Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Some exact solutions for a unidimensional fokker-planck equation by using Lie Symmetries

The Fokker Planck equation appears in the study of diffusion phenomena, stochastics processes and quantum and classical me-chanics. A particular case from this equation, u t - u xx - xu x - u = 0, is examined by the Lie group method approach. From the invari-ant condition it was possible to obtain the infinitesimal generators or vectors associated to this equation, identifying the corresponding symmetry groups. Exact solution were found for each one of this generators and new solution were constructed by using symmetry properties.

La ecuación de Fokker Planck aparece en el estudio de fenómenos de difusión, procesos estocasticos y mecanica clasica y cuantica. Un caso particular de esta ecuacion, u t - u xx - xu x - u = 0, es ana¬lizada empleando el metodo de los grupos de Lie. De la condi¬ción de invariación fue posible obtener los generadores infinitesi¬males o vectores de la ecuacion identificando los correspondientes grupos de simetría. Se obtuvieron soluciones exactas para cada uno de estos generadores y se construyeron nuevas soluciones aplicando propiedades de simetría.

Special software for computing the special functions of wave catastrophes

The method of ordinary differential equations in the context of calculating the special functions of wave catastrophes is considered. Complementary numerical methods and algorithms are described. The paper shows approaches to accelerate such calculations using capabilities of modern computing systems. Methods for calculating the special functions of wave catastrophes are considered in the framework of parallel computing and distributed systems. The paper covers the development process of special software for calculating of special functions, questions of portability, extensibility and inter-operability.

Se considera el método de ecuaciones diferenciales ordinarias en el contexto de calcular funciones especiales de catástrofes de olas. Se describen métodos y algoritmos numéricos complementarios. El artículo muestra enfoques para acelerar tales cálculos usando capacidades modernas de sistemas de cálculo. Se consideran métodos para calcular funciones especiales de catástrofes de olas en el marco de computación en paralelo y sistemas distribuidos. El artículo cubre el proceso de desarrollo de software especial para calcular funciones especiales, así como asuntos de portabilidad, extensibilidad e interoperabilidad.

Fourier coefficientes computation in two variables, a distributional version

En el presente artículo, a partir de la fórmula distribucional de sumación del tipo de Euler-Maclaurin y una adecuada elección de la distribución, se obtienen representaciones para los coeficientes de Fourier en dos variables. Estas representaciones pueden ser usadas para la evaluación numérica de los coeficientes.

The present article, by considering the distributional summations of Euler-Maclaurin and a suitable choice of the distribution, results in representations for the Fourier coefficients in two variables are obtained. These representations may be used for the numerical evaluation of coefficients.

Infinitely oscillating wavelets and an efficient implementation algorithm based on the FFT

En este trabajo presentamos el diseño de una wavelet ortogonal, infinitamente oscilante, localizada en el tiempo con decaimiento 1=jtjn y de banda limitada. Su aplicación conduce a la descomposición de señales en ondas de frecuencia instantánea bien definida. Presentamos además el algoritmo de implementación para el análisis y síntesis basado en la Transformada Rápida de Fourier con la misma complejidad que el algoritmo de Mallat.

In this work we present the design of an orthogonal wavelet, infinitely oscillating, located in time with decay 1=jtjn and limited-band. Its application leads to the signal decomposition in waves of instantaneous, well defined frequency. We also present the implementation algorithm for the analysis and synthesis based on the Fast Fourier Transform (FFT) with the same complexity as Mallats algorithm.

An adaptive wavelet-galerkin method for parabolic partial differential equations

In this paper an Adaptive Wavelet-Galerkin method for the solution of parabolic partial differential equations modeling physical problems with different spatial and temporal scales is developed. A semi-implicit time difference scheme is applied and B-spline multiresolution structure on the interval is used. As in many cases these solutions are known to present localized sharp gradients, local error estimators are designed and an efficient adaptive strategy to choose the appropriate scale for each time is developed. Finally, experiments were performed to illustrate the applicability and efficiency of the proposed method.

