Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Emiretículos y objetos k-finitos

ResumenSe prueba que si X es un objeto de un topos elemental entonces las propiedades siguientes son equivalentes: (a) X es K−finito, (b) para todo semiretículo con uniones binarias B, la diagonal B →BX tiene un adjunto izquierdo.

AbstractWe prove that for X ϵ ǀEǀ, E elementary topos, the following properties are equivalent: (a) X is K−finite, (b) for every upper semilattice B, the diagonal B →BX has a left adjoint.

Límites directos de prolongaciones de algebroides de lie

ResumenProbamos que se puede definir estructuras de espacios convenientes sobre límites directos de algebroides de Lie y sus prolongaciones.

AbstractWe prove that direct limits of Lie algebroids and their prolongations can be endowed with structures of convenient spaces.

La dinámica lineal de una n-upla de operadores hipercíclica como generadora de la bihiperciclidad

ResumenEn este artículo se estudia el estado del arte del trabajo reciente de Grosse-Erdmann & Kim [6], destacando como una n-upla de operadores hipercíclica es una fuente para construir funciones bilineales bihipercíclicas.

AbstractIn this paper we study the art of recent work Grosse-Erdmann & Kim [6], highlighting as a hypercyclic tuples of operators is a source to build bihypercyclic bilinear mappings.

El fenómeno del espín semientero, cuaternios, y matrices de Pauli

ResumenEn este trabajo se reproduce el fenómeno del espín semientero de la ejemplificación que hizo Paul A. M. Dirac con un par de tijeras, una cuerda elástica y una silla. Se describen tres ejemplos más en el que aparece el mismo fenómeno y se relaciona la estructura algebraica de los cuaternios con uno de los ejemplos. Se describen los resultados básicos de las estructuras algebraicas de los cuaternios H, y se establece una relación intrínseca con el fenómeno espín semientero y las matrices de Pauli.

AbstractIn this paper the phenomenon of half-integer spin exemplification Paul AM Dirac made with a pair of scissors, an elastic cord and chair play. Four examples in which the same phenomenon appears and the algebraic structure of quaternions is related to one of the examples are described. [20] Mathematical proof of the phenomenon using known topological and algebraic results are explained. The basic results of algebraic structures are described quaternions H, and an intrinsic relationship with the phenomenon half-integer spin and the Pauli matrices is established.

Estabilidad de sistemas por medio de polinomios Hurwitz

ResumenPara analizar la estabilidad de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales x˙ = Ax podemos estudiar la localización de las raíces del polinomio característico pA (t) asociado a la matriz A. En este artículo presentamos diversos criterios -algebraicos y geométricos- que nos ayudan a determinar el lugar donde se encuentran las raíces sin necesidad de calcularlas en forma directa.

AbstractTo analyze the stability of a linear system of differential equations x˙ = Ax we can study the location of the roots of the characteristic polynomial pA (t) associated with the matrix A. We present various criteria - algebraic and geometric - that help us to determine where the roots are located without calculating them directly.

Problema de control óptimo para un modelo del tipo SEIR de la epidemia del ébola

AbstractA Susceptible, Exposed, Infectious, and Recovered (SEIR) type control model describing the Ebola epidemic in a population of constant size is considered over a fixed time interval. This model is an extension of the well-known SEIR model and is more suitable to the study of the control mechanism of Ebola epidemics. Along with the traditional SEIR compartments, this model contains an isolated infectious compartment representing the number of infected and exposed individuals that have been isolated from the susceptible individuals. The model has two intervention controls reflecting efforts to protect susceptible individuals from infected and exposed individuals. Additionally, there are two control functions that define efforts for the detection and isolation of infected and exposed individuals. The minimization problem of the sum of total fractions of infected and exposed individuals and total weighted costs of control constraints over a given time interval is stated. For the analysis of the corresponding optimal controls, the Pontryagin maximum principle is used. Accordingly, the controls are bang-bang functions determined by the corresponding switching functions. In order to estimate the number of zeros of the switching functions, a new approach is proposed based on the analysis of the Cauchy problems for the derivatives of these functions. It is found that the optimal controls of the original problem have at most one switching. This allows the reduction of the original complex optimal control problem to the solution of a much simpler problem of conditional minimization of a function of three variables. Results of the numerical solution to this problem and their analysis are provided.

