: (x,y) E A}.

AbstractIn this paper we prove a version of Fubini’s Theorem for null sets in the context of vector measures, in the spirit of the classical proof for sets in the Euclidean plane, namely: Let X and Y be locally compact Hausdorff topological spaces and let µ and νbe regular vector measures on the Baire σ-algebras B0(X) and B0(Y ), respectively. If A C X x Y , then | µ ( ν| (A) = 0 if and only if| µ | ({x E X: Ax is not a null set}) = 0, where Ax = {y E Y: (x,y) E A}.

Sobre la métrica post-lineal cuadrupolo-cuadrupolo

AbstractThe Hartle-Thorne metric defines a reliable spacetime for most astrophysical purposes, for instance simulations of slowly rotating stars. Solving the Einstein field equations, we added terms of second order in the quadrupole moment to its post-linear version in order to compare it with solutions found by Blanchet in the multi-polar post-Minkowskian framework. We first derived the extended Hartle-Thorne metric in harmonic coordinates and then showed agreement with the corresponding post-linear metric from Blanchet.We also found a coordinate transformation from the post-linear ErezRosen metric to our extended Hartle-Thorne spacetime. It is well known that the Hartle-Thorne solution can be smoothly matched with an interior perfect fluid solution with appropriate physical properties. A comparison among these solutions provides a validation of them. It is clear that in order to represent realistic solutions of self-gravitating (axially symmetric) matter distributions of perfect fluid, the quadrupole moment has to be included as a physical parameter.

ResumenLa métrica de Hartle-Thorne define un espacio-tiempo confiable para la mayoría de propósitos astrofísicos, por ejemplo simulaciones de estrellas girando lentamente. Añadimos términos de segundo orden en el momento cuadripolar a su versión post-lineal al resolver las ecuaciones de campo de Einstein. La solución encontrada es comparada con la encontrada por Blanchet en el marco post-Minkowskiano. Primero derivamos la métrica de Hartle-Thorne en coordenadas armónicas y luego mostramos la concordancia con la correspondiente métrica post-lineal de Blanchet.También encontramos una transformación de coordenadas de la métrica de Erez-Rosen post-lineal al espacio-tiempo de Hartle-Thorne obtenido. Es bien sabido que la solución de Hartle-Thorne puede estar suavemente acoplada con una solución de fluido interior perfecto con propiedades físicas apropiadas. Una comparación entre estas soluciones proporciona una validación de las mismas. Está claro que para representar soluciones realistas de distribuciones de materia auto-gravitantes (axialmente simétricas) de fluido perfecto, el momento cuadripolar tiene que ser incluido como un parámetro físico.

Estimación de la tasa de infestación de la broca en un cafetal, utilizando un modelo tipo SIR

ResumenLa broca del café Hypothenemus hampei, es una de las plagas con mayor incidencia y afectación en los cafetales. Colombia, por ser una región que favorece al crecimiento e infestación de esta plaga debido a factores como el clima, ubicación geográfica, producción continua de café, y dado que la caficultura es una de las actividades agrícolas más importantes en el país, es importante realizar estudios referentes a la dinámica de la broca.Por tal razón, en este artículo se adaptó el comportamiento de la broca del café, con un modelo epidemiológico tipo SIR propuesto por Kermack y Mckendrick. Además usando la relación de tamaño final (propuesta por Castillo Chavez) se estimó el coeficiente que representa la infestación de la plaga en términos de otros parámetros involucrados en la dinámica. Por último, se realizaron diferentes simulaciones numéricas en ambiente Matlab variando los valores de los parámetros del sistema dinámico.

AbstractThe coffee berry borer, Hypothenemus hampei, is one of the plagues with the highest incidence and affectation in the coffee plantation. Colombia is a region that promotes the growth and infestation of this plague. The infestation is due to several factors such as Colombia’s climate, geographic location and continuous coffee production. Coffee production is one of the most important agricultural activities in the country. Therefore, it is important to carry out studies concerning the dynamics of the coffee borer. For this reason, this article adapts the behavior of the coffee borer with an epidemiological model type SIR proposed by Kermack y Mckendrick. This model and the final size relation (proposed by Castillo Chavez) will be used to estimate the coefficient that represents the infestation of the plague in terms of the other parameters involved in the dynamic. Besides, different numerical simulations were done in Matlab environment by changing the values of the parameters of the dynamic system.