En este trabajo se desarrolla un método Wavelet-Galerkin Adaptativo para la resolución de ecuaciones diferenciales parabólicas que modelan problemas físicos, con diferentes escalas en el espacio y en el tiempo. Se utiliza un esquema semi-implícito en diferencias temporales y la estructura multirresolución de las B-splines sobre intervalo. Como es sabido que en muchos casos las soluciones presentan gradientes localmente altos, se han diseñado estimadores locales de error y una estrategia adaptativa eficiente para elegir la escala apropiada en cada tiempo. Finalmente, se realizaron experimentos que ilustran la aplicabilidad y la eficiencia del método propuesto.

Optimal production-sales strategies for a company at changing market price

In this paper we consider a monopoly producing a consumer good of high demand. Its market price depends on the volume of the produced goods described by the Cobb-Douglas production function. A productionsales activity of the firm is modeled by a nonlinear differential equation with two bounded controls: the share of the profit obtained from sales that the company reinvests into expanding own production, and the amount of short-term loans taken from a bank for the same purpose. The problema of maximizing discounted total profit on a given time interval is stated and solved. In order to find the optimal production and sales strategies for the company, the Pontryagin maximum principle is used. In order to investigate the arising two-point boundary value problem for the máximum principle, an analysis of the corresponding Hamiltonian system is applied. Based on a qualitative analysis of this system, we found that depending on the initial conditions and parameters of the model, both, singular and bangbang controls can be optimal. Economic analysis of the optimal solutions is discussed.

En este artículo consideramos un monopolio produciendo un producto de consumo de gran demanda. Su precio de mercado depende del volumen de producción descrito por la función de producción de Cobb-Douglas. Una actividad de producción y ventas de la firma es modelada por una ecuación diferencial no lineal con dos controles de frontera: la participación en el resultado de las ventas que la compañía reinvierte para expandir su propia producción, y el monto de los préstamos a corto plazo adquiridos del sistema bancario con el mismo propósito. Se plantea y resuelve el problema de maximizar la ganancia total descontada en un intervalo de tiempo dado. Para encontrar las estrategias óptimas de producción y ventas para la compañía, se usa el principio del máximo de Pontryagin. Para investigar el problema de valores de dos puntos de frontera que aparece para el principio del máximo, se aplica un análisis del sistema hamiltoniano correspondiente. Basado en un análisis cualitativo del sistema, encontramos que dependiendo de las condiciones iniciales y los parámetros del modelo, tanto el control singular como el bang-bang pueden ser óptimos. Se discute un análisis económico de las soluciones óptimas.

Selective methodology of population dynamics for optimizing a multiobjective environment of job shop production

El presente artículo desarrolla una metodología basada en genética poblacional que permite mejorar el desempeño de dos o más variables en un sistema de producción job shop. La metodología aplica un algoritmo genético con características especiales en la selección de individuos que pasan de generación en generación. Los resultados permitieron demostrar mejores desempeños de la metodología propuesta en las variables makespan, tiempo muerto y costo de energía al ser comparada con el método FIFO. Al comparar la metodología con el método NSGA II no se obtuvieron diferencias en las variables makespan y tiempo muerto; sin embargo, se obtuvo un mejor desempeño en el costo de la energía y, principalmente, mayor eficiencia en relación al número de iteraciones realizadas para obtener el makespan óptimo.

This paper develops a methodology based on population genetics to improve the performance of two or more variables in job shop production systems. The methodology applies a genetic algorithm with special features in the individual selection when they pass from generation to generation. In comparison with the FIFO method, the proposed methodology showed better results in the variables makespan, idle time and energy cost. When compared with NSGA II, the methodology did not showed relevant differences in makespan and idle time; however better performance was obtained in energy cost and, especially, in the number of required iterations to get the optimal makespan.

Cognitive rhythms and evolutionary algorithms in university timetables scheduling

The main purpose of this research is to design a methodology based on evolutionary algorithms to university timetable scheduling. This methodology will consider the students' cognitive rhythms, which establish that teaching certain subjects in specific time inter-vals is much better than other techniques. This project takes place in three phases. First of all, there is a description of the different techniques used to solve this problem. Then, a new methodology based on cognitive rhythms and evolutionary algorithms is proposed, and finally, different methodologies are compared to determine the best. It is concluded that evolutionary algorithms are more efficient than other techniques in the university timetable scheduling. Future lines of research will determine the impact of these techniques within the students' learning process.

