Revista de Matemática Teoría y Aplicaciones

Exact solutions and stability of a nonlinear scalar field in a Petrov type D cosmology

Resumen. Se presentan soluciones analíticas para un universo con un campo escalar equivalente a una mezcla de tres fluidos perfectos: energía oscura, polvo y materia rígida. El espacio-tiempo del universo es anisotrópico y homogéneo del tipo Petrov D que se expande isotrópicamente en dos direcciones espaciales. También se determina el para ‘metro de Hubble, parámetro de desaceleración y la temperatura en términos del tiempo. Por último, se estudia la estabilidad de Jacobi para la evolución dinámica del universo con el campo escalar y se concluye que el modelo es estable para cualquier tiempo.

Abstract. We present analytical solutions for a universe with a scalar field equivalent to a mixture of three perfect fluids: dark energy, dust and stiff matter. The space-time is an anisotropic and homogenous universe of Petrov Type D that expands isotropically in two spatial axes. We also determine the singularities with the Kretschmann scalar, the Hubble parameter, the deceleration parameter, and the temperature in terms of time. Finally, we study the Jacobi stability of the universe with the scalar field and conclude that the model is stable at all times.

Transparent spheres as gravitational lenses

Abstract In this work, we present a concise and educational study of gravitational lensing by transparent matter distributions. We focus on the calculation of image properties for several idealized mass profiles, including the uniform transparent sphere, the isothermal gas sphere, the non singular isothermal sphere, and the transparent King profile. Using numerical techniques and the XFGLenses software, we compute and visualize the resulting lensed im-ages, along with the associated critical curves and caustics. The results are consistent with established theoretical predictions for transparent lenses, for example, the occurrence of an odd number of images, and the reduction of two images as the source crosses a caustic. The caustic geometries observed include diamond-shaped, elliptical, and lemniscate-like structures. Among the critical curves, ellipses were most commonly observed, while lemniscate-like forms emerged specifically in the transparent non-singular isothermal sphere case, in agreement with known behaviors in gravitational lensing by smooth matter distributions.

Resumen En esta contribución, presentamos un estudio conciso y educativo de lentes gravitacionales debido a distribuciones de masa transparentes. Nos enfocamos en los cálculos de las propiedades de la imagen para perfiles de masa idealizados, incluyendo la esfera transparente uniforme, la esfera de gas isotérmico, la esfera de gas isotérmico no singular, y el perfil de King transparente. Utilizando técnicas numéricas y el software XFGLenses, se calculan y se visualizan las imágenes resultantes, junto con las curvas críticas y cáusticas asociadas. Los resultados son consistentes con las predicciones teóricas de los lentes transparentes, como lo son un número impar de imágenes, y la reducción del número de imágenes en dos cuando la fuente atraviesa la cáustica. Las geometrías que presentan las curvas cáusticas encontradas incluyen la forma de diamante, forma elíptica, y tipo lemniscata. Entre las curvas críticas, formas elípticas fueron las más encontradas, y la forma tipo lemniscata aparecieron específicamente en el case de la esfera isotérmica no singular, lo cual es esperado de lo conocido de lentes gravitacionales debido a distribuciones ideales.

Extension of an operad structure defined on a sub-S-module

Resumen En este artículo se presenta una construcción en la categoría de operads simétricos sobre módulos diferenciados graduados, la cual toma un operad definido en un sub-S-módulo y lo extiende a un operad cuyo S-módulo subyacente incluye al original. A este operad le llamamos operad polinomial. Esta construcción depende de la existencia de colímites en la categoría de operads, por lo que se incluye una revisión detallada de este resultado.

Abstract This article presents a construction in the category of symmetric operads in differential graded modules, which takes an operad defined in a sub-S-module and extends it to an operad whose underlying S-module includes the original. We call this the polynomial operad. This construction depends on the existence of colimits on the category of operads so a detailed review of this result is included.