Modelo estocástico para la epidemia del VIH/SIDA

ResumenLa epidemia del VIH/SIDA le ha costado a la humanidad innumerables pérdidas tanto materiales como humanas, su estudio se ha convertido en una prioridad para la comunidad científica mundial, con la idea de establecer una política efectiva de control y posteriormente de erradicación. En este trabajo se propone un modelo con Cadenas de Markov basado en el análisis de la matriz de transición con vista a diseñar una estrategia futura para reducir la aparición de nuevos casos y disminuir la letalidad de esta epidemia.

AbstractThe HIV/AIDS has cost humanity countless material and human losses. Study its dynamics has become a priority for the global scientific community, with the idea of establishing an effective control policy and subsequently analyzing its eradication. This paper presents a model based on transition matrix of Markov chains with the objective to design a future strategy to reduce the appearance of new cases and decrease the lethality of this epidemic.

Modelo estocástico para la infección con VIH de las células T CD4 ⁺ del sistema inmune

ResumenEn este trabajo se estudia la dinámica de infección por VIH, a través de los procesos estocásticos de nacimiento y muerte y los sistemas de ecuaciones diferenciales que representan un sistema real. Para éste caso en específico, se describe un proceso estocástico que interpreta la dinámica de infección del VIH al interior del organismo de una persona en sus etapas iniciales de infección (post exposición o periodo de ventana); es decir, se considera que el momento mismo en que el virus ingresa en el organismo corresponde al tiempo inicial para el modelo, y a partir de entonces se tiene en cuenta el proceso de replicación y las incidencias que el virus genera cuando ataca las células T CD4+, las cuales, son pieza fundamental en el sistema inmunológico del paciente. El proceso estocástico permite deducir a partir de primeros principios, un modelo básico para la infección por VIH, similar a los estudiados en la literatura; es decir, un sistema basado en ecuaciones diferenciales ordinarias de variable estocástica, donde las variables de estado corresponden a valores esperados (promedios) y en ese sentido se encuentran también ecuaciones diferenciales para la varianza de esas variables de estado, lo que proporcionará información adicional sobre el sistema. Finalmente se presenta el estudio analítico local del modelo completo y un estudio numérico de las soluciones del sistema usando valores de los parámetros obtenidos de fuentes secundarias, con el fin de ilustrar los resultados analíticos.

AbstractIn this paper we study the dynamics of HIV infection through the stochastic birth and death processes and ordinary differential equations representing a real system. For this specific case, a stochastic process is described to interpret the dynamics of HIV infection within a person’s organism in the initial stages of infection (post exposure or window period); that is to say, the initial time for the model corresponds with the very moment the virus enters the organism, and from then on the process of replication is taken into account and the incidences that the virus generates when it attacks the CD4+ T cells, which are integral parts of the patient’s immune system. The stochastic process allows one to deduce from first principles and create a basic model for HIV infection. The model is similar to those studied in the literature. It is a system based on ordinary differential equations with stochastic states. The state variables correspond to expected values (averages). We also find differential equations for the variance of the stochastic state of the variables, which provides additional information about the system. Finally, we present the local analytical study of the complete model and a numerical study of the system solutions using values of the parameters. The values of the parameters were obtained from secondary sources and were used to illustrate the analytical results.

Programación matemática para medir eficiencia en el sector educativo

ResumenEn este artículo se presenta un análisis de la eficiencia técnica y de escala de las unidades académicas de la Universidad de Costa Rica. La metodología utilizada es el Análisis Envolvente de Datos (DEA, por sus siglas en inglés), pues permite medir eficiencia relativa y proporciona información sobre cómo debe mejorar cada unidad académica que resulta ineficiente. Se reportan los resultados para tres agrupaciones: una basada en el proceso formativo, otra en el tamaño (de acuerdo a tres entradas) y la tercera basada en área de conocimiento. Se usan tres indicadores de entrada y tres de salida. Se realiza un análisis de sensibilidad por medio de la formulación de cuatro modelos.Se hace énfasis en el modelo matemático utilizado, correspondiente al modelo orientado a salidas y con rendimientos de escala variables, el cual se resuelve con los datos normalizados.

AbstractIn this paper an analysis of technical and scale efficiency of the academic units of the University of Costa Rica is presented. The methodology used is data envelopment analysis (DEA), since it allows to measure relative efficiency and provides information on how to improve each academic unit that is inefficient. The results are reported for three groupings: one based on the training process, another based on size (according to three inputs) and the third based on the knowledge area. Three inputs and three outputs are used. A sensitivity analysis through the development of four models is performed.The emphasis is on the mathematical model used, the output-oriented model, with variable returns of scale, solved each time with normalized data.