ResumenSe considera un modelo de tipo Susceptible, Expuesto, Infeccioso y Recuperado (SEIR) que describe la epidemia del ébola en una población de tamaño constante sobre un intervalo de tiempo fijo. Este modelo es una extensión del bien conocido modelo SEIR y es más adecuado para el estudio del mecanismo de control de la epidemia del ébola. Además de los compartimientos tradicionales del SEIR, este modelo contiene un compartimiento aislado infeccioso que representa el número de individuos infectados y expuestos que han sido aislados de los individuos susceptibles. El modelo tiene dos controles de intervención que reflejan los esfuerzos para proteger a los individuos susceptibles de los individuos infectados y expuestos. Adicionalmente, hay dos funciones de control que definen los esfuerzos para la detección y aislamiento de individuos infectados y expuestos. Se plantea el problema de minimización de la suma del total de cocientes de individuos infectados y expuestos y el total de costos ponderados de restricciones de control sobre un intervalo de tiempo. Para el análisis de los correspondientes controles óptimos, se usa el principio del máximo de Pontryanguin. En consecuencia, los controles son funciones bang-bang determinadas por las correspondientes funciones de cambio. Con el fin de estimar el número de ceros de las funciones de cambio, se propone un nuevo enfoque basado en el análisis de los problemas de Cauchy para las derivadas de estas funciones. Se encontró que los controles óptimos del problema original tienen a lo sumo un cambio. Esto permite la reducción del complejo problema original de control óptimo a resolver un problema mucho más simple de minimización condicional de una función de tres variables. Se presentan los resultados y análisis de la solución numérica a este problema.

Sobre una generalización de la máxima entropía teorema de burg

AbstractIn this article we introduce some matrix manipulations that allow us to obtain a version of the original Christoffel-Darboux formula, which is of interest in many applications of linear algebra. Using these developments matrix and Jensen’s inequality, we obtain the main result of this proposal, which is the generalization of the maximum entropy theorem of Burg for multivariate processes.

ResumenEn este artículo se introducen algunas manipulaciones matriciales que nos permiten obtener una versión de la fórmula original de ChristoffelDarboux, la cual resulta de interés en muchas aplicaciones del álgebra lineal. Usando estos desarrollos matriciales y la desigualdad de Jensen, se obtiene el resultado principal de esta propuesta, que consiste en la generalización del teorema de entropía máxima de Burg para procesos multivariados.

Clasificación estadística dinámica

AbstractWe consider the statistical supervised classification problem from a dynamical systems approach. We assume that two classes exist and that, for each one, a multivariate normal distribution determines the probability to be in a certain region in the n dimensional real vector space. These density functions are the potentials of corresponding gradient vector fields for each class; we construct a “classifying vector field” as a suitable weighted mean of them. From data known in the literature, we estimate the population parameters, and the classes are successfully distinguished; we compute and present confusion matrices. A one and two-dimensional analysis is given.

ResumenConsideramos el problema de la clasificación estadística supervisada desde la perspectiva de los sistemas dinámicos. Suponemos la existencia de dos clases cuyas poblaciones se distribuyen como normales en un espacio real de dimensión n. Estas funciones de densidad son los potenciales de los correspondientes campos gradientes de cada clase; construímos el “campo vectorial clasificante” como un campo promedio con pesos apropiados. A partir de datos bien conocidos en la literatura, estimamos los parámetros poblacionales y las clases son clasificadas exitosamente. Un análisis en dimensiones uno y dos es presentado.

Un sistema clasificador utilizando coloración de gráficas suaves

ResumenLos clasificadores no supervisados permiten un método de agrupación de forma automatizada. Para ello es deseable agrupar los elementos con un menor procesamiento de datos. Este trabajo propone un sistema clasificador no supervisado que utiliza el modelo de coloración de gráficas suaves. El método se puso a prueba con algunas instancias clásicas de la literatura especializada y se comparan los resultados obtenidos con clasificaciones hechas con clasificadores supervisados, obteniéndose resultados tan buenos o mejores que con los clasificadores más aceptados y utilizados, proporcionando a veces clasificaciones alternativas que muestran información adicional que los humanos no consideraron.

AbstractUnsupervised classifiers allow clustering methods with less or no human intervention. Therefore it is desirable to group the set of items with less data processing. This paper proposes an unsupervised classifier system using the model of soft graph coloring. This method was tested with some classic instances in the literature and the results obtained were compared with classifications made with human intervention, yielding as good or better results than supervised classifiers, sometimes providing alternative classifications that considers additional information that humans did not considered.

Resolviendo problemas de optimización en ingeniería con búsqueda tabú/dispersa

AbstractThis paper introduces an adaptation of a multiobjective tabu/scatter search to deal with nonlinear discrete, mixed-integer constrained engineering optimization problems. The problem is reduced to a bi-objective problem (the objective function and the constraint violation function). This approach eliminates the use of penalties for constraint handling. Its performance was proved with different standard engineering optimization problems, including mathematical function minimization and structural engineering. The results show that the proposed method performs well in terms of efficiency and robustness.

ResumenEste artículo introduce una adaptación de una Búsqueda Tabú/ Dispersa multiobjetivo para problemas de ingeniería con restricciones no lineales con valores discretos y enteros-mixtos. El problema es reducido a un problema bi-objetivo, (la función objetivo y la función de violación de las restricciones). Este enfoque elimina el uso de penalidades para manipular las restricciones. El desempeño del algoritmo fue probado con diferentes problemas conocidos de la ingeniería, incluyendo algunas funciones de optimización matemática e ingeniería estructural. Los resultados muestran que el método propuesto trabaja bien en términos de eficiencia y robustez.