Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Measuring, simulation, and evaluation of room impulse responses for acoustical spaces with rectangular geometry

Resumen En este estudio se selecciona un espacio físico con geometría rectangular y se realiza un análisis comparativo entre los parámetros acústicos generados a partir de la medición in situ de sus respuestas impulsionales, utilizando un parlante unidireccional y los parámetros acústicos obtenidos a partir de métodos numéricos en un programa de simulación, donde se utiliza un parlante omnidireccional como fuente de sonido. Se evalúa también el posible beneficio de aproximar una fuente sonora onmidireccional mediante la rotación de una fuente unidireccional en el plano horizontal. Los resultados obtenidos indican que las mediciones realizadas con el parlante unidireccional permiten obtener una caracterización general de la acústica del espacio, con niveles de error que podrían ser tolerados, sobre todo a frecuencias medias, con la ventaja de tener un costo menor.

Abstract In this paper, a closed room with rectangular geometry is selected, in which a comparative study is performed between the acoustical parameters, obtained from the measured room impulse responses using a directional loudspeaker as sound source, and those generated by numerical methods inside a simulation software, where the sound source is omnidirectional. The benefit of approximating an omnidirectional source by the rotation on the horizontal plane of a directional source is also evaluated. Results presented here indicate that the directional loudspeaker can be used to obtain a general characterisation of the acoustics of the room, with error levels that could be tolerated, particularly for midrange frequency bands, with the advantage of representing a low-cost alternative.

A two-level overlapping Schwarz preconditioner for discontinuous Galerkin methods

Abstract This article introduces a two-level overlapping additive Schwarz algorithm tailored for solving elliptic problems discretized with the symmetric interior penalty discontinuous Galerkin method. The proposed algorithm allows for the use of irregular subdomains, overcoming limitations of other approaches where the coarse mesh was based on triangular elements. Additionally, we provide a brief description of the numerical implementation of the Galerkin method. We present numerical results validating the relevance of our algorithm, including cases where the coefficient of the differential equation is discontinuous-a feature that is particularly relevant to various practical applications.

Resumen Este artículo presenta un algoritmo aditivo de Schwarz de dos niveles con traslape diseñado para resolver problemas elípticos discretizados con el método Galerkin discontinuo de penalización interior simétrico. El algoritmo propuesto permite utilizar subdominios irregulares, superando limitaciones de otros enfoques donde la malla gruesa se basaba en elementos triangulares. Se incluye además una breve descripción de la implementación numérica del método de Galerkin. Se presentan resultados numéricos que validan la pertinencia del método, incluyendo casos donde el coeficiente de la ecuación diferencial es discontinuo, una característica que es relevante en diversas aplicaciones.

A robust stability criterion in the heat equation with a conformable fractional derivative defined on a radially symmetric sphere

Abstract In this paper, we present a robust stability criterion for a heat equation with axial symmetry and with a general time-conformable fractional derivative defined on a sphere. The heat equation is assumed to have a heat source that is represented as a Fourier series with coefficients described by bounded, piecewise continuous functions. The robust stability criterion establishes conditions to guarantee that the solution of the heat equation, along with its partial derivative with respect to the radial axis and its general time-conformable fractional derivative, remains bounded by a predetermined value. The robust stability criterion is obtained by extending the concept of stability under constant-acting perturbations applied to systems of ordinary differential equations. The results are illustrated numerically.

Resumen En este artículo, presentamos un criterio de estabilidad robusta para una ecuación de calor con simetría axial y con derivada fraccionaria general conformable en el tiempo definida en una esfera. Se supone que la ecuación de calor admite una fuente de calor externa que se representa como una serie de Fourier con coeficientes descritos por funciones continuas a trozos y acotadas. El criterio de estabilidad robusta establece condiciones para garantizar que la solución de la ecuación de calor, así como su derivada parcial con respecto al eje radial y su derivada fraccionaria conformable general en el tiempo, son funciones acotadas por un valor constante prefijado. El criterio de estabilidad robusta se obtiene por una extensión del concepto de estabilidad bajo perturbaciones de acción constante que se aplica a sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los resultados se ilustran numéricamente.

The significance of the Perron-Frobenius eigenvalue for the characterization of a measure of channel occupancy in data networks

Abstract Telecommunications is currently one of the most important technologies, utilizing various infrastructure elements to enable communication over the Internet. When an internet connection is established, traffic packets are routed from one device to another, taking different paths through routers that process each packet. These networks present multiple challenges in processing, distributing and connecting traffic. To address these challenges it is necessary, on the one hand, to have models that describe the behavior of traffic and its evolution over time, such as the Generalized Markov Fluid Model. On the other hand, it is essential to reserve part of the available resource at each node for ongoing connections. To carry out this reservation process, the Effective Bandwidth is employed. In this paper, we describe the distribution of the buffer in equilibrium for traffic sources modeled by a Generalized Markov Fluid Model, using a system of differential equations. As the main result of this paper, we prove that it is possible for this model to characterize the effective bandwidth when the most probable duration of the buffer busy period prior to overflow becomes larger and larger. Finally, we verify this result numerically from simulated traffic traces.

Resumen En la actualidad, una de las tecnologías más importantes son las telecomunicaciones, las cual despliega diversos elementos de infraestructura para permitir la comunicación a través de internet. Cuando se establece una conexión a internet, los paquetes de tráfico se dirigen de un dispositivo a otro, recorriendo diversas rutas a través de routers que procesan cada paquete. Estas redes presentan múltiples desafíos a la hora de procesar, distribuir y conectar el tráfico. Para abordar estos retos es necesario, por un lado, disponer de modelos que describan el comportamiento del tráfico y su evolución en el tiempo, como el Modelo de Flujo Markoviano Generalizado. Por otro lado, reservar en cada nodo parte del recurso disponible para las conexiones en proceso y para llevar a cabo este proceso de reserva se utiliza el Ancho de Banda Efectivo. En este trabajo describimos, a partir de un sistema de ecuaciones diferenciales, la distribución del buffer en equilibrio en fuentes de tráfico modeladas por un Modelo de Flujo Markoviano Generalizado. Como resultado principal de este trabajo, demostramos para este modelo, que es posible caracterizar el ancho de banda efectivo cuando la duración más probable del periodo ocupado del buffer antes del desbordamiento se hace cada vez mayor. Finalmente, verificamos numéricamente este resultado a partir de trazas de tráfico simuladas.