Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Objetos k-finitos y decidibilidad

We study the k-finite and decidable objects in an elementary topos. We prove some results concerning k-finite and decidable objects.

Se estudian los conceptos de objetos k-finitos y el concepto de objeto decidible en un topos elemental. Se prueban algunos resultados sobre objetos k-finitos y objetos decidibles.

Funciones regulares en el plano y operadores de nemytskii

In this paper we show that the space of the so-called regularized functions defined on some rectangle in the plane is a Banach space. Moreover, under suitable hypotheses we give a necessary and sufficient condition for the Nemytskii operator to map the space of regularized functions into itself.

En este artículo mostramos que el espacio de las llamadas funciones regularizadas definidas sobre algún rectángulo del plano es un espacio de Banach. Más aún, bajo las hipótesis adecuadas damos condición necesaria y suficiente para el operador de Nemytskii aplique el espacio de funciones regularizadas sobre el mismo.

Construcción y estudio de códigos adaptativos de linealización local para ecuaciones diferenciales ordinarias

El propósito de este trabajo es construir códigos adaptativos del método de Linealización Local para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) y analizar su comportamiento numérico. Además, se estudia el efecto que sobre las propiedades de los códigos produce la variación en la precisión de las aproximaciones de Padé utilizadas.

The aim of this work is to construct adaptive integrators for ordinary differential equations based on the Local Linearization method. Different orders of the involved Padé approximation are considered and their effect on the adaptive integrators is studied.

Sobre el diseño de membranas con frecuencia fundamental creciente

By means of a relaxation approach, we study the shape design of a stiff inclusion with given area in a membrane in order to maximize its fundamental frequency. As an eigenvalue control problem, the fundamental frequency is a concave function of the control, which is not described by the membrane shape, but by an element in a function space. First order optimality conditions allow to describe the optimal shape by means of a free boundary value problem.

Mediante un método de relajación, se estudia la forma de una inclusión rígida de área dada en una membrana de manera que se maximice su frecuencia fundamental. Analizado como un problema de control de valores propios, la frecuencia fundamental es una función cóncava del control, el cual no es descrito por la forma de la membrana, sino por un elemento de un espacio de funciones. Las condiciones de optimalidad de primer orden permiten describir la forma óptima mediante un problema de frontera libre.

Interstatis: el método statis para datos de tipo intervalo

The STATIS method, proposed by LHermier des Plantes and Escoufier, is used to analyze multiple data tables in which is very common that each of the tables have information concerning the same set of individuals. The differences and similitudes between said tables are analyzed by means of a structure called the compromise. In this paper we present a new algorithm for applying the STATIS method when the input consists of interval data. This proposal is based onMoores interval arithmetic and the Centers Method for Principal Component Analysis with interval data, proposed by Cazes el al. [5]. In addition to presenting the INTERSTATIS method in an algorithmic way, an execution example is shown, alongside the interpretation of its results.

El método STATIS, propuesto por LHermier des Plantes y Escoufier, se utiliza para analizar múltiples tablas de datos en las cuales es muy frecuente que cada una de la tablas tenga información referente al mismo conjunto de individuos. Las diferencias y similitudes entre dichas tablas se analizan por medio de una estructura llamada compromiso. En este trabajo se presenta un nuevo algoritmo, denominado INTERSTATIS, del método STATIS para el caso cuando los datos de entrada son todos de tipo intervalo. Esta propuesta se basa en la aritmética de intervalos de Moore y el Método de Centros para el Análisis de Componentes Principales con datos de tipo intervalo, propuesto por Cazes et al. [5]. Además de presentar el método INTERSTATIS de forma algorítmica, un ejemplo de ejecución es presentado, junto con la interpretación de sus resultados.

Gnm-nipals: estimación general no métrica y no lineal por mínimos cuadrados parciales iterativos

En este trabajo se desarrolla GNM-NIPALS para formar parte de los métodos NM-PLS, el cual permite cuantificar las variables cualitativas de una matriz de datos mixtos mediante una función lineal de k componentes principales, tipo reconstitución, maximizando la inercia en el plano kdimensional asociado al ACP de la matriz así cuantificada. Es entonces una generalización del algoritmo NM-NIPALS que usa solo la primera componente principal en la cuantificación de variables cualitativas. De la maximización y positividad de la razón de correlación entre cada variable cualitativa y la función reconstituida, se tiene que la inercia acumulada en el plano k-dimensional asociado a la función de cuantificación del mismo rango, es mayor o igual que la generada en planos de igual dimensión pero con funciones de cuantificación de diferente rango. Con las k componentes principales asociadas a la matriz así cuantificada, se desarrolla el análisis de inercia saturada para evaluar si aún existe una dimensión k* < k, a partir de la cual la inercia acumulada en los ejes de orden igual o superior ya esta explicada, caso en el cual la función de cuantificación definitiva es de rango menor (k*).

This paper develops GNM-NIPALS as an extension of the NM-PLS methods, which allows to quantify the qualitative variables of mixed data, by means of the reconstitution function using the first k principal components, maximizing the inertia in the plane k subspace associated with the PCA of the quantified matrix. It generalizes the NM-NIPALS algorithm in the sense that the latter only uses the first principal component in the quantification of qualitative variables. From the maximization and positivity of the correlation ratio between each qualitative variable and the reconstituted function, we have that the accumulated inertia on the kdimensional subspace associated to the quantification function of the same range is greater than or equal to the one generated on subspaces of equal dimension, but with quantification functions of different range. With the k principal components associated to the quantified matrix, a saturated inertia analysis is performed to evaluate if a dimension k* < k still exists, from which the accumulated inertia on the axes of equal or superior order is already explained, in which case the definitive quantification function is of lesser range (k*).

Colonia de abejas artificiales y optimización por enjambre de partículas para la estimación de parámetros de regresión no lineal artificial

Este trabajo presenta la comparación de los resultados de las técnicas heurísticas de ABC colonias de abejas artificiales (Artificial Bee Colony) y PSO enjambres de partículas (Particle Swarm Optimization) que son utilizadas para la estimación de parámetros de modelos de regresión no lineal. Los algoritmos fueron probados sobre 27 bases de datos de la colección NIST(2001), de las cuales 8 son consideradas con un alto grado de dificultad, 11 con un grado de dificultad medio y 8 con un grado de dificultad bajo. Se presentan los resultados experimentales.

This paper shows the comparison results of ABC (Artificial Bee Colony) and PSO (Particle Swarm Optimization) heuristic techniques that were used to estimate parameters for nonlinear regression models. The algorithms were tested on 27 data bases from the NIST collection (2001), 8 of these are considered to have high difficulty, 11 medium difficulty and 8 low difficulty. Experimental results are presented.

El problema del agente viajero: un algoritmo determinístico usando búsqueda tabú

Se implementa un algoritmo correspondiente al método Búsqueda Tabú, llamado EraDeterminístico, experimentado con el algoritmo básico que explora el espacio de búsqueda e incorporando la diversificación como estrategia para explorar nuevas regiones. El algoritmo se desarrolla en el ambiente de programación Visual Basic 6.0 y la implementación se orienta a encontrar soluciones cercanas a la óptima del problema NP−Completo del Agente Viajero Simétrico (AVS). Para probar la funcionalidad, el modelo se compara con algunas instancias de la Travel Salesman ProblemLibrary (TSPLIB), algunas instancias aleatorias y se aplica a tres situaciones reales. Finalmente, se presenta una sección donde se exponen recomendaciones y conclusiones, las cuales orientan posibles desarrollos futuros de ésta teoría y donde se pone en evidencian las bondades y la eficiencia de la implementación.

We implement an algorithmcorresponding to the Taboo Search method, called EraDeterministic, experimenting with the basic algorithm that explores the search space and incorporating the diversification as strategy to explore new regions. The algorithm is developed in the programming environment Visual Basic 6.0 and the implementation is aimed at finding close solutions to the optimum of the problem NP−complete of the Symmetric Traveling Salesman (STS). To test the functionality, the model is compared with some instances of the Travel Salesman Problem Library (TSPLIB), some random instances and applied to three real-life situations. Finally, we present a section with comments and conclusions, that guide us on possible future developments that demonstrate the benefits and the efficiency of the implementation.

Ubicación de radiopatrullas policiales para la vigilancia pública con dos modelos multicriterio

El auge delictivo en algunas ciudades latinoamericanas obliga el incremento de patrullas y efectivos policiales. Lamentablemente no suelen haber vehículos suficientes para ubicar en todos los lugares candidatos. En la ubicación de patrullas, hay muchos parámetros a considerar, convirtiéndolo en un problema multicriterio. Dos técnicas multicriterios sencillas de usar son los Modelos Multiatributo con Factores multiplicativos (MMcFm) y las Matrices De Ponderación (MDP). Los MMcFm toman la decisión, considerando los criterios que caracterizan la situación y los atributos, que definen estos criterios. Las MDP, sólo toman en cuenta criterios. La facilidad de uso de estos dos tipos de modelos, ha inspirado el objetivo de este trabajo: Construir un par de modelos multicriterio, que en forma independiente permitan ubicar patrullas en una determinada población: Un Modelo Multiatributo con Factores multiplicativos y una Matriz De Ponderación.

The criminal boom in some Latin-American cities obliges the increment of patrols and policemen. Sadly they do not there sufficient vehicles to locate in all the places candidates. In the location of patrols, there are many parameters to consider, becoming a multi-criteria problem. Two multi-criteria technical simpler to use are Multiattribute Model with Multiplicative factors (MMwMf) and Matrix Of Weighing (MOW). The MMwMf making decisions, considering the criteria that characterize the situation and the attributes, that define these criteria. By the other side the MOW, only they take into account criteria. The user friendliness of these two kinds of models, has inspired the objective of this work: Creating a pair of model multi-criterion, that in independent form they permit to locate patrols in a determined population: A MultiattributeModel with Multiplicative factors (MMwMf) and a Matrix Of Weighing (MOW).