El proposito de esta investigación es disenar una metodología basada en algoritmos evolutivos para la programacion de horarios universitarios. Esta metodología considerara los ritmos cognitivos de los estudiantes, los cuales establecen que ensenar algunas materias en intervalos de tiempo específicos es mejor que otras tecnicas. Este proyecto es desarrollado en tres fases. Primero se realiza una descrip-ciíon de las diferentes tíecnicas empleadas para solucionar este pro¬blema. Posteriormente una nueva metodología basada en ritmos cog-nitivos y algoritmos evolutivos es propuesta. Finalmente diferentes metodologías son comparadas para determinar la mejor. Se concluye que los algoritmos evolutivos son mas eficientes que otras tecnicas en la programaciíon de horarios universitarios. Futuras líneas de inves-tigaciíon determinarían el impacto de estas tíecnicas en los procesos de aprendizaje de los estudiantes

Tabu search with aspiration criterion for the timetabling problem

El criterio de aspiración es un elemento determinante en el funcionamiento del algoritmo de Búsqueda Tabú, siendo el criterio de aspiración por defecto y el criterio de aspiración por objetivo los dos utilizados mayormente en la literatura. En este artículo se propone una variante a estos criterios de aspiración, la cual implementa una función de probabilidad al momento de evaluar un elemento clasificado como tabú que mejore la solución actual: criterio de aspiración probabilístico. El caso de prueba utilizado para evaluar el desempeño del algoritmo de Búsqueda Tabú con criterio de Aspiración probabilístico (BT-CAP) propuesto lo constituyen las 20 instancias del problema descrito en the First International Timetabling Competition. se compararon los resultados del BT-CAP contra 2 variantes adicionales del algoritmo de Búsqueda Tabú: Búsqueda Tabú con Criterio de Aspiración por Defecto (BT-CAD) y Búsqueda Tabú con criterio de Aspiración por objetivo (BT-CAO). se aplicó una prueba de Wilcoxon con los resultados obtenidos, y se demostró con 99 % de confiabilidad que el algoritmo BT-CAP obtiene mejores soluciones que las otras dos variantes del algoritmo de Búsqueda Tabú.

The aspiration criterion is an imperative element in the Tabu search, with aspiration-by-default and the aspiration-by-objective the mainly used criteria in the literature. In this paper a new aspiration criterion is pro-posed in order to implement a probabilistic function when evaluating an element classified as tabu which improves the current solution, the pro-posal is called Tabu search with probabilistic Aspiration criterion (BT-CAP). The test case used to evaluate the performance of the probabilistic Aspiration criterion proposed consists on the 20 instances of the prob-lem described in the First International Timetabling Competition. The results are compared with 2 additional variants of the Tabu search Algorithm: Tabu search with Default Aspiration criterion (BT-CAD) and Tabu search with objective Aspiration criterion (BT-CAO). Wilcoxon test was applied to the generated results, and it was proved with 99 % confidence that BT-CAP algorithm gets better solutions than the two other variants of the Tabu search algorithm.

Times of analgesic efficacy of two drugs in the treatment of patients with renal-ureteral colic compared by survival models

El Cólico Renoureteral es una situación clínica muy dolorosa y requiere de un rápido diagnóstico y tratamiento. Se llevó a cabo un estudio con pacientes a quienes se administraron dos tipos de medicamentos con procedimientos distintos y se realizaron mediciones del dolor. Se obtuvieron datos censurados, considerando como variable de interés el tiempo al cual el paciente manifestó la desaparición del dolor a través de una escala visual análoga. Los métodos de máxima verosimilitud y el análisis de supervivencia proveen métodos útiles para la estimación de funciones paramétricas y la distribución de esta variable. Este estudio permitirá un tratamiento más efectivo, oportuno, de menor costo y adecuado para los pacientes.

Renourethral colic is a very painful clinical situation that requires a quick diagnosis and treatment. A study was done with patients who were administered two types of analgesics, and whose pain was measured through a visual analogue scale. Censored data results were obtained, considering the time when the pain disappeared as the random variable. Maximum likelihood and survival analysis give useful methods to estimate the distribution and parametric functions for this variable. This study will allow a more effective, timely, lower cost and suitable medical treatment for patients.