Revista Digital: Matemática, Educación e Internet

A geometric interpretation of the Peano Axioms as a didactic strategy for teaching and learning natural numbers

Resumen Los axiomas de Peano son un conjunto de proposiciones que permiten definir de manera formal el conjunto de números naturales. En estos axiomas, Peano rescata la esencia de contar objetos y lo materializa asumiendo la existencia de un conjunto, de una función en dicho conjunto (a la que llama sucesor) y un axioma de inducción. En este trabajo se hace una representación e interpretación geométrica de cada uno de estos axiomas que permiten comprender la independencia y necesidad de cada uno de ellos, lo que facilita dar el rigor conceptual de los mismos haciendo uso del lenguaje matemático. Por último, usando la geometría euclidiana, se hace una construcción geométrica de un sistema de números naturales sobre una recta.

Abstract Peano’s axioms are a set of propositions that allow a formal definition of the set of natural numbers. In these axioms, Peano rescues the essence of counting objects and materializes it by assuming the existence of a set, of a function in this set (which he calls successor) and an axiom of induction. In this work a geometrical representation and interpretation of each of these axioms is made, which allows understanding the independence and necessity of each one of them, which facilitates giving the conceptual rigor of them by making use of mathematical language. Finally, using Euclidean geometry, a geometric construction of a system of natural numbers on a straight line is made.

Implementation of didactic sequences for second order ODEs: practical applications with GeoGebra

Resumo As Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem se apresentam como um assunto considerado na abordagem tradicional da teoria de Equações Diferenciais Ordinárias - EDO. Nesse artigo se descreve, de modo particular, duas etapas previstas pela Engenharia Didática – ED: as fases de análise prévias e análise a priori. Enfatizam-se atividades descritas/estruturadas com apoio da tecnologia. A mediação afetada pela exploração adequada de softwares possibilita evitar determinados elementos que atuam como entraves a um entendimento amplo, inerente a essas equações. Desse modo, indicamos e estruturamos de situações-problema no Geogebra, de modo a empregar a visualização no entendimento de propriedades qualitativas (gráfico-geométricas) e não apenas de natureza algorítmicas. Proporcionando assim, a descrição de fatores pertinentes à mediação didática das equações diferenciais de segunda ordem.

Abstract Second Order Ordinary Differential Equations are a subject considered in the traditional approach to the theory of Ordinary Differential Equations - ODE. This article describes, in particular, two stages foreseen by Didactic Engineering – ED: the phases of preliminary analysis and a priori analysis. Activities described/structured with the support of technology are emphasized. Mediation affected by the appropriate exploitation of software makes it possible to avoid certain elements that act as obstacles to a broad understanding, inherent to these equations. In this way, we indicate and structure problem situations in Geogebra, in order to use visualization to understand qualitative properties (graphic-geometric) and not just algorithmic ones. Thus providing the description of factors relevant to the didactic mediation of second- order differential equations.

Modelo de Transformación Docente a través de Redes Sociales: ejemplificación en X para la educación matemática en la era digita

Resumen El objetivo de este artículo es presentar el Modelo de Transformación Docente a través de Redes Sociales (TD-RedeS), cuyo principal propósito es contribuir a una mejor comprensión sobre el papel que juegan las redes sociales y cómo pueden usarse como estrategia informal para la formación del profesorado. Para ello, el artículo se estructura en tres partes, ilustradas en la educación matemática pero aplicables en cualquier otra área de conocimiento: primero, se fundamenta el desarrollo profesional del profesorado de matemáticas desde la perspectiva de la transformación docente; segundo, y dado que el modelo TD-RedeS se ejemplifica en la red social X (antes Twitter) tanto por su valor educativo como por su acceso rápido a la información, se indaga en torno al uso de esta red como herramienta formativa para el profesorado de matemáticas en la era digital; y tercero, se describe el modelo TD-RedeS: a) para los emisores, incluye las estrategias de marketing en línea y los elementos para el seguimiento y reflexión posterior de las informaciones publicadas; b) para los receptores, incluye la dimensión cognitiva (conocimientos), la procedimental (habilidades digitales) y la actitudinal (actitudes); junto con un ciclo de reflexión para promover la expansión conceptual y, más en general, contribuir al desarrollo profesional docente.

Abstract The aim of this article is to present the Teaching Transformation through Social Networks (TD-RedeS) model, whose main purpose is to contribute to a better understanding of the role of social networks and how they can be used as an informal strategy for teacher education. To this end, the article is structured in three parts, exemplified in the area of mathematics education but applicable to any other area of knowledge: first, the professional development of mathematics teachers from the perspective of teacher transformation; second, and given that the TD-RedeS model is exemplified in the social network X (formerly Twitter) both for its educational value and for its rapid access to information, the use of this network as a training tool for mathematics teachers in the digital age is explored; and third, the TD-RedeS model is described: (a) for senders, it includes online marketing strategies and elements for the subsequent monitoring and reflection of published information; (b) for receivers, it includes the cognitive (knowledge), procedural (digital skills) and attitudinal (attitudes) dimensions; together with a cycle of reflection to promote conceptual expansion and, more generally, to contribute to teacher professional development.

La enseñanza de los gráficos estadísticos: reseña de un libro de texto interactivo para tercer año de la educación costarricense

Resumen Este artículo presenta un libro interactivo de estadística destinado al tercer año de primaria, dirigido a niños y niñas de entre 8 y 9 años aproximadamente. El material fue elaborado en el año 2023 y se enfoca en la educación costarricense, analizando la pertinencia de sus actividades relacionadas con gráficos estadísticos. La metodología incluyó la identificación de habilidades, la revisión de un estudio sobre gráficos en libros de texto costarricenses, la consideración de aspectos teóricos, el diseño de actividades, el análisis de contenido y la validación con expertos. El libro promueve la resolución de problemas, la argumentación estadística y el uso de tecnología, de manera concordante con las disposiciones del programa de matemática vigente en la educación costarricense. Es un recurso educativo innovador y completo, que podría mejorar la enseñanza de estadística en la educación primaria.

Abstract This paper introduces an interactive statistics book designed for third-grade primary students, targeting both boys and girls aged approximately 8 to 9 years old. Developed in 2023, the material is centered around Costa Rican education, examining the significance of its activities pertaining to statistical graphics. The methodology involved skill identification, a review of a study on graphics in Costa Rican textbooks, consideration of theoretical aspects, activity design, content analysis, and validation by experts. The book promotes problem-solving, statistical argumentation, and the utilization of technology, aligning with the current mathematics curriculum in Costa Rican education. It stands as an innovative and comprehensive educational resource poised to enhance the teaching of statistics in primary education.

Representación Gráfica: recurso heurístico-didáctico para la enseñanza-aprendizaje de la Matemática

Resumen Las limitaciones y dificultades que presentan los estudiantes en el aprendizaje de la Matemática ponen de manifiesto la necesidad de dotar a los docentes de estrategias para favorecer su proceso de enseñanza-aprendizaje. En esa dirección, se propone una estrategia didáctica para aprovechar las potencialidades de la Representación Gráfica como recurso heurístico-didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.

Abstract The limitations and difficulties presented by students in the learning of Mathematics highlight the need to provide teachers with strategies to favor the teaching-learning process of Mathematics. In this direction, a didactic strategy is proposed to take advantage of the potential of Graphic Representation as a heuristic-didactic resource in the teaching-learning process of Mathematics.

On parameterization of conics with rotation (the easy way)

Resumen Se presentan algunas parametrizaciones usuales (trigonométricas y racionales) de las cónicas en posición estándar y algunas aplicaciones.Para cónicas con rotación en la que solo interesa una parametrización trigonométrica o una racional, se presentan los métodos de diagonalización no ortogonal y parametrización usando un haz de rectas.

Abstract Some usual parameterizations (trigonometric and rational) of conics in standard position and some applications are presented. For conics with rotation in which only a trigonometric or a rational parameterization is of interest, the methods of non-orthogonal diagonalization and parameterization using a bundle of lines are presented.

About some Mersenne exponents

Resumen Los números primos de Mersenne crecen de manera vertiginosa y se vuelven intratables con las herramientas de cómputo actuales. En este trabajo se repasan brevemente las cadenas de Mersenne para mostrar cómo ese crecimiento exponencial impone un límite en su cálculo. Posteriormente, se propone el siguiente enfoque: “Dado un número primo q cualesquiera es posible encontrar su exponente de Mersenne asociado, siempre y cuando se cumpla que log 2 ⁡ ( q + 1 ) es exactamente entero, donde log 2 ⁡ ( ) es el logaritmo base 2”. Además, se propone una forma de aligerar, hasta cierto punto, la carga computacional al calcular log 2 ⁡ ( q + 1 ) de cantidades gigantescas. Para ello se propone un escalamiento a q+1, ya que sin él la capacidad numérica de las máquinas de cómputo no pueden diferenciar un número de otro que tenga algún valor decimal extremadamente pequeño. Este sencillo enfoque, que podría sorprender por su simplicidad, representa una alternativa para verificar si un primo q es un primo de Mersenne.

Abstract Mersenne primes grow rapidly and become intractable with current computing tools. In this work, Mersenne chains are briefly reviewed to show how this exponential growth imposes a limit on its calculation. Subsequently, the following approach is proposed: “Given any prime number q it is possible find its associated Mersenne exponent, as long as it holds that log 2 ⁡ ( q + 1 ) is exactly an integer, where log 2 ⁡ ( ) is the base 2 logarithm”. Furthermore, a way is proposed to lighten, to a certain extent, the computational load when calculating log 2 ⁡ ( q + 1 ) of gigantic quantities. For this, a scaling to q+1 is proposed, since without it the numerical capacity of computing machines cannot differentiate one number from another that has some extremely small decimal value. This simple approach, which might surprise in its simplicity, represents an alternative to verify whether a prime q is a Mersenne